全国高考数学试卷

时间:2022-12-31 23:49:33 学人智库 我要投稿
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全国高考数学试卷大全

  高考全国卷数学篇一:2017年高考全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版

全国高考数学试卷大全

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  试题类型:A

  2016年普通高等学校招生全国统一考试

  理科数学详细解析

  注意事项:

  1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.

  2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

  3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

  4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

  第Ⅰ卷

  一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  2A?{x|x?4x?3?0},B?{x|2x?3?0},则A?B?(1)设集合

  3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2(B)2(C)2(D)2(A)

  【答案】D

  【详细解答】A?{x|1?x?3},B?{x|x?},?A?B?{x|3

  23?x?3}2

  【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法,属于必考题型,难易程度:易.

  (2)设(1?i)x?1?yi,其中x,y是实数,则x?yi=

  (A)1(B

  C

  D)2

  【答案】B

  【详细解答】由题意知:x?y?

  1,?x?yi=?i?

  【试题评析】考察复数相等条件和复数的模,属于必考题型,难易程度:易.

  (3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=

  (A)100(B)99(C)98(D)97

  【答案】C

  【详细解答】解法1:S9?a1?a9a?a9?9a5?27,?a5?3?d?105?1210?5

  ?a100?a10?(100?10)d?8?90?98.

  解法2:S9?9a1?9?8d?27,即a1?4d?3,又a10?a1?9d?8,解得2

  a1??1,d?1,?a100?a1?(100?1)d??1?99?98

  【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n项和公式和通项公式,属于必考题型,难易程度:易.

  1

  (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是

  (A)(B)1

  3123(C)(D)234

  【答案】B

  【详细解答】小明可以到达车站时长为40分钟,可以等到车的时长为20分钟,则他等车时间不超过10分钟的概率是P?201?,故B选项正确.402

  【试题评析】考察几何概型的概率计算,第一次考察,难易程度:易.

  x2y2

  ??1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(5)已知方程2m?n3m2?n

  (A)(–1,3)(B)(–1,3)(C)(0,3)(D)3)

  【答案】A

  ?1?n?0【详细解答】由题意知:m?n?3m?n?4,解得m?1,??,解得?1?n?3,故A选项3?n?0?222

  正确.

  【试题评析】考察双曲线的简单几何性质,属于了解层次,必考题,难易程度:易.

  (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直

  的半径.若该几何体的体积是28?,则它的表面积是3

  (A)17?(B)18?(C)20?(D)28?

  1(如右图所示),故8【答案】A【详细解答】该几何体为球体,从球心挖掉整个球的

  43728?7122?r?解得r?2,?S??4?r?3??r?17?,A选项正确.38384

  【试题评析】考察三视图还原,球的体积表面积计算,经常考察,难易程度:中等.

  (7)函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为x

  (A)(B)

  2

  (C)

  【答案】D(D)

  【详细解答】解法1(排除法):?f(x)?2x2?e为偶函数,且x

  f(2)?8?e2?8?7.4?0.6,故选D..

  解法2:?f(x)?2x2?e为偶函数,当x?0时,f(x)?4x?ex,作x

  y?4x与y?ex(如图1),故存在实数x0?(0,1),使得f(x0)?0

  且x?(0,x0)时,f(x0)?0,x?(x0,2)时,f(x0)?0,

  ?f(x)在(0,x0)上递减,在(x0,2)上递增,故选D.

  【试题评析】本题结合导数利用函数奇偶性,综合考察函数解析式与函数图像

  之间的关系,常规题型,属于必考题,难易程度:中等.这类题型的最佳解法应

  为结合函数的性质,选取特殊点进行排除.

