LCM方程的李-曹猜想的注记

关于LCM方程的李-曹猜想的注记

在研究Hong关于定义在gcd封闭集上的幂LCM矩阵[Se](e为正整数)的非奇异性的一个猜想时,李和曹研究了如下的不定方程(称为LCM方程):1lcm[y1,y2,y3,y4]-∑〖DD(;M]4i=11yi+1gcd(y1,y2)+1gcd(y1,y3)+1gcd(y2,y3)=0.他们首先证明了当ω(y)＜4时,方程无解,这里y=lcm[y1,y2,y3,y4],ω(y)表示y的不同素因子的个数;然后他们给出ω(y)=4且y=p21p22p23p2m4时,方程有2次幂整数解的必要条件,这里pi为不同素数,m≥1;根据这些必要条件他们接着验证了方程当y≤1 334 025时没有2次幂整数解;最后他们提出猜想:若n≤9,则定义在gcd封闭集S={x1,...,xn}上的平方LCM矩阵[S2]是非奇异的,即LCM方程没有2次幂整数解.本文作者推广了李-曹关于LCM方程有2次幂整数解的研究:首先给出了当ω(y)=4且y=p2m11p2m22p2m33p2m44时,方程有2次幂整数解的必要条件,并给出了当ω(y)≥4时,方程解的表达式(如果存在的话),这里pi为不同素数,mi≥1;然后根据这些必要条件在计算机上验证了方程当y≤260 620 460 100时没有2次幂整数解,进一步支持了李-曹猜想.

作 者： 方露艳 FANG Lu-Yan   作者单位： 安徽师范大学数学系,芜湖,241000  刊 名： 四川大学学报（自然科学版）  ISTIC PKU 英文刊名： JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)  年，卷(期)： 2008 45(3)  分类号： O156.1  关键词： gcd封闭集   (幂)LCM矩阵   LCM方程  

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