《倒数的认识》

《倒数的认识》

《倒数的认识》1

　　一、写出下列各数的倒数。

　　1/2 7/17 0.84 30 7/6 11/4

　　二、计算。

　　5/7×7/5 13/12×12/13 10/11×16/20×1/5

　　8/11×11/8 9×1/9 2/11×7/26×13/14

　　三、列式计算。

　　1.7/3与它的倒数的和是多少? 2.22/7的`倒数乘1/7，积是多少?

　　3.一个数的倒数是3/5，这个数的6/7是多少?

　　四、解决问题。

　　1.食堂买来面粉7/8吨，买来的大米是面粉重量的1/3，买来豆类食品的重量是面粉与大米重量的和的4/7。买来豆类食品多少吨?

　　2.有3600袋化肥，第一天运走总数的1/6，第二天运走的是第一天的4/3倍。第二天运走多少袋?

《倒数的认识》2

　　《倒数的认识》是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。理解倒数的意义和会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。

　　《倒数的认识》这一课的核心内容是“倒数的意义和求法”。“倒数的意义”属于概念的教学，我认为，只有让学生关注基础知识本身，让学生在深入剖析“倒数的意义”的过程中，学会数学思考，体会解决问题所带来的成功体验，才能使学习真正成为学生的需要。

　　本节课我在设计教学时力求充分发挥学生学习的主动性和积极性，引导学生自主探索与交流合作中再现知识发生的过程，提高学生的观察分析和概括归纳的能力，实现知识技能与学生智能的同步发展。通过这节课的实际教学，结合新课标，也给了我不少启示。

　　启示一：处理好“教教材”和“用教材”的关系：

　　1、在课的导入部分，联系学生熟悉的生活情景，由倒影和一些有趣的文字引出本节课所要探究的问题――倒数，从形象直观上感受颠倒位置，既激发了学生的探究兴趣，为学生学习新知识做了充分的准备，为学生较好理解倒数的意义做了铺垫。

　　2、变例题教学为学生自学课本，发现求一个数的倒数的方法，然后通过举例，检查学生的掌握情况，再总结出求一个数的倒数的方法。

　　3、丰富练习的形式。在充分利用教材的'练习同时，我还适当地补充了练习的内容，使学生在练习中巩固，在练习中提高。比如设计的“比较大小”，在比较大小之后，让学生找找其中的规律，为接下来的分数除法做铺垫。“猜一猜“，不仅用到了倒数的知识，也联系到前面学的分数乘法应用题。

　　启示二：相信学生，处理好扶与放的关系：

　　1、给学生独立思考的时间，相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。

　　2、给学生合作学习的机会；当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。在教学中，我对于探求“整数有没有倒数”、“0和1有没有倒数”、“小数有没有倒数”这几个环节，充分发挥学生合作交流的作用，去共同解决问题。

《倒数的认识》3

　　一、教材分析

　　《倒数的认识》是苏教版小学数学第十一册的内容，是学生学习了分数乘法的意义及应用题之后的内容，为学习分数除法的意义及计算法则打下基础，起着承上启下的作用。因此用分数乘法的知识作为铺垫让学生在观察中去发现，在探索中去找规律，从而切实理解倒数的含义，并能主动地运用所学的知识。

　　二、教学目标

　　根据本节课的教材内容以及学生的特点，我确立了以下的教学目标：

　　1、使学生明确倒数的意义，并能根据倒数的意义判断两个数是否互为倒数。

　　2、使学生通过观察、交流总结出求一个数的倒数的方法。

　　3、激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。

　　三、教学重点与难点

　　教学重点：知道倒数的意义、会求一个数的倒数。

　　教学难点：认识“0为什么没有倒数”。

　　四、教学方法

　　基于教材内容比较单调，那么只有在教法上体现新、奇、特才能激发学生的学习兴趣，才能让学生想学，要学。首先，我将在教学中联系小学生熟悉的身边的实际，使抽象的内容直观化，同时把要解决的问题通过联系实际，帮助学生架起由感性认识到理性认识的桥梁，可以达到理解掌握新知识，培养学生兴趣的目的，同时也体现了数学的趣味性。其次，在教学中扮演一个引导者，引导学生从事数学活动和交流，引导学生去发现问题，讨论问题，解决问题，帮助他们在自主探索活动中真正理解和掌握本节课的数学知识、技能、思想和方法，培养学生学习数学的能力。比如教材中只是简单的出示几个分数，观察它们的特点，然后就引出倒数的含义、特点，学习怎样求一个数的倒数。其实这样的导入根本不能激发学生学习的兴趣，还有点牵着学生鼻子走的味道。我在教学中首先让学生观察，初步了解倒数的特点，然后自己再写出等于1的算式，看看自己能写出几种不同类型的式子，然后学生汇报、分类，要让学生自己说出等于1的乘法算式有特色，有怎样的特色。这样学生就对倒数的意义中的“乘积是1的两个数”有了彻底的理解。“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我采用小组合作形式组织教学。这样，一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面，也可以增强学生的合作意识，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，有时还受同学启发，在互动中迸发出智慧的火花。

　　五、教学过程

　　在教学中教师是一个引导者，引导学生从事数学活动和交流，引导学生去发现问题，讨论问题，解决问题，帮助他们在自主探索活动中真正理解和掌握本节课的数学知识、技能、思想和方法，培养学生学习数学的能力。学生是课堂的主人，如何体现学生的主人意识，我想在数学课堂教学中，学生应始终在合作中发现问题，在合作中探讨问题，在合作中解决问题。这样才能体现学生在数学课堂上的主人意识。

　　本节课我是按照四大部分进行教学的：

　　1、课前谈话，渗透关系

　　说说生活中、数学中的相互关系，比如8是4的倍数，4是8的因数等等，今天我们要继续研究两个数之间的有趣关系。这样就比较自然的过渡到新课的学习中，渗透“互为”这个倒数概念中的关键词语，帮助学生理解“互为”的含义，从而为建构新知扫清语言理解障碍，并为学习新课做了很好的铺垫。

　　2、出示例题，探究新知

　　(1)出示例题7

　　观察这几个数，他们之间哪些数关系密切？

　　这些数之间有什么关系？（有的会说分子、分母颠倒了，有人会说乘积都等于1）

　　你还能举一些这样的.例子吗？

　　明确：乘积是1的两个数互为倒数。

　　说明：3/8 和8/3 互为倒数，也就是说3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。强调“互为”的意思

　　说一说你写得算式中哪两个数互为倒数

　　（此处在学生观察的基础上，让学生举例说明倒数，积累感性材料。引导学生重点理解“乘积是1”，理解“互为”是指两数的依存关系。）

　　3、激励求知，掌握方法

　　提问：同学们，你们会求一个数的倒数吗？

　　那老师来和大家说倒数，我说一个数，你们马上说出它的倒数，看谁说的快有对！

　　分数、整数、小数、特殊数（0、1），当说到0时，交流一下0有没有倒数，为什么。

　　提问：互为倒数的两个数相等吗？

　　强调： 互为倒数的两个数不能用=表示。

　　（该环节是让学生寻找求倒数的方法，注意先独立思考，再合作交流，特别是0为什么没有倒数要让学生深入理解后得出结论。这样设计，既突出本课的重点，又有利于突破难点；既有对探究倒数的求法，又使学生产生新的认知冲突，既帮助学生巩固知识，又轻松、顺利地教学了1和0这两个特殊数的倒数。 这样学生在宽松的氛围里，勇于发言、敢于辩论。既分散了教学难点，又让学生享受到了思维的快乐！）

