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福建高三上学期第一次月考数学试卷及答案
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数(i为虚数单位)的虚部是
A. B. C. D.
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.已知函数，则是，使的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知为第二象限角，，则
A. B. C. D.
5.若 ，满足约束条件 ，则的最小值是
A.-3 B.0 C. D.3
6.若，则
A. B. C. D.
7.，且的是
A. B.
C. D.
8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为
A. B.
C. D.
9.已知函数，
且函数的图象如图所示，则点的坐标是
A. B.
C. D.
10. 若直线与曲线分别相交，且交点之间的距离大于1，则的取值范围是
A.(0，1) B.(0，2) C.(1，2) D.(2，+)
11.设，，且满足则
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个类，记为，即，.给出如下四个结论：
①;
②;
③;
④整数属于同一类的充要条件是.
其中，正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
13.已知角的终边上一点的坐标为P，则角的最小正值为
14.若正数x，y满足2x+3y=1，则+的最小值为
15.设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是
16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法：
①;
②函数在[-6，-2]上是增函数;
③函数关于直线对称;
④若，则关于的方程在[-8，8]上所有根之和为-8，
其中正确的序号是
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.
(1)求和;
(2)若，求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求在上的单调递增区间;
(Ⅱ)设函数，求的值域.
19. (本小题满分12分)
某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行.
(1)求的值;
(2)求该轮船航行海里的总费用(燃料费+航行运作费用)的最小值.
20. (本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1) 求的值;
(2) 若cosB=，,求的面积.
21. (本小题满分12分)
设函数的图象经过原点，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为.
(Ⅰ)若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式;
(Ⅱ)若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.
22. (本小题满分14分)
已知函数f(x)= (m,nR)在x=1处取到极值2 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=lnx+ .若对任意的x1[-1,1]，总存在x2[1,e]，使得g(x2)f(x1)+ ,求实数a的取值范围。
一、选择题：(每小题5分，满分60分)
三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18. 解:(Ⅰ)，2分
， 4分
; 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，， 7分
设，当时，，
则， 9分
由二次函数的单调性可知，，
又, 11分
则函数的值域为. 12分
19.解：(1)由题意得燃料费，2分
把=10，代入得=0.96.4分
(2)，8分
=，10分
其中等号当且仅当时成立，解得11分
所以，该轮船航行海里的总费用的最小值为2400(元). 12分
20. 解: (Ⅰ)由正弦定理得所以2分
=,
即,4分
即有,
即,所以=2. 6分
所以当时, 有最小值13. 12分
22. 解: (1) 2分
由在处取到极值2，故，即,
解得，经检验，此时在处取得极值.故4分
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