  0?c?1,则(8)若a?b?1,

  cccc(A)a?b(B)ab?ba(C)alogbc?blogac(D)logac?logbc

  【答案】C

  c?【详细解答】解法1(特殊值法),令a?4,b?2,1,易知C正确.2

  ?解法2:当??0时,幂函数f(x)?x在(0,??)上递增,故A选项错误;当a?1时,a越大对数函数

  f(x)?logax的图像越靠近x轴,当0?c?1时,logac?logbc,故D选项错误;abc?bac可化为aa?()c,由指数函数知,当a?1时,f(x)?ax在(0,??)上递增,故B选项错误;alogbc?blogac可bb

  化为log1

  bac?log1c,?1?b?b?a,故C选项正确.ab1a1b1b

  【试题评析】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质,属于常考题型,难易程度:中等.结合函数性质证明不等式是比较麻烦的,最好采用特殊值法验证排除.

  (9)执行右面的程序图,如果输入的x?0,y?1,n?1,则输出x,y的值满足

  3

  (A)y?2x(B)y?3x(C)y?4x(D)y?5x

  【答案】C

  【详细解答】x?0,y?1,n?1时,框图运行如下:

  1、x?0,y?1,n?2

  1,y?2,n?32

  33、x?,y?6,n?3,故C选项正确.22、x?

  【试题评析】考察算法中的循环结构,必考题型,难易程度:易.

  (10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的标准线于D、E两

  点.已知|AB

  |=|

  DE|=C的焦点到准线的距离为

  (A)2(B)4(C)6(D)8

  【答案】B

  【详细解答】排除法:当p?4时,不妨令抛物线方程为y2?

  8x,当y?x?1,即A点坐标为(1

  ,,所以圆的半径为r?3,此时D点坐标为(-2

  ,符合题意,故B选项正确.

  p解法2:不妨令抛物线方程为y?2px,D点坐标为(?

  ,则圆的半径为r?22p2

  r?8??3,即A

  422,所以?2

  p?4,故B选项正确.

  【试题评析】考察抛物线和圆的简单性质,必考题型,难易程度:中等.

  (11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,a//平面CB1D1,a?平面ABCD=m,a?平面ABA1B1=n,则m、n所成角的正弦值为

  1(B

  (D)3【答案】A

  【详细解答】令平面a与平面CB1D1重合,则m=B1D1,n=CD1故直线m、

  n所成角为60o

  【试题评析】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算,必考题型,难易程度:中等.

  4

  ?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?

  2),x???

  4为f(x)的零点,x??

  4为y?f(x)图像的对称

  轴,且f(x)在???5???单调,则?的最大值为?1836?

  (A)11(B)9(C)7(D)5

  【答案】B

  【详细解答】解法1(特殊值验证法)令??9,则周期T?上递减,恰好符合题意,故选B.2?9???5?,区间[?]刚为T,且在[]94443636

  1?5?2?2?T?(?)????9,故选B.解法2:由题意知,所以24369T

  【试题评析】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质,属于必考题型,难易程度:偏难.

  第II卷

  本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.

  二、填空题:本大题共3小题,每小题5分

  (13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.

  【答案】?2

  ????【详细解答】解法1(几何法)由向量加法的几何意义知a?b,故a?b?m?2?0,所以m??2;

  解法2(代数法)(m?1)?9?m?1?1?4,解得m??2

  【试题评析】考察向量运算,必考题型,难易程度:易.

  (14)(2x【答案】10

  【详细解答】QTr?1?C(2x)r55?r225的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)?C2rr55?rx5?r

  2,令5?r45?4?3,解得r?4,?C52?5?2?10.2

  【试题评析】考察二项式定理展开式中指定项问题,必考题型,难易程度:中等.

  (15)设等比数列

  【答案】64

  【详细解答】由a1+a3=10,a2+a4=5解得a1?8,q?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2???an的最大值为111,?an?8()n?1?()n?4,222

  5

  高考全国卷数学篇二:2015年高考数学全国卷I理科试题及答案word

  2015年全国卷I理科逐题述评

  1.设复数z满足1?z?i,则|z|=1?z

  (A)1(B

  (C

  (D)21?z?1?i(?1?i)(1?i)?(1?i)2

  ?i得1?z?i(1?z),即z?解析:由,z???i,1?z1?i(1?i)(1?i)2

  |z|=1,选(A).