　　4、巩固练习

　　（1）练一练

　　（2）练习十1、2、3、4题

　　5、课堂小结

　　通过这节课，你学到哪些知识？先自己想一想，再与同桌互相说一说。

　　（该环节的设计，是让学生在互动中互相启发，共同发展。“自主探究”意在改变教与学的方式，教师的教是为学生的自主学习、主动探究创造条件，是为学生的独立思考，动手实践，自主探究等合作交流引路搭桥，是让学生真正在探究学习中发展。）

《倒数的认识》4

　　今天我将要为大家讲的课题是“倒数的认识”。

　　一、说教材

　　倒数的认识在西师版九年义务教育六年制数学教材第十一册第45—47页，这部分内容是在分数乘法计算的基础上进行教学的。倒数主要是为后面学习分数除法做准备的，因为一个数除以一个分数的计算方法是归结为乘上这个分数的倒数。

　　所以说倒数的认识是小学数学重要的内容之一。作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类推、联想等数学思想方法。

　　二、教学目标：

　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我制定如下教学目标：

　　1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。

　　2、让学生经历提出问题、探索问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。

　　3、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。

　　4、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。

　　三、教学重点、难点：

　　本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得首先必须掌握倒数的意义与求法，其次1、0的倒数，以及小数、带分数倒数的求法，所以我认为倒数的意义及其倒数的求法是教学的重点。乘积是1的两个数互为倒数。这里要强调倒数是对两个数来说的，

　　它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。所以我认为正确理解倒数的意义是教学的难点。教学的关键就是教会学生克服难点，办法是结合课本中的例子说明，然后可以让学生举出几组倒数，

　　并对学生的回答让学生们发表意见，用倒数的意义来检验所举的例子对不对。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈一谈。

　　四、说教法：

　　数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与尝试教学的教学原则，我进行了这样的教法设计：

　　在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。

　　五、学法：

　　课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。

　　数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的尝试教学方法，结合师生共同讨论、

　　归纳。在课堂结构上，我根据学生的.认知水平，我设计了如下几个层次：

　　①创设情境——引入概念

　　②观察归纳——形成概念

　　③讨论研究——深化概念

　　④即时训练—巩固新知

　　⑤总结反思——提高认识

　　⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

　　六、教学资源

　　为了充分利用远程教育资源提高自身的教育教学水平，提高教育质量，增强教育的趣味性，让受教育者由被动学习变成主动学习，本课件在制作过程中选用了四川基础教育网上的部分内容并加以整合利用。

　　接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

　　七、教学程序及设想：

　　（一）创设情境——引入概念

　　我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的'生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。在这里我由生活中的具体的实例引入：生活中哪些物体可以倒过来？同学们可以相互交流得出多种答案

　　a、人倒立

　　b、杯子

　　c、凳子

　　d、分数

　　这样符合小学生喜欢探究新奇奥妙事物的特点，有利于激发学生的学习兴趣。

　　（二）观察归纳——形成概念

　　仔细观察这4组数字，除了形上有倒的现象外，每两个分数之间还存在什么特征？教师引导学生概括总结出本课新的知识点：每两个分数相乘的积是1，在此基础上引出倒数的概念，重点理解乘积是1的两个数互为倒数。在这里老师强调“互为”说明成为倒数的两个数之间是相互依存的，即表述倒数时，必须说明一个数是另一个数的倒数，或者说一个数和另一个数互为倒数。

　　（三）讨论研究——深化概念

　　①找倒数（这里指的是分数），引导学生考虑怎么找的？有什么规律？教师引导学生概括总结出本课新的知识点：求一个数的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

　　方法如下：分母是8，分子是15，求它的倒数就是把他的分子和分母调换位置。

　　②整数（这里指的是大于1的自然数），这样的数怎么办？教师引导学生概括总结：整数可以看成分母是1的分数，它们的倒数也是只要把这个数的分子、分母调换位置。

　　③1有没有倒数？如果有，它的倒数是多少？引导学生概括总结：1有倒数，1的倒数就是它本身，因为1等于一分之一，一分之一分母、分子调换位置还是一分之一，就是1。

　　④0有没有倒数？学生起争议，0不能作分母，0不能作除数，任何一个数和0相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。

　　⑤充实规律，加深规律。非0自然数的倒数和0没有倒数是学生容易混淆出错的地方，也是学生认识的误区。

　　（四）即时训练—巩固新知

　　为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，在这组练习题中除了有整数、分数以外还有小数，以及带分数的求倒，可以让学生通过观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

　　（五）总结反思——提高认识

　　由学生总结本节课所学习的主要内容：

　　⑴倒数的意义；

　　⑵倒数的求法；

　　⑶非0自然数，以及小数、带分数的倒数。

　　⑷0的倒数。

　　让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

　　（六）任务后延——自主探究

　　学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究倒数规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

