要让学生学会做数学
一、人们对“什么是数学”、“什么叫做懂数学”的认识发生了重大的变化。
在过去的二十年中，数学的面貌发生了翻天覆地的变化。以信息社会和市场经济为基本形态的时代，全球经济一体化进程急剧加快，科学技术迅猛发展，人类社会高度社会化。所有这一切都有赖于定量化研究的学术性发展。现代数学已经或将要渗透到科学技术、经济生活和现实世界中，与人类生存息息相关的各个领域中，“量”的概念早已突破了“数”与“形”这一历史的局限性。“数”、“形”、“关系”、“可能性”、“数据处理”、“度量和科学观察”、“进行推理、演义和证明”、“形成观与各种自然现象、人类行为和社会体系的数学模型”等，是人们对客观世界进行数学把握的最基本反映。
从实现的手段上，数学作为一种普遍使用的技术，可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，从而解决问题，作出判断，它为人们交流信息提供了一种简捷有效的手段。
这些变化是由于人们对“什么是数学”的认识发生了重大的变化。现在是人们把数学理解为“关于模式的科学”。在数学教学中，由真实事物或现象（现实原型）所抽象出来的数学概念、命题、问题和方法，由特殊上升到了一般，从而形成了“模式”。“模式”是指一定事物经过“程式化”的处置，而成为同类事物的典范。“程式化”是指当思维仅仅是思维对象时，我们把它称为“程式化”，“程式化”即模式制造。“程式”具有相对独立性，能反映一类问题的共同特性，而具有超越特殊对象的普遍意义；模式不从属于特定的事物或现象，也不再是为研究特殊的实际系统及其性态而设计的数学结构。
二、传统的数学教育思想
传统的数学教学是教给学生现成的数学。荷兰著名的数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为，“关于数学，每个数学家都知道（至少无意识地人除了现成的数学以外，还存在一种作为活动的数学，但是这个事实几乎从不强调，非数学家更是从未意识到。”
何谓“现成的数学”？
弗氏说：“现代数学通常只作为一个现成的产品来分析，后面再附上一个形式的综合，结果就成为现成的数学。”也就是“将教的内容作为现成的产品加以分析，在教学过程中就将分析的结果以综合方式提供给学生。”“结果……数学就是根据预先建造好的演绎体系来教。”
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