高中数学对数函数内容检测题

时间：2023-05-02 03:39:15 数学试题我要投稿

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高中数学对数函数内容检测题

　　1.函数y=log2x+3(x1)的值域是( )

高中数学对数函数内容检测题

　　A.［2,+］) B.(3,+)] C.［3,+］) D.R

　　答案：C

　　解析：∵log2x1),

　　y=log2x+33.

　　2.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,则F与G的关系为( )

　　A.FG= B.F=G C.F G D.F G

　　答案：D

　　解析：F={x|x2-3x+20},G={x|x-10且x-20}，

　　F={x|x2或x1},G={x|x2}.

　　G F,即F G.

　　3.已知函数y=f(2x)的定义域为［-1,1］,则函数y=f(log2x)的定义域为( )

　　A.［-1,1］ B.［ ,2］ C.［1,2］ D.［ ,4］

　　答案：D

　　解析：∵x［-1,1］,2x［ ,2］.

　　log2x［ ,2］ x［ ,4］.

　　4.若f(x)的定义域为［0,1］,则F(x)=f［ (3-x)］的定义域是( )

　　A.［0,1) B.［2, ) C.［0, ) D.(-,3)

　　答案：B

　　解析：∵F(x)=f［ (3-x)］，

　　定义域为

　　2 .

　　5.函数y=log2(x-1)的反函数f-1(x)=____________,反函数的定义域是____________,值域是___________.

　　答案：2x+1 R (1,+)

　　解析：∵y=log2(x-1),

　　x-1=2y,即x=2y+1.

　　f-1(x)=2x+1.

　　原函数的定义域(1,+)是f-1(x)的值域,

　　原函数的值域为R是f-1(x)的定义域.

　　6.已知01,01, 1,则x的取值范围是________________.

　　答案：34

　　解析：∵01, 1=a0,

　　logb(x-3)0.

　　又01,故01,即34.

　　7.已知loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3)(01),求x的取值范围.

　　解：∵loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3),

　　∵01,

　　2x2-3x+1x2+2x-3,即x2-5x+40.

　　x4或x1.

　　又∵

　　x1或x-3.

　　综上可知,当01时,x的取值集合为{x|x-3或x4}.

　　8.函数y=ax与y=-logax(a0且a1)在同一坐标系中的图象只可能是( )

　　答案：A

　　解析：y=-logax= x.显然两函数的底数一个比1大,另一个在0到1之间,根据指数函数和对数函数的图象特征可以判定.

　　9.设y=lg(x2-2x-3)的定义域为M,不等式|x-1|a的解集为N,且M N,则a的值为( )

　　A.a=2 B.a C.02 D.a2

　　答案：D

　　解析：x2-2x-3-1或x3.

　　M=(-,-1)(3,+).

　　|x-1|1-a或x1+a.

　　N=(-,1-a)]［1+a,+］).

　　∵M N,

　　或用排除法.

　　令a=-1,则N=R,由M N,排除A、B、C.

　　10.函数y=loga 的图象恒过定点P,则P点坐标为______________.

　　答案：(-2,0)

　　解析：对一切a(0,1)(1,+),

　　当x=-2时,loga =0.

　　P点坐标为(-2,0).

　　11.已知y=loga(x+1)(a0,且a1)的值域为R,则x的取值范围是_____________.

　　答案：x-1

　　解析：∵x+1要取遍一切正数,

　　x-1.

　　12.若f(x)=log4x+2(116),求y=f2(x)+f(x2)的值域.

　　解：先求f2(x)+f(x2)的定义域,

　　由得14.

　　令t=log4x,则01.

　　y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(01),

　　613,即值域为［6,13］.

　　13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;

　　(2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域为R,求实数m的取值范围.

　　解：(1)f(x)的定义域为R,即对任意的xR,f(x)恒有意义,即x2-2mx+10恒成立.

　　它所对应的函数g(x)=x2-2mx+1的图象都在x轴上方,故有0,即4m2-40.

　　-11.

　　(2)要使f(x)值域为R,需使u=x2-2mx+1取尽所有的正实数;

　　由u=x2-2mx+1的图象可知,只有在0时才能满足要求,即4m2-40,故m1或m-1.

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　　14.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a、b、c、d的大小顺序是( )

　　A.1cb B.c1b

　　C.c1a D.d1b

　　答案：B

　　解析：由图象可知,当x=2时,

　　loga2logb2logc2logd2,

　　即 .

　　lgb0lgc.

　　解得b1c.

　　15.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )

　　A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.［2,+)

　　答案：B

　　解析：函数y=loga(2-ax)实际上是一次函数与对数函数的复合函数.

　　设u=2-ax.

　　则当01时,u是x的减函数,而函数y=logau是u的减函数,

　　故y=loga(2-ax)是x的增函数.

　　01不符合条件.a1.

　　当x［0,1］时,u=2-ax0,

　　当x=1时有2-a0,从而a2.

　　12.

　　16.已知f(x)= +p(pR).

　　(1)试求f(x)的定义域;

　　(2)当x(- ,0)时,判断f(x)的单调性;

　　(3)当x0时,若f(x)的反函数为f-1(x),且f-1(0)的值在［2,3］之间,求p的取值范围.

　　解：(1)由1+log2|x|0，得x0且x .

　　故所求定义域为(-,- )(- ,0)(0, )( ,+).

　　(2)当x(- ,0)时,设x1、x2(- ,0)且x1x2,

　　则0|x1| ,

　　log2|x2|log2|x1|-1.

　　1+log2|x2|1+log2|x1|0,

　　即f(x1)f(x2).

　　故f(x)在(- ,0)上单调递增.

　　(3)当x0时,y=f(x)= +p.

　　1+log2x= ,log2x= -1= ,x= .

　　f-1(x)= (xp),

　　f-1(0)= ［2,3］,则1log23.

　　解得- - .

　　故p的取值范围为［- ,- ］.

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