　　结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。

《倒数的认识》5

　　教学目标：

　　知识目标：理解和掌握倒数的意义，能正确的求出一个数的倒数。 能力目标：培养学生的观察能力和概括能力。

　　情感目标：通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。

　　教学重点：知道倒数的意义，会求一个数的倒数。

　　教学难点：0为什么没有倒数。

　　教学关键: 掌握倒数的意义。

　　导学过程：

　　一、游戏导入：

　　1. 做“倒词”游戏。

　　如：小猫钓鱼 我玩电脑 我踢足球 我拔萝卜 北京是首都 老鼠爱大米

　　（以学生熟知、乐玩的游戏为导入“倒数”作铺垫，在游戏中让学生理解“倒”的含义。）

　　2. 尝试玩“倒数”游戏。 如：（ ） 83715（ ） 5（ ） 112（ ）

　　（引导学生将分数的分子、分母交换位置，从而引出新知——倒数）

　　3. 引题质疑。

　　（1）引题：像这样每组中的两个数互为倒数，这节课我们一起来认识这位新朋友——倒数。（板书：倒数的认识）

　　（2）质疑：关于倒数，大家想知道些什么？

　　（通过质疑，让学生找到本节课的学习重点，明确学习目标，同时也培养学生善于思考的习惯。）

　　二、设问导读：

　　（一）认识倒数。

　　认真阅读课本第24页例1，回答问题。

　　1. 通过计算你发现了什么？

　　2. 小结：

　　3. 说一说你是怎么理解这句话的。

　　4. 和互为倒数，也可以说

　　（二）求倒数。

　　认真阅读课本第24页例2，回答问题。

　　1. 找一找哪两个数互为倒数，用线连起来。

　　2. 说一说你是如何找的。

　　3. 还有别的发现吗？

　　自学：

　　1. 请生独立完成“设问导读”。

　　（将知识问题化，借助问题引导学生初步感知新知，在学习中发现问题，激发学生的求知欲望。）

　　2. 小组讨论。

　　（让学生在小组交流中互相质疑、解疑，加深对新知的认识与理解。）

　　三、导学：

　　1. 请生汇报自己的收获与问题。

　　（检验学生的自学情况，发现问题，为释疑解难作准备。）

　　2. 点拨：（根据学生实际情况而定）

　　预设问题：

　　（1）理解倒数的意义时可能出现的问题：a. 倒数是几个数之间的关系？b. 对“互为”的理解。

　　措施：a. 抓关键词；b. 举例说明。

　　（2）求倒数的方法时可能出现的问题：a. 如何求整数的倒数？b. 1和0有倒数吗？为什么？

　　措施：a. 小组讨论；b. 交流总结。

　　（①先将整数化为分数，再交换分子、分母的位置，在探究过程中发现0不能作分母，所以除0之外的整数都有倒数；②以“倒数的意义”为依据，乘积是1的两个数互为倒数，0乘任何数都不可能得1，所以除0之外的整数都有倒数。）

　　四、巩固练习：

　　第一关：

　　我会填空 1. 的倒数是 ，7的倒数是 。 73

　　2. a15的倒数是154，a是 。 1

　　53. 的倒数是2。

　　4. 0.8与 互为倒数。 5. ×=9× = ×=1× =a× （a≠0）=1 47115

　　第二关：

　　我会判断

　　1. 1的倒数是1，0的倒数是0。（ ）

　　2. 因为＋＋=1,所以是倒数。（ ） 23621111

　　3. 因为a和b互为倒数，所以a×b=1。 （ ）

　　4. 真分数的倒数都大于1，假分数的'倒数都小于1。（ ）

　　5. a的倒数是。（ ） a1

　　第三关：

　　我会计算 1. 与它的倒数的和是多少？ 3

　　8912. 的倒数与的积是多少？ 65

　　3. 100的倒数的是多少？ 91

　　五、拓展练习：

　　a(a＞0)与它的倒数相比较，下列说法正确的是（ ）

　　A、a的倒数大 B、a与它的倒数相等

　　C、a大一些 D、无法确定

　　六、总结：

　　同学们，时间过得真快，这节课快要结束了，你们精彩的表现给老师留下了很深的印象，通过这节课的学习，你有新的收获吗？和大家一起分享一下吧。

《倒数的认识》6

　　教学内容：

　　数学第十一册19页----倒数的认识。

　　教学目标：

　　（1）知识目标：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

　　（2）能力目标：会求倒数，提高学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达的能力。

　　（3）情感目标：提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯和合作的意识。

　　教学重点：

　　理解倒数的意义和怎样求一个数的倒数。

　　教学难点：

　　正确理解倒数的意义及0为何没有倒数。

　　一、游戏导入

　　教师：我知道同学们特别喜欢做游戏。今天我们一起做个游戏。这个游戏是这样的。如果我说1、2，大家就说2、1。那我说1、2、3，大家该怎么说？好！游戏正式开始。喜欢！我教育你！我吃西瓜！我打篮球！谁能说一说这个游戏的规则是什么？在数学当中，我们还可以怎样玩这个游戏？继续玩，我说分数，大家倒过来说。3／8、15／7、1／80、3（板书）

　　二、探究意义

　　1.找特点

　　师：请同学们观察黑板上四组数都有什么特点。

　　（生：分子、分母互相颠倒 ）

　　师：请同学们把每一组中的两个数相乘，看乘积是多少？

　　（生：每一组中的两个数乘积都是1 ）师及时板书

　　师：谁还能很快说出乘积是1的两个数吗？

　　（生回答）

　　师：同学们说得这么快一定找到了窍门，把你找到的窍门跟同学门说说好吗？

　　（生：两个数分子分母颠倒位置乘积是1）

　　师：那么乘积是1 的两个数数学给它起个什么名呢？

　　（生回答，师板书：乘积是1 的两个数叫互为倒数）

　　师：在这个概念中你认为哪个词比较重要？让学生自由说出自己的想法。

　　重点讲解“互为”的意思，就是互相是的意思。例如：

　　3/8×8/3=1 我们就说3/8是8/3的倒数，或者说3/8的倒数是3/8，也可以说8/3和3/8互为倒数。而不能说8/3的倒数，或3/8是倒数。

　　师：谁来把黑板上的后三组数仿照老师刚才叙述的来说一遍，用上“因为”“所以”一词。

　　（指名叙述）

　　师：根据同学们的叙述，我们可以看出倒数不是指某一个数，而是指两个数相互依存的关系，是相对两个数而言，不能孤立的说某一个数是倒数。

　　三、探究求倒数的方法。

　　师：现在我们已经理解了倒数的'意义，那么怎样求一个数的倒数呢？继续观察黑板上的四组数，看互为倒数的两个数有什么特点，（分子，分母调换了位置）根据这个规律我们试着求下面几个数的倒数。

　　出示：3/5 7/2 8/6 5/12 10/4

　　（指名回答师板书）

　　师：你们是怎么找出每个数的倒数的？

　　（说自己的方法）

　　师：除了这些分数外我们还学过哪些数？（整数、小数、带分数）怎样求它们的倒数呢？求同学们试着求下面书的倒数。

　　出示：6 0.5 2 7/8 1

　　（生回答，师板书）并说说你是怎样求的？

　　师：是不是所有的数都有倒数呢？同桌讨论

　　0为什么没有倒数？（0和任何数相乘都不得1）

　　师：通过同学们的练习，谁来总结求一个数的倒数的方法？

　　（生总结，师板书）

　　四、小结并揭示课题

　　同学们我们今天重点认识了什么？（板书课题：倒数的认识）你们在这节课都学会了什么？下面老师想知道你们是否真正的掌握了没有，所以老师要考考你们，。

　　五、巩固练习。

　　1、填空

　　1、乘积是（）的两个数叫（）倒数。

　　2、因为7/15 x 15/7 =1 所以7/15和15/7（ ）

　　3、 5的倒数是（ ）。 0.2的倒数是（ ）。

　　4、（）的倒数是它本身。（）没有倒数。

　　5、8×（）=1 0.25×（）= 1

　　（）×2/3=1 7/2×（ ）=（ ）×8=（ ）×0.15 =1

　　2、当把小医生。

　　1、得数是1的两个数叫互为倒数。（）

　　2a是一个整数，它的倒数一定是 1/a 。（）

　　3、因为2/3×3/2=1，所以2/3是倒数。（）

　　4、1的倒数是1，所以0的倒数是0。（）

　　5、真分数的倒数都大于1。（）

　　6、2.5和0.4 互为倒数。（）

　　7、任何真分数的倒数都是假分数。（）

　　8、任何假分数的倒数都是真分数。（）

　　3、面各数的倒数

　　2.5 4 1/8 2 6/7 0.12

　　4、列式计算

　　1、7/6加上它的倒数的和乘2/3，积是多少？

　　2、 1减去它的倒数后除以0.12,商是多少？

　　3、已知A×3/2=B×3/5，（A、B都是不为0的数）

　　求A、B的大小

　　六、教学反思：

　　倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。理解倒数的意义和会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生必须学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。