  点评:本题跳出往年考查复数除法的传统直白模式,套用方程思想,由考生自行推导出?1?i,进而求出|z|(从这方面来讲,简单题增加了考生的运算量).形式简洁(甚至1?i

  连“i是虚数单位”,“复数z的模”等说明性文字都未曾出现),增加了思维含量.当然,如?1?i果考生在平时的备考中,能拓展了解部分复数的模运算的性质,化简到z?,就可以1?iz?

  利用分子和分母的模相等迅速得到|z|=1,不必将z?i计算出来,正所谓“失之东隅,收之桑榆”,不难看出命题人在躲避各地题海战术方面的良苦用心.

  2.sin20cos10?cos160sin10=

  (A

  )????11(B

  (C)?(D)22?????????解析:sin20cos10?cos160sin10?sin20cos10?cos20sin10?sin30,选

  (D).

  点评:本题涉及三角函数的三个考点:诱导公式cos(180??)??cos?、两角和与差?

  公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?的逆用、特殊角的三角函数值.其中由cos160???cos20?得进一步做题思路十分关键.

  2n3.设命题p:?n?N,n?2,则?p为

  (A)?n?N,n?2(B)?n?N,n?2(C)?n?N,n?2(D)2n2n2n

  ?n?N,n2?2n

  解析:命题p含有存在性量词(特称命题),是真命题(如n?3时),则其否定(?p)含有全称量词(全称命题),是假命题,故选(C).

  点评:涉及含有量词的命题的否定(也可视为复合命题中p与?p的关系)是近几年高考命题的热点,且常考常新.解答这类题,既可以套用命题的否定的套路(特称命题与全称

  命题的转换),也可以从命题真假性的角度加以判断.

  4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为

  (A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312

  2解析:该同学通过测试的概率为C30.62?0.4?0.63?0.62(1.2?0.6)?0.648,或

  11?0.43?C30.42?0.6?0.648,选(A).

  点评:本题考查点集中在独立事件、互斥事件与对立事件,难度适中,突出了理科试题的特点.

  x2

  ?y2?1上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若5.已知M(x0,y0)是双曲线C:2

  ??????????MF1?MF2?0,则y0的取值范围是

  ,(B

  )(?(C

  )(?(D

  )(?33663333

  ????????????????????C的交解析:从MF1F2为直径的圆与1?MF2?0入手考虑,MF1?MF2?0可得到以F(A

  )(?

  点M1,M2,M3,M4(不妨设M1,M2在左支上,M3,M4在右支上),此时M1F1?

  M1F2,M1F1?M1F2??

  F1F2?S?M1F1F2?

  |y0|?11M1F1?M1F2?|y0|?

  F1F2解得22?M或M?M上运动,y

  ?(,故选(A).,则M在双曲线的M01234点评:本题借助向量的数量积这一重要工具,融合了双曲线的定义、性质,考查了构造思想和等体积转化.是对研究和利用过往高考试题正能量的引导和极好的传承.美中不足的是本题运算量比较大,思维含量高,考查点比较综合,如果能放到第10题的位置会更合理.

  这道高考题脱胎于15年前的2000年高考全国卷文理第14题:x2y2

  ??1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当?F1PF2为钝角时,点P的椭圆94

  横坐标的取值范围是.

  到下一年,直接演化为2001年高考全国卷文理第14题:x2y2

  ??1的两个焦点为F1,F2,双曲线点P在双曲线上,若PF1?PF2,则点P到x916

  轴的的距离为.

  再过4年,在2005年高考全国卷(III)文理第9题:??????????y2

  ?1的焦点为F1,F2,已知双曲线x?点M在双曲线上,且MF则点M1?MF2?0,22

  到x轴的的距离为

  (A)45(B)(C)(D)

  336.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:

  “在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),

  米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和

  堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,

  圆周率约为3,估算出堆放的米约有

  (A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛2?R16?8,圆锥底面半径R?,米堆体积4?

  1320VV??R2h??22,选(B).,堆放的米约有123?1.62解析:

  点评:本题难度适中,取材于古代数学著述,一方面考查了简单几何体的体积,另一方面体现了数学估算等应用,更是弘扬和发掘了数学史和古代数学文化.

