- 相关推荐
高一数学期末考试题及答案(3)
∴学生注意力不低于55的持续时间为 ﹣ = <10.
∴老师能不能在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题.
【点评】本题考查了分段函数的应用，分类讨论思想.属于基础题.
21.设f(x)=mx2+(m+4)x+3.
(1)试确定m的值，使得f(x)有两个零点，且f(x)的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值;
(2)若m=﹣1时，在[0，λ](λ为正常数)上存在x使f(x)﹣a>0成立，求a的取值范围.
【分析】(1)f(x)为二次函数，令△>0得出m的取值范围，根据根与系数得关系用m表示两根的绝对值，求出新函数的最小值即可.
(2)求出f(x)在[0，λ]上的最大值fmax(x)，则a
【解答】解：(1)∵f(x)有两个零点，∴ ，解得m≠0.
设f(x)的两个零点为x1，x2，则x1+x2=﹣ ，x1x2= .
∴|x1﹣x2|2=(x1+x2)2﹣4x1x2=( )2﹣ = ﹣ +1=16( ﹣ )2+ .
∴当m=8时，∴|x1﹣x2|2取得最小值 .∴|x1﹣x2|的最小值为 .
(2)当m=﹣1时，f(x)=﹣x2+3x+3，f(x)的对称轴为x= .
①若0 ，则fmax(x)=f(λ)=﹣λ2+3λ+3，
②若 ，则fmax(x)=f( )= .
∵在[0，λ](λ为正常数)上存在x使f(x)﹣a>0成立，∴a
综上，当0 时，a的取值范围是(﹣∞，﹣λ2+3λ+3);
当 时，a的取值范围是(﹣∞， ).
【点评】本题考查了二次函数的零点个数与系数的关系，二次函数的单调性与最值，属于中档题.
22.定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f(x)≥M成立，则称f(x)是D上的有下界函数，其中M称为函数f(x)的一个下界.已知函数f(x)= (a>0).
(1)若函数f(x)为偶函数，求a的值;
(2)求函数f(x)在[lna，+∞)上所有下界构成的集合.
【分析】(1)根据函数奇偶性的定义求出a的值即可;
(2)通过定义证明函数f(x)在区间[lna，+∞)上是增函数，求出函数的最小值，从而求出满足条件的集合即可.
【解答】解：(1)函数f(x)= (a>0)是R上的偶函数，f(﹣x)=f(x)，
即 (ex﹣e﹣x)=a( ﹣ )=a(ex﹣e﹣x)在R恒成立，
∴ =a，解得：a=1，(a>0)，
(2)在[lna，+∞)上任取x1，x2，且x1
f(x1)﹣f(x2)= ( ﹣ )﹣a =( ﹣ ) ，
∵y=ex是增函数，lna≤x1
∴ ﹣ <0，∴x1+x2>2lna=lna2，
∴ > =a2，∴ ﹣a2>0，
∵a >0，
∴f(x1)﹣f(x2)<0，即f(x1)
∴函数f(x)在[lna，+∞)上是增函数，
∴f(x)min=f(lna)= + =2，
∴函数f(x)在[lna，+∞)上所有下界构成的集合是(﹣∞，2].
【高一数学期末考试题及答案(3)】相关文章：
成人高考试题与答案06-08
最新大专自考试题及答案06-24
全国计算机一级考试题库及答案(3)07-19
大学语文自考试题模拟及答案解析10-09
外国文学史自考试题及答案08-27
2005年成考试题及答案(高起点)物理化学综合答案07-27
智慧树职场沟通期末答案06-14
高一学生的期末总结范文09-25