　　“倒数的认识”这一课的核心内容是“倒数的意义和求法”。“倒数的意义”属于概念的教学，我认为，只有让学生关注基础知识本身，让学生在深入剖析“倒数的意义”的过程中，学会数学思考，体会解决问题所带来的成功体验，才能使学习真正成为学生的需要。“倒数的求法”中求一个小数或带分数的倒数学生可能有些困难。

　　今天教学倒数的认识后，我的感触很多。以往教学这部分内容，我是直接让学生写出结果是1的算式，再从学生说的算式中把乘积是1的算式板演在黑板上，再让学生观察算式的特点，然后再让学生理解互为的意思，最后总结出倒数的意义。现在想起来有一种牵着学生鼻子走的感觉。通过新课标理论的学习，我重新设计了教案。我觉得这样设计才是让学生自己通过观察、比较、归纳总结出倒数的意义，是学生自己通过参与整个学习过程后有了真正的收获。特别是通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，学生发现了算式的特点，并让学生举例后发现，有这样特点的算式是写不完的。然后让学生仿照老师的样子，通过例子说倒数的意义，并强调说倒数的关键字词。这对学生掌握概念是非常必要的。当学生很高兴的自认为是掌握了求一个数的倒数的方法时，我又给学生设计了障碍：怎样求带分数、小数和整数的倒数。虽然教材新授内容没有这些知识，但在以后的练习中出现了。我把它提到前面来，大家一起研究。我觉得很有必要。这样，使学生避免把带分数的倒数也用把分子分母颠倒位置的方法来求。这样就不会给学生的认知造成误导。学生在知道了分数、带分数、整数、小数的求倒数的方法以后，我又提出是不是所有的数都有倒数么？使学生想到0的倒数问题。以前我是直接问学生“0“有倒数吗？好像暗示学生”0“没有倒数。改换成今天这样问，学生通过自己思考，得出两种答案，”0“有倒数，另一种是”0“没有倒数。有了分歧意见，又一次把学生带入了问题王国。学生分别发表自己的见解。最后，大家一致认为”0“没有倒数。因为“0”和任何数相乘都不等于1，也就是0不能作分母。我觉得这节课的教学比以往教学有了本质的转变，就是发挥了学生的主体作用。

《倒数的认识》7

　　学情预设反思：

　　本课所学内容相对于学生来说，确实简单易懂，难度较低，大部分学生都基本掌握了相关知识，并能较好地完成各项习题。

　　课前学生掌握情况预知不够准确，所设计的教学课件与教学预案相对落后，较低地估计了学生对本课知识的掌握情况。

　　重难点突破反思：

　　本课的教学重点为：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。教学难点为：熟练地写出一个数的.倒数。在本次课堂教学过程中，都一一解决，达到了教学预设目标。

　　教学过程总体反思：

　　虽说对学生掌握情况的预设不足，但课前的随机应变，使得本课的教学又出了“新彩”，将一堂新授课，变为预习成果汇报课，充分发挥了学生的积极主动性，引学生在课堂上畅所欲言，并在热烈的讨论中，识记知识点，强调重点，攻破难点。学生在这样的氛围中，感受到数学的学习是如此的轻松、有趣，课前的预习是如此的有成就，进而引得学生以更大的积极性，投入到数学的学习中来。我个人认为课堂教学做得比较成功。

　　总的来说，本节课的教学有得也有失，最大的失就是没有十分准确地预知学生的情况，此失很有可能成为以后教学的重大失误，所以，我一定吸取教训，避免此类事情再次发生。

《倒数的认识》8

　　学习目标：

　　一、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能准确熟练地写出一个数的倒数。

　　二、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括能力。

　　三、激情投入，挑战自我。

　　教学重点：求一个数倒数的方法。

　　教学难点：1和0倒数的问题。

　　教学设计：

　　离上课还有一点时间，咱们先聊一会吧。同学们，我给你们代数学课多长时间了？（一年）一年时间虽然不是很长，但我觉得我们之间已经互相成为了朋友，你有这种感觉吗？该怎样表述我们之间的朋友关系呢？（你是我的朋友，我是你的朋友，互相应该是双方面的。）

　　就先聊到这儿吧？好，上课！

　　一、导入：

　　同学们，在上数学课之前，老师想考你一个语文知识，怎么样？（出示杏和呆）看到这两个字，你发现了什么？

　　生：上下两部分调换了位置，变成了另一个字

　　师：对了，把其中任一个字上下两部分倒过来，就变成了另一个字，这个现象很有趣很奇妙吧！

　　师小结：这种奇妙有趣的现象不仅出现在语文中，其实在数学中也存在着，想了解吗？今天我们就一起揭秘这种现象，好吧？

　　二、合作探究：

　　（一）揭示倒数的意义

　　1.（出示例题课件）请看大屏幕，先计算，再观察这些算式，同桌互相说一说它们有什么规律？（学生自学，经历自主探索总结的过程，并独立完成）。

　　请同学们按照要求逐一完成，看谁是认真仔细的人，既能准确的计算，又能发现其中的秘密。

　　师：同学们，在以前我们看来非常简单的乘积是1的两个数，研究起来有如此大的发现，那么，像符合这种规律的两个数叫什么数呢？谁能给这种数取个名字？（生取名字）

　　师：那么根据刚才的计算结果与发现的规律你能说出什么叫倒数吗？（生答）师板书：乘积是1的两个数互为倒数。

　　你认为哪些字或词比较重要？你是如何理解互为的？你能用举例子的方法来说明吗？（生答）

　　师小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。就像课前我们聊得话题，老师和你互相成为了好朋友，就是说老师是你的朋友，你是老师的朋友，我们俩是双方面的。

　　（二）小组探究求一个倒数的方法

　　1.出示例题2课件：下面哪两个数互为倒数？

　　师：同学们知道了什么是倒数，那你能找出一个数的倒数吗？那好，请完成这道题。

　　出示课件，请看这里，哪两个数互为倒数？（生找）(生说教师演示）

　　提问：你用什么好办法这么快就找出了这三组数的倒数？（同桌互相说说看）（找几名学生汇报）

　　师板书：求倒数的方法： 分数的分子、分母交换位置

　　同学们想出了找倒数的好方法，那就是分数的分子、分母交换位置，你们把老师想说的都说出来了，太棒了！我们一起来看一看（出示课件）。在这三组数里哪一组不同于其它两组？对，6是整数，像6这样的整数找倒数的方法可以先把整数写成分母是1的分数，再找倒数。

