九年级数学上册全册教案设计及练习题

时间:2023-05-02 13:13:09 数学试题 我要投稿
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九年级数学上册全册教案设计及练习题

  目标1.了解二次根式的概念及基本性质.

九年级数学上册全册教案设计及练习题

  2.经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生概括、归纳能力.

  3.通过对二次根式概念和基本性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.

  4.学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识.

  重点二次根式的概念和基本性质.

  教学难点二次根式基本性质的灵活应用.

  教具准备

  教学过程主要教学过程个人修改

  【活动1】

  学生根据所学知识填写本第2页“思考”栏目,教师提问:

  ⑴所填的结果有什么特点?

  ⑵平方根的性质是什么?

  ⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式,那么你能用数学符号表示二次根式吗?

  (学生可能碰到的困难:①是否会想到用字母表示数;②是否能概括出 ≥0这一条.)

  (备用问题)议一议:

  1.-1有算术平方根吗?

  2.0的算术平方根是多少?

  3.当a<0, 有意义吗?

  例1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0,y≥0).

  例2 当x是多少时, 在实数范围内有意义?

  【巩固练习】

  1.本第3页练习1、2、3

  2.本第3页“思考”栏目

  【拓展应用】

  例3 当x是多少时, + 在实数范围内有意义?

  (答案:当x≥- 且x≠-1时, + 在实数范围内有意义.)

  例4 (1)已知y= + +5,求 的值.(答案: )

  (2)若 + =0,求a2011+b2011的值.(答案:0)

  【归纳小结】 本节要掌握:

  1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.

  2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.

  【作业设计一】

  一、选择题

  1.下列式子中,是二次根式的是( )

  A.- B. C. D.x

  2.下列式子中,不是二次根式的是( )

  A. B. C. D.

  3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( )

  A.5 B. C. D.以上皆不对

  二、填空题

  1.形如________的式子叫做二次根式.

  2.面积为a的正方形的边长为________.

  3.负数________平方根.

  三、综合提高题

  1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?

  2.当x是多少时, +x2在实数范围内有意义?

  3.若 + 有意义,则 =_______.

  4.使式子 有意义的未知数x有( )个.

  A.0 B.1 C.2 D.无数

  5.已知a、b为实数,且 +2 =b+4,求a、b的值.

  【活动2】

  问题:比较 与0的大小.

  结论: (a≥0)是一个非负数.即 ≥0. 具有双重非负性.

  【做一做】根据算术平方根的意义填空:

  ( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;

  ( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.

  结论: ( )2=a(a≥0)

  例1 计算

  1.( )2 2.(3 )2 3.( )2 4.( )2

  【巩固练习】

  计算下列各式的值:

  ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2

  【拓展应用】例2 计算

  1.( )2(x≥0) 2.( )2 3.( )2

  4.( )2

  例3在实数范围内分解下列因式:

  (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3

  【归纳小结】 本节应掌握:

  1. (a≥0)是一个非负数;

  2.( )2=a(a≥0);反之:a=( )2(a≥0).

  【作业设计二】

  一、选择题

  1.下列各式中 、 、 、 、 、 ,二次根式的个数是( ).

  A.4 B.3 C.2 D.1

  2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是( ).

  A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0

  二、填空题

  1.(- )2=________.

  2.已知 有意义,那么是一个_______数.

  三、综合提高题

  1.计算

  (1)( )2 (2)-( )2 (3)( )2 (4)(-3 )2

  (5)

  2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:

  (1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x≥0)

  3.已知 + =0,求xy的值.

  4.在实数范围内分解下列因式:

  (1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5

  【活动3】问题:填空

  =_______; =_______; =______;

  =________; =________; =_______.

  (老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:

  =2; =0.01; = ; = ; =0; = .

  因此,一般地: =a(a≥0)

  例1 化简

  (1) (2) (3) (4)

  解:(1) = =3 (2) = =4

  (3) = =5 (4) = =3

  【巩固练习】

  教材P5练习2.

  【应用拓展】

  例2 填空:当a≥0时, =_____;当a<0时, =_______,并根据这一性质回答下列问题.

  (1)若 =a,则a可以是什么数?

  (2)若 =-a,则a可以是什么数?

  (3) >a,则a可以是什么数?

  分析:∵ =a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )2”中的数是正数,因为,当a≤0时, = ,那么-a≥0.

  (1)根据结论求条;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知 =│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?a<0.

  解:(1)因为 =a,所以a≥0;新 标 第 一 网

  (2)因为 =-a,所以a≤0;

  (3)因为当a≥0时 =a,要使 >a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,>a,即使-a>a,a<0综上,a<0

  例3当x>2,化简 - .

  【归纳小结】本节应掌握:

  =a(a≥0)及其运用,同时理解当a<0时, =-a的应用拓展.

  【作业设计三】

  一、选择题

  1. 的值是( ).

  A.0 B. C.4 D.以上都不对

  2.a≥0时, 、 、- ,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是( ).

  A. = ≥- B. > >-

  C. < <- -=""> =

  二、填空题

  1.- =________.

  2.若 是一个正整数,则正整数m的最小值是________.

  三、综合提高题

  1.先化简再求值:当a=9时,求a+ 的值,甲乙两人的解答如下:

  甲的解答为:原式=a+ =a+(1-a)=1;

  乙的解答为:原式=a+ =a+(a-1)=2a-1=17.

  两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.

  2.若│1995-a│+ =a,求a-19952的值.

  3. 若-3≤x≤2时,试化简│x-2│+ + 。

  已知:反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_________.

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