  ????????7.设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD,则

  ?????4????????1????4????1??

  ?(A)AD??AB?AC(B)AD?AB?AC3333????4????1????????4????1????(C)AD?AB?AC(D)AD?AB?AC3333????????????????1????????1?????????4????1???解析:AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)??AB?AC,选(A).3333

  ????????????点评:本题知识方面考查平面向量的加减运算,能力方面通过用AB,AC表示AD考查

  ????????化归思想的应用.另外本题也可以根据选项的特点把已知BC?3CD转化为起点均为A,即

  ????????????????????AC?AB?3(AD?AC),求出AD即可,考查学生灵活运用基础知识分析问题和解决问

  题的能力以及化归思想的应用.从难易度来看,此题放在第5题的位置最理想.

  8.函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为

  13,k??),k?Z44

  13(B)(2k??,2k??),k?Z44

  13(C)(k?,k?),k?Z44

  13(D)(2k?,2k?),k?Z

  44(A)(k??

  ??1?+??????42解析:由五点作图知,?,解得?=?,?=,所以f(x)?cos(?x?),44?5?+??3?

  ??42

  令2k???x?

  (2k??4?2k???,k?Z,解得2k?13<x<2k?,k?Z,故单调减区间为4431,2k?),k?Z,故选(D).44

  点评:本题虽然考查余弦型函数的图象和性质,但可归结为正弦型函数的图象和性质,且一反常态图象的周期是2k,不是2k?,解答既可由图象先求解析式,再根据解析式求解函数的单调递减区间,又可先求周期,借助图象的对称性得出x?3是其中一条对称轴,数4

  形结合直接写出图象的单调递减区间.既能考查学生对余弦函数图象和性质的真正理解,又能考查学生的观察能力、推理能力、运算求解的能力以及数形结合的思想.推陈出新的结果是得分不高.

  9.执行右面的程序框图,如果输入的t?0.01,则输出的n?

  (A)5(B)6(C)7(D)8

  解析:t?0.01保持不变,初始值s?1,n?0,m?1?0.5,2

  执行第1次,s?0.5,m?0.25,n?1,s?t,执行循环体;

  执行第2次,s?0.25,m?0.125,n?2,s?t,执行循环体;

  执行第3次,s?0.125,m?0.0625,n?3,s?t,执行循环体;

  执行第4次,s?0.0625,m?0.03125,n?4,s?t,执行循环体;

  执行第5次,s?0.03125,m?0.015625,n?4,s?t,执行循环

  体;执行第6次,s?0.015625,m?0.0078125,n?5,s?t,执行循环体;

  执行第7次,s?0.0078125,m?0.00390625,n?6,s?t,跳出循环体,输出n?7,故选(C).

  点评:本题通过含循环结构的程序框图,考查学生的读图能力及运算求解能力.但题中的执行次数有点多,数据有些复杂,其实大可执行3或4次,数据再简单一些,效果会更好!

  10.(x?x?y)的展开式中,xy的系数为

  (A)10(B)20(C)30(D)60

  解析:在(x?x?y)的5个因式中,2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x

  ,其2522552

  212余因式取y,故x5y2的系数为C5C3C2?30.

  22232232另解:(x?x?y)???(x?x)?y??,含y的项T3?C5(x?x)y,其中(x?x)255

  14151中含x的项为C3xx?C3x,所以x5y2的系数为C52C3?30,故选(C).5

  点评:本题由以往常考的括号内的二项创新演变为三项,既能把三项转化为二项,利用二项展开式的通项公式求解,又能利用计数原理借助组合知识求解,同时考查化归思想的应用以及学生的运算求解以及变通能力.

  题目排序建议:T7→T5,T9→T6,T6→T7,T5→T10,T10→T8,

  T8→T9.

  11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几

  何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体

  的表面积为16?20?,则r?

  (A)1(B)2(C)4(D)8

  解析:由正视图和俯视图知,该几何体是半球和半个圆柱的组

  合体,圆柱的半径与球的半径都r,圆柱的高为2r,其表面积为

  1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r?5?r2?4r2?16?20?,解得2

  r?2,故选(B).点评:本题考查空间几何体的三视图、圆柱和球的表面积,通过

  三视图到直观图的转化考查学生的空间想象能力与化归思想的应用,

  通过圆柱和球的表面积计算考查学生的运算求解能力.