　　2.师提问：再次出示连线题的课件，本题中的还有哪些数据没有找到倒数？它们有没有倒数？如果有，又是多少呢？同桌讨论说说你的发现。

　　3.出示课件想一想。

　　我的发现：１的倒数是（1），０（没有）倒数。

　　师提问：（1）为什么1的倒数是1？

　　生答：（因为11=1根据乘积是1的两个数互为倒数，所以1的倒数是1）

　　（2）为什么0没有倒数？

　　生答：（因为0与任何数相乘都等于0，而不等于1，所以0没有倒数）

　　4.探讨带分数、小数的倒数的求法

　　师：看来像这样的分数与整数它的倒数求法很简单，可是我们学过的不仅仅是分数、整数，还有呢？这些数的倒数又该怎样求呢？请同桌的同学讨论一下，把你们讨论的结果填在表格上。

　　你们有结果了吗？谁愿意到这里把你们组的讨论结果说出来与大家共享（师切换实物投影），小组汇报讨论结果，学生自己用投影展示讨论结果并说明。

　　（师切换投影）：老师也把求这一类数的倒数的方法写出来了，一起看看我们想的是否一样呢？（出示课件5）。

　　当你给带分数、小于1的小数、大于1的'小数找出倒数后你有没有发现什么规律？请你对照大屏幕说说自己的发现:

　　发现1：带分数的倒数都(小于)本身;

　　发现2：比1 小的小数的倒数都(大于)本身，并且都(大于)1。

　　发现3：比1 大的小数的倒数都(小于)本身，并且都(小于)1。

　　（三）学以致用：

　　师：探究到这里，大家肯定有了很大的收获，现在请大家闭上眼睛休息一下，休息时想一想什么是倒数？再想一想求倒数的方法是什么？让学生再次记忆找倒数的方法。

　　1.想不想检验一下自己学的怎么样？

　　请打开课本24页完成做一做和25页练习六的第4题，（让学生做在课本上，并找学生口答做一做的题。练习六的第4题连线用投影展示学生的作业）。

　　2.（课件出示）请你以打手势的形式告诉老师你的答案。

　　（四）全课总结

　　今天学习了什么？我们一起回顾总结出来好吗？

　　《倒数的认识》教学反思：

　　本节课一开始创设让学生找朋友的情境，通过此活动帮助学生理解互为的含义，从而为构建新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。

　　本节课我采用了发现式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功。以平等宽容的态度，激起学生的探究热情。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总结。此环节的设计，是为了引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。

　　倒数的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在小组交流、全班交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对倒数的认识，有时还受同学启发，迸发出智慧的火花。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。

　　在课后的巩固练习中，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

　　最后在全课的小结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。

《倒数的认识》9

　　师：很好，还有吗？数字能不能大点儿？

　　生：999

　　师：很好，这个数字我喜欢

　　生：1688

　　师：一路发发，好，我喜欢，写上。能不能再小点？

　　生：1

　　师：小棒1，最基础的数字，写上。还有吗？还有一个最不起眼的数字（老师手势表示）。

　　生（齐）：0

　　师：对吗，怎么把这个忘了？写上。

　　师：谁能举几个分数的例子？

　　生：2(1)、10(3)、8(7)……

　　师：很好，这些都是真分数，能不能举些假分数？

　　生：3(5)、99(100)……

　　师：噢，能不能再举一些样子不一样的呢？

　　生（抢）：应该是带分数了。

　　师（竖起大拇指）：真棒！

　　生：12(1)、35(2)……

　　（学生举例的过程中老师选一些有代表性的板书）

　　师：好了，该举小数了？

　　生：0.3、0.8……

　　师：这些是纯小数，能举带小数吗？

　　生：1.5、3.6……

　　（同样，老师选一些有代表性的板书）

　　师：好了，现在咱们步入正题，这节课咱们一起来研究“倒数”。（题目补充完整：倒数的认识）

　　二、铺垫新知

　　师：看到这个课题，你想说点什么？

　　生：倒数是一种什么样的数？它是怎么倒过来的？

　　生：到底什么是倒数？它和以前学过的数有什么区别？

　　师：你们两个的意思也就是说想知道什么是倒数？（板书：倒数的意义）大家还想知道什么？

　　生：学倒数有什么用途？

　　师：很好，还有吗？

　　生：倒数能求吗？能运算吗？

　　师：也就是怎样求倒数（板书：求倒数）

　　三、探究新知

　　（一）、倒数的意义

　　1、自学课本

　　师：请同学们自学24页例1，看看什么样的数是倒数呢？倒数的意义课本上都有，我们一看都知道。重要的是我们在学习中要有自己的发现。

　　2、初步探究

　　师：谁能举例说一说是什么样的数是倒数呢？

　　生：乘积是1的两个数互为倒数，比如8(3)×3(8)=1，它们的积是1，因此8(3)和3(8)都是倒数。

　　师：噢，有道理，我想问一下“互为”是什么意思呢？

　　生：互相称为。

　　师：怎么理解“互为倒数”呢？

　　生：沉默

　　师：举个例子吧，杜欣莹请起立（老师走到学生跟前），咱俩握握手，你是我的小朋友，我是你的大朋友，咱们两个互为朋友！同学们想一想，能不能单独地说：“杜欣莹是朋友，老师是朋友”？

　　生：不能！只能说“谁是谁的朋友”！我懂了！不能说8(3)、3(8)是倒数，只能说8(3)是3(8)的倒数，3(8)是8(3)的'倒数！

　　生：老师，能不能说8(3)、3(8)互为倒数呢？

　　生：能！老师和杜欣莹互为朋友，8(3)和3(8)怎么能不互为倒数呢？

　　师：说的太好了，有两种说法来叙述倒数，一种是×和×互为倒数，另一种是×是×的倒数，不能单独的说×是倒数。同桌互相说一说例1中剩余的3个式子。

　　3、深入剖析

　　师：理解了“互为倒数”的意义，请看下面几题的说法对吗？为什么？

　　（1）4(3)＋4(1)=1，所以4(3)和4(1)互为倒数。

　　生：错，互为倒数的两个数必须是积为1，而不是和为1。

　　师：（2）2(1)×3(4)×2(3)=1，所以2(1)、3(4)、2(3)互为倒数。

　　生1：似乎对呀！

　　生2：不对，互为倒数的必须是两个数，而不是三个数。

　　师：同学们，咱们分析一下，倒数这个概念中，重点的部分是什么呢？

　　生1：互为

　　生2：乘积是1

　　3：还有“两个数”

　　师：好，现在咱们已经深刻认识了倒数，那同学们再观察一下，例1中互为倒数的每一组都有什么特点？

　　生：分子、分母颠倒了位置，怪不得叫倒数呢！

　　（二）、倒数的求法

　　1、分数的倒数

　　师：那现在咱们能不能找到一个数的倒数呢？看黑板上的三类数，整数、分数和小数，哪种数的倒数最好找呢？

　　生（齐）：分数

　　师：咱们就从最简单的开始吧！先看分数2(1)、10(3)、8(7)，谁能说一下他们的倒数。

　　生1：很简单，分子、分母倒过来即可，分别是1(2)、3(10)、7(8)

