等差数列专题训练及答案
一、填空题
1.(2013重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则c-a=________.
[解析] 由题意得该等差数列的公差d==，
所以c-a=2d=.
[答案]
2.在等差数列{an}中，d=2，a15=-10，则S15=________.
[解析] 由a15=a1+142=-10得a1=-38，
所以S15===-360.
[答案] -360
3.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，若a1=1，ak+a4=0，则k=________.
[解析] 由S9-S4=0，即a5+a6+a7+a8+a9=0，即a7=0.
又ak+a4=0=2a7，故k=10.
[答案] 10
4.(2012福建高考改编)等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为________.
[解析] 法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得
解得d=2.
法二：在等差数列{an}中，a1+a5=2a3=10，a3=5.
又a4=7，公差d=7-5=2.
[答案] 2
5.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4++a9=________.
[解析] 等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得3a6=15，解得a6=5.
那么a3+a4++a9=7a6=35.
[答案] 35
6.《九章算术》竹九节问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的'容积共4升，则第5节的容积为________升.
[解析] 设自上第一节竹子容量为a1，则第9节容量为a9，且数列{an}为等差数列.
则
解之得a1=，d=，
故a5=a1+4d=.
[答案]
7.(2012辽宁高考改编)在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=________.
[解析] S11===88.
[答案] 88
8.(2013重庆高考)已知{an}是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=________.
[解析] a1，a2，a5成等比数列，a=a1a5，
(1+d)2=1(4d+1)，d2-2d=0.
d0，d=2.
S8=81+2=64.
[答案] 64
二、解答题
9.(2014湖北高考)已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n+800?若存在，求n的最小值;若不存在，说明理由.
[解] (1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，2,2+d,2+4d成等比数列，故有(2+d)2=2(2+4d)，
化简得d2-4d=0，解得d=0或d=4.
当d=0时，an=2;
当d=4时，an=2+(n-1)4=4n-2，
从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2.
(2)当an=2时，Sn=2n.显然2n60n+800，
此时不存在正整数n，使得Sn60n+800成立.
当an=4n-2时，Sn==2n2.
令2n260n+800，即n2-30n-4000，
解得n40或n-10(舍去)，
此时存在正整数n，使得Sn60n+800成立，n的最小值为41.
综上，当an=2时，不存在满足题意的n;
当an=4n-2时，存在满足题意的n，其最小值为41.
10.(2013福建高考)已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn.
(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1;
(2)若S5a1a9，求a1的取值范围.
[解] (1)因为数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，所以a=1(a1+2)，
即a-a1-2=0，解得a1=-1或a1=2.
(2)因为数列{an}的公差d=1，且S5a1a9，
所以5a1+10a+8a1，
即a+3a1-100，解得-5
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