  本题与2013年全国卷Ⅰ(理8,文11)非常相似.但由2013

  年的三个视图变成了2015年的两个视图,极好的考查了学生的

  观察能力和空间想象能力.

  (2013年全国卷Ⅰ(理8,文11))

  某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为

  (A)16?8?

  (C)16?16?(B)8?8?(D)8?16?

  x12.设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1,

  若存在唯一

  高考全国卷数学篇三:2015高考数学全国卷(精美word版)

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  试题类型:A

  2015年普通高等学校招生全国统一考试

  理科数学

  注意事项:

  1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

  第Ⅰ卷

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

  求的.1+z

  1.设复数z满足=i,则|z|=

  1-z

  A.1B.2C.3D.2

  2.sin20°cos10°-cos160°sin10°=

  3311

  A.-B.C.-D.

  2222

  3.设命题P:?n∈N,n2>2n,则¬P为

  A.?n?N,n2>2nB.?n?N,n2≤2nC.?n?N,n2≤2nD.?n?N,n2=2n

  4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各

  次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为

  A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312

  x22→→

  5.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y=1上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若MF1·MF2<0,则

  2

  y0的取值范围是

  ???22D.?-,?

  A.-,B.-C.3633??3?6?3?3

  6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,

  高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

  →→

  7.设D为△ABC所在平面内一点BC=3CD,则

  1→414→A.AD=-ABACB.AD=AB-AC33334→141→C.AD=ABAC

  D.AD=AB-AC3333

  →→

  →→

  8.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为

  1313

  A.?kπ-,kπ+?(k∈Z)B.?2kπ2kπ+(k∈Z)

  44?44??1313

  C.?k-,k(k∈Z)D.?2k-,2k(k∈Z)

  444?4?

  9.执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=

  A.5B.6C.7D.8

  正视图

  俯视图

  10.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为

  A.10B.20C.30D.60(第11题图)

  11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图

  如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=

  A.1B.2C.4D.8

  12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是

  333333

  A.?-,1?B.?-?C.?D.?,1??2e??2e4??2e4?2e?

  第II卷

  本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答.

  二、填空题:本大题共3小题,每小题5分

  13.若函数f(x)=xln(x+a+x)为偶函数,则a.

  x2y2

  14.一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为.

  164

  ??x-1≥0(1)y

  15.若x,y满足约束条件?x-y≤0(2),则的最大值为.

  x

  ?x+y-4≤0(3)?

  16.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是.

  三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分12分)

  E

  2

  FSn为数列{an}的前n项和.已知an>0,an+2an=4Sn+4.

  (Ⅰ)求{an}的通项公式;

  1

  A(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和.

  anan+1

  CB

  18.如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,

  DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(1)证明:平面AEC⊥平面AFC;

  (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

  19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)

  和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

  年宣传费/千元

  1

  表中w1=x1,,-=w8

  ?w

  1

  x+1

  (Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?

  (给出判断即可,不必说明理由)

  (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

  (Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

  (ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?

  附:对于一组数据(u1v1),(u2v2),??,(unvn),其回归线v=???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

  n

  u)(vi--v)?(ui--

  u)2?(ui--

  i=1

  β=

  i=1

  n

  α=-v-β-u

  20.(本小题满分12分)

  x2

  在直角坐标系xoy中,曲线C:y=y=kx+a(a>0)交于M,N两点,

  4

  (Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;

  (Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

  21.(本小题满分12分)

  1

  已知函数f(x)=x3+ax+g(x)=-lnx.

  4

  (Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线;

  (Ⅱ)用min?m,n?表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.

  请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B

  22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;(Ⅱ)若OA3CE,求∠ACB的大小.

  23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

  在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;

  π

  (Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ(ρ∈R),设C2与C3的交点为M、N,求△C2MN的面积.

  4

  24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.

  (Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

  (Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

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