　　生2：错，2(1)的倒数应为2。

　　师：12(1)，35(2)的倒数又是多少呢？这个有点难，谁来说呢？

　　生1：老师，简单！分别为11(2)，32(5)

　　生2：似乎不对呀！

　　生3：对！分子、分母分别颠倒了位置

　　生4：不对，老师你看它们的乘积不是1！

　　生（齐，恍然大悟）：是的，不对！积不是1

　　师：孩子们，你们真棒！找到问题的关键了！那带分数的倒数我们该怎么找呢？能不能先把它们的样子先变一下呢？

　　生：老师，应该先把带分数化为假分数，然后分子、分母颠倒位置就行了！

　　师：这个发现太好了！孩子们用这个方法试试吧！

　　2、整数的倒数

　　师：分数的倒数大家会求了，整数的倒数又该怎样求呢？它没有分子、分母怎么办呢？

　　生：老师，可不可以把它先变成分数，然后分子分母颠倒位置。

　　师：这个想法不错！可怎么变呢？

　　生：所有的整数都可以看作分母是1的分数，这样不就行了吗？

　　师：说的太好了！大家同意吗？同桌互相说一说3、5、100、99、999、1688的倒数。

　　师：1的倒数是几呢？

　　生1：1可以看作是1(1)，颠倒过来还是1(1)。

　　生2：不对，1(1)是个假分数，应化为整数1。

　　生3：因为1×1=1，所以1的倒数还是1。

　　师：所以1的倒数还是它本身。那0的倒数呢？

　　生：和1一样，0的倒数是0。

　　师：噢，是吗？再想想

　　生：0好像没有倒数。你看，0可以看作1(0)，分子、分母颠倒成0(1)，0作分母失去意义，不存在呀！

　　生：（掌声）

　　师：你的想法很有创意！握握手吧！

　　生：我的想法比他的好，因为找不到任何一个数和0相乘得1，这样0就没有倒数了！

　　生：（掌声）

　　师：我的弟子真了不起，王江浩和任南旭分别从两种角度分析0没有倒数，咱们就把这个发现叫“江南发现”好吧！

　　生：好！挺有诗意的！

　　3、小数的倒数

　　师：该攻破最难的堡垒了，求小数的倒数了！我先做一个，大家看对吗？0.3的倒数是3.0

　　生：（哄笑）错了！

　　师：错在哪儿？

　　生1：老师，你看0.3×3.0根本不等于1，怎么会是它的倒数呢？

　　生2：老师，你是不是糊涂了，是分子、分母交换位置，不是小数点左右交换位置！

　　师：（故作迷茫）那怎么办呢？

　　生：先把小数化为分数不就得了！

　　生：（齐鼓掌）

　　师：真是青出于蓝胜于蓝呀！孩子们咱们就用丁欣然发现的方法把这几个小数的倒数求出来吧！

　　四、综合练习

　　1、3(2)×（ ）=4×（ ）=9(1)×（ ）=0.75×（ ）=1 （学生说，老师写答案）

　　师：你有发现吗？

　　生：这道题其实就是求3(2)、4、9(1)、0.75的倒数，你看它们的积都是1。

　　师：现在擦去1，你认为有几种填法？

　　生：还可以让它们的积等于2，3……，所以有无数种填法。

　　师：但是根据倒数的意义来填是最容易考虑的，是吧？

　　2、一个数与它倒数的和是99(1)，这个数是（ ）

　　生：这个数是9

　　师：为什么呢？

　　生：因为9的倒数是9(1)，它们的和是99(1)

　　生2：那这个数也可是9(1)呀，因为倒数“互为”的吗！

　　师：是的，这个数应该是9或9(1) ，我们考虑问题还需要全面些

　　3、填符或或数字

　　①10÷2○10×2(1) ②9÷3○9×3(1)

　　（学生说，老师写）

　　③20÷（ ）=20×（ ）

　　生：20÷（2）=20×2(1) 生：20÷4=20×4(1)

　　4、总结延伸

　　出示：1÷3(2)○1×2(3)

　　师：你猜一下，中间能划等号吗？（生：能）那究竟为什么呢？我们下一节课再作研究，好吗？（生：好）

　　师：今天我们认识了倒数，同学们有很多发现，其实在数学中存在很多的规律，只要我们善于观察，勤于动脑，相信大家会创造更多的发现！谢谢大家，下课！

《倒数的认识》10

　　教学内容：

　　人教版六年制小学数学课本第十一册《倒数的认识》。

　　教学目标：

　　1、智力目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，能正确的求出一个数的倒数。

　　2、非智力目标：培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力；通过自主学习获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

　　教学想法：

　　去年的毕业班，我在课堂教学进行“导师式”课堂教学模式的实践，把实践的感受撰写的论文获得长沙市论文评比一等奖。今年的毕业班，我尝试“三段式目标自主学习法”（自己瞎捏的名词）。课堂主要环节包括：接触课题，展开目标-----自主学习，到达目标-----反馈内化，延伸目标。总的思路是放手让每一个学生大胆亲近数学，根据自己的能力提出对数学的看法进行积极的学习，宗旨是全面提升学生对数学的态度和学习方法，从而提高课堂的效率。

　　一、直接导入，展示目标。

　　1．出示课题：倒数的认识。

　　看到这个课题你能知道我们这节课的学习任务是什么？（借用三个英语单词做引路词：What? Why ? How?）。

　　2．是否有哪些经验可以回答一点？（调查学生已有的知识经验和生活经验）

　　二、研究学习，到达目标。边学边练

　　1．自学教材5分钟，尝试做一下书本的练习题。教师巡视。

　　把自己的收获，和你认为最有价值的句子写到黑板上。可以是书本上的，也可以是自己想的。写在课题下面。（鼓励学生板书，培养抽象知识的能力。）

　　2．概括“倒数”的意义。

　　下定义：乘积是1的两个数互为倒数。

　　尝试表达：这些算式里哪两个数互为倒数？P24的几个例子，把机会留给学困生表达。

　　3.怎样求一个数的倒数？

　　你能找出与这些数互为倒数的数吗？

　　4．穿插一个游戏，互说倒数，先叫一个学生上讲台与老师示范再同桌展开活动。

　　小结方法：谁发现了求一个数的倒数的方法？

　　特例：0没有倒数？

　　5．作业指导。求一个数的'倒数的过程。

　　求3/5的倒数，下面是小红和小明的作业本，你赞成谁的书写？

　　小红：3/5=5/3

　　小明：3/5的倒数是5/3。

　　6．当堂作业：P24的做一做。P25的第4题。做在书上。

　　三、拓展目标，巩固提高。

　　1.判断：（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

　　2。开放性填空。（假定法）

　　四、自主小结，延伸目标。

　　谈谈自己的收获和学习体会。

　　教后反思：

　　1．教学流程顺利。学生的学习过程按照平时训练的自主学习方式推进，每个人根据自身基础寻求不同程度的进步和发展。每个人都在参与，都在思维。

　　2．体现自己的教学观和学生观。课堂是学生的课堂，备课固然要考虑教材的处理，但更重要的是要考虑学生的感受，考虑学生的学习心理。我设计的教学过程主要围绕学生学习活动推进，让学生自主学习。长期坚持，学生的自学能力能得到很好的培养。

　　3．五分钟的遗憾。看手表还有五分钟时间，不想铃声却响了。还有一个提高拓展的环节没有完整，给听课者和自己一个残缺感，是个遗憾。没关系，教研是个话题，能通过一节课展示自己的想法和做法，供大家批评、商讨，也是一件好事。

《倒数的认识》11

　　今天上午第三节，我有幸听了一节王校长的数学课《倒数的认识》，整个一堂课，我紧盯课堂，生怕漏过一个细节，听完之后，收获颇多！

　　王校长首先由复习检测引入新课，然后提出了倒数的定义和三种表达方法，通过反复的练习让学生知道怎么迅速说出一个数的倒数，并重点提出“0没有倒数”的观点，接着，王校长让学生每人写五组倒数，通过反复训练让大家快速掌握定义，之后进一步挖深概念，让学生牢记0和1这两个特殊数字的倒数。讲完这些，20分钟过去了，接下来就进入到了巩固练习阶段，通过大量做题，在反复的思维训练中彻底掌握倒数的概念！

　　在这节课上，王校长作为一个引导者，带领着学生在倒数的世界里畅游，充分发挥了学生的主体地位，让学生的积极性和创造性得到充分地发挥！在讲解倒数的概念时，王校长通过让学生反复练习，深化了对概念的认识，并提出了几个学生特别容易弄混的说法，加深学生对概念的'理解，让人不得不拍手叫绝！

　　另外，王校长亲切、幽默的话语，从容、得体的姿态使整个课堂充满了一种欢乐、宽松、自由、民主的气氛，听这样的课，真是一种享受！

　　听数学课，我是门外汉，不懂太多的理论，但是我还是从学生的脸上读出了一种满足感、幸福感、愉悦感。我也从中学到了很多。我明白，这样的一种境界不是一朝一夕就能做到的，而需要不断地学习和思考，长期的积累和打磨。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！

《倒数的认识》12

　　一、探究体悟，学习新课

　　1、学习倒数的意义

　　（1） 出示例7的一组分数，提问这些分数中，哪两个分数的乘积是1？

　　（2） 学生思考，并作回答；

　　3/8×8/3=1 5/4×4/5=1 7/10×10/7=1

　　（3）概括：像这样，乘积是1的两个数互为倒数。

　　（4）揭题：这就是我们今天要学习的新内容：板书倒数的认识

　　（5）追问：怎样的两个数互为倒数？师板书倒数的意义。学生思考：为什么这里要说“互为”倒数呢？

　　（6）引导学生用不同的方式表述互为倒数的两个数的关系：

　　3/8和 互为倒数，3/8的倒数是 ； 8/3的倒数是_________ 。

　　（7）学生自己选择一个两个数相乘的等于1的例子，用倒数的意义同桌说说。

　　2、求一个数倒数的方法。

　　（1）你能找出3/5和2/5的倒数。

　　（2）学生用自己的方法完成后讨论：你是怎样找的？

　　概括方法：

　　一是根据倒数的意义来找倒数。

　　二是把分数的分子和分母调换位置来求倒数。

　　（3）引导学生对两种方法进行观察、比较：两种方法都正确吗？为什么？你会选择哪种方法？为什么？

　　小结：两种方法都是正确的，求一个分数的倒数时，只要把它的分子分母调换位置就可以了。

　　（4）让学生和同桌说两组互为倒数的数，再指名说说。

　　3、研究整数的倒数

　　（1）提问：5的倒数是几？你是怎样求的？

　　全班交流，明确：方法一：想5×（ ）=1，（ ）就是5的倒数。

　　方法二：5=5/1。所以5的倒数是1/5。

　　（2）练习：分别说说7、16的倒数是多少？

　　（3）讨论：1的倒数是多少？

　　（4）0有倒数吗？为什么？

　　（5）小结：因为0和任何数相乘都得0，没有一个数与0相乘的积是1，所以0没有倒数。除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。

　　4、 教学"练一练"

　　学生在书上直接写，注意格式。然后请学生回答。

　　指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1。

　　二、巩固练习。

　　1、 做练习十第1题

　　学生填书上后，集体订正。

　　2、 做练习十第2题

　　指名口头回答。

　　3、 做练习十第3题

　　学生填书上后，集体订正。

　　4、 做练习十第4题

　　（1） 读题，说说每组分数的特点

　　（2） 分别找出每组分数的倒数

　　（3） 仔细观察你发现了什么？

　　通过交流使学生明确：第1组的分数都是真分数，真分数的倒数是大于1的假分数；第2组的分数都是大于1的假分数，大于1的假分数的`倒数是真分数；第3组的分数都几分之一，它们的倒数都是整数；第4组都是非0的自然数，他们的倒数都是几分之一。

　　5、拓展：0.5和2互为倒数吗？为什么？

　　引导学生根据倒数的意义来判断。

　　明确：非零的数都有倒数。

　　6、做练习十第5题

　　7、练习十第6题

　　（1）学生读题，比较找出两题的不同之处

　　明确：第1题中的2/5表示两个数量之间的倍比关系，求还剩多少吨，就是求3/4吨的2/5是多少，要用乘法计算。第2题中的2/5表示用去的吨数，求还剩多少吨，要从3/4吨里去掉2/5吨，用减法计算。

　　（2）学生独立完成。

　　8、解答思考题

　　小组讨论交流

　　全班交流，使学生明确：第二根钢管用去的长度是随着钢管全长的变化而变化的，因而是不确定的。要知道哪一根用去的长一些，要按三种情况进行分类讨论。

　　三、全课总结

　　这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？

　　四、作业

　　1、练习：写出下列各数的倒数

　　35 0.5 1又1/2 0.125 0.75

　　2、拓展

　　A×4/3=11/12×b=15/15×c ,并且a、b、c都不等于0，把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列，并说明为什么？

《倒数的认识》13

　　教学目标：

　　1、通过独立计算以及小组讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义，能准确的说出，互为倒

　　数的两个数乘积为一，并且相乘的两个数分子、分母颠倒了位置

　　2、通过合作交流探讨出求一个数的倒数的方法，并能正确的求出一个数的倒数。

　　3、在探究交流的活动中，提高观察、抽象、概括的能力，发展数学思维。

　　教学重点：

　　认识倒数并能准确的求一个数的倒数。

　　教学难点：

　　小数求倒的方法

　　教具准备：

　　课件

　　教学流程（师生活动）设计

　　备课组成员

　　修改意见

　　一、创设情境，提出问题。

　　1、师：请同学们完成一下计算：

　　2、组织学生观察以上算式，说出你的发现。

　　3、你还能再列举出其他类似的算式吗？

　　4、师：乘积是1的两个数之间存在着一种特殊的关系——互为倒数。

　　今天我们就一起来认识倒数，研究倒数。

　　二、探索交流，解决问题。

　　①倒数的'意义

　　问题 1：请认真阅读课本第 28 页例 1 以上的部分，然后告诉老师

　　什么是倒数？互为倒数的两个数有什么特点？“互为”两个字又是什么

　　意思？先独立思考，然后小组讨论。

　　生汇报，师引导交流评价。

　　【随堂小测 1】第 29 页第 2 题的（1）（ 2）题

　　②求一个数的倒数

　　问题 2：通过交流、探讨，你发现怎样才能正确的求一个数的倒数？

　　独立思考后，小组间讨论。

　　【随堂小测 2】第 28 页做一做

　　问题 3：特殊数 0 和 1 的倒数你会求吗？你有什么发现？

　　小结：1 的倒数是 1，0 没有倒数。

　　问题 4：0.45 的倒数你会求吗？说说你的思考过程。

　　独立思考后，小组间讨论。

　　【随堂小测 3】第 29 页第 2 题的（3）（ 4）

　　思考：互为倒数的两个数有什么特点？如何求整数的倒数？如何求

　　分数的倒数？

　　三、巩固应用，内化提高 。

　　四、回顾整理，反思提升。

　　通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受

　　板书设计

《倒数的认识》14

　　一、说教材

　　《倒数的认识》是人教版小学数学六年级上册的内容。它是在学习完分数乘法之后的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备，因为一个数除以分数的计算方法归结为乘这个数的倒数。教材首先出示乘积是1的分数乘法，从而引出分数的含义，并举例说明倒数的特点。例1教学求一个数的倒数的方法，然后巩固练习。

　　从教材的内容来看，比较简单。根据小学数学学科建议，教师除了参阅教学参考书外，还应该参阅不同时期、不同版本的教材。我参照了北师大版和老人教版的内容，对本课内容进行了适当的添加，增加的内容是如何求小数、带分数的倒数。

　　二、说教学目标：

　　（1）知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。

　　（2）能力目标：采用自学与小组讨论的方法进行教学，进一步培养学生的自主学习的能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的.能力。

　　（3）情感目标：提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。

　　教学重点：理解倒数的意义，会求不同种类数的倒数。

　　教学难点：熟练正确的求小数、带分数的倒数，发现不同种类数的倒数的一些特征

　　三、说教法

　　基于教材内容比较单调，那么只有在教法上体现新、奇、特才能激发学生的学习兴趣，才能让学生想学，要学。首先我采用以学生自主学习为主，然后通过讨论归纳推理总结的方法。其次我将在教学中始终扮演一个引导者，引导学生从事数学活动和交流，引导学生去发现问题，讨论问题，解决问题，帮助他们在自主探索活动中真正理解和掌握本节课的数学知识、技能、思想和方法，培养学生学习数学的能力。

　　四、说学法

　　学生是课堂的主人，如何体现学生的主人意识，我想在数学课堂教学中，学生应始终在自学中发现问题，在合作中探讨问题，在交流中解决问题。在这一系列的合作中进行恰当的学习活动，有时也能产生思想的碰撞、人格的升华……这样才能体现学生在数学课堂上的主人意识。

　　五、说教学思路

　　本课主要围绕“课前自学——课中反馈——师生探讨——巩固练习、课末小结”五个环节进行。

　　1、课前自学，初步感知。通过我提前出示的预习提纲进行预习之后，同学们对倒数的意义有了初步的认识，对如何求真分数和整数的倒数有了一定的了解。

　　2、课中反馈，探究发现。让每一个学生写几个等于1的算式，并且小组合作进行分类，分类时大部分学生可能都会以加、减、乘、除来分类，（也有可能会出现其它情况的分类方法）然后让学生找出比较有特色的一类，当学生找出乘法算式等于1的这一类的比较有特色时，要及时让学生说出它们的特色体现在哪里，再让学生写出几个和这些算式类似的算式，根据特点进一步理解倒数的意义。

　　3、加强合作，深入探讨。以小组为单位，找出还有哪些数有倒数，怎样来求这些数的倒数。这一环节主要解决的问题是怎样求整数、带分数、小数的倒数，要让学生自己总结出求带分数、小数的倒数必须要先变形，再换位。在探讨中，如有学生提出1和0的倒数，那么要作为重点进行研究，总结出：1的倒数是1，0没有倒数。如没有学生提出，教师可稍加提示，比如：有没有哪些数的倒数是它本身呢？是不是所有的数都有倒数呢？

　　4、加强练习，巩固提高。本节课的练习形式多样化，采用填空、判断说理、同桌你报我说、独立求解、开放练习等形式。主要有合作练习和独立练习两种形式，在练习中碰到的问题及时解决。

　　5、课堂小结，谈谈感受。让学生谈谈上了这堂课的感受，这堂课最让你感到高兴的是什么？最让你值得自豪的是什么？你有哪些不满意的地方？启发学生说出自己的真实感受，这既是课堂小结，同时也注重了对学生的人文培养。

《倒数的认识》15

　　一、让学生在活动化的教学过程中激活思维。

　　由于概念教学比较枯燥，学生往往缺乏兴趣，所以在揭示倒数的概念这一环节，我以游戏竞赛的形式进行，让学生用30秒的时间进行（ ）×（ ）=1的比赛，诱发了学生强烈的学习兴趣。在校对评价后，又引导学生观察所有算式的共同点，根据学生的回答开门见山说明倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”，接着通过让学生说说对“和互为倒数”的理解以及举例、判断等多种形式，加深对倒数的认识。这样的活动为学生提供了广阔的思维空间，确保了人人获得成功，人人都有成功的体验，学生学习的'自主性被充分调动，思维积极性被充分激活。

　　二、让学生在自主探究与合作交流中获取新知。

　　《数学课程标准》指出：在自主探索和合作交流的过程中才能真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在教学中，充分地探索时间和空间是有利于促进学生发展的。因此在教学求倒数的方法时，我设计了两个导学单，

　　导学单一：

　　1.试着写出 、 的倒数。

　　2.观察互为倒数的两个数，思考：怎样就能很快求出一个数的倒数。

　　3.先独立思考，再小组交流,重点说说是怎么想的？

　　导学单二；

　　试着写出6、1、0.6、0的倒数。

　　2.先独立思考，再小组交流，重点交流：

　　(1)每个数的倒数是怎么求的？

　　(2) 如何检验你求的倒数是否正确？让学生先自主探究，再在小组内合作交流。学生在交流与争论中达成了共识，掌握了求一个数倒数的方法。整个过程学生学有兴趣、学有方法、学有疑问、学有主见、学有时间、学有伙伴。学生乐于探索、乐于表现、乐于共享。

　　三、让学生在思维碰撞中体验成功。

　　著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”而在儿童的心理，这种需求更为强烈。在研究关于0的倒数问题时，我把0混在其他数中让学生去碰“钉子”，当时学生中存在两种答案：一种认为0的倒数是0，另一种认为0没有倒数。对于这两种答案我没有马上作出评价，而是让学生辩论、交流，充分发表自己的看法，学生从不同角度阐述了0为什么没有倒数。这样不仅增添了课堂的活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到成功的快乐。

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