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医用高等数学教学中引入以数学模型为中心的方法初探论文
【摘要】 从医学院校医用高等数学教学的现状及普遍存在的问题出发，提出了在医用高等数学教学中引入以数学模型为中心的方法。数学知识的学习和应用都围绕数学模型展开，可提高学生的学习兴趣、综合素质及应用数学知识分析问题、解决问题的能力。
【关键词】 医用高等数学; 数学模型; 教学
医用高等数学是高等医学院校开设的必修基础课之一，是培养学生理性思维的重要载体。随着生物技术和医学科学的发展，数学在医学研究中的应用日益广泛，如生物信息学、基因表达与调控、流行病学、药物动力学以及许多临床学科等都有了比较深入的应用。医学研究的很多课题也已经实现了从定性描述到定量研究的转变，即使是比较复杂的生命系统和现象，研究者通过建立适当的数学模型，也可以对其内在关系和变化规律进行深入的探讨。医学生在后续课程的学习和工作中，也会涉及许多数学问题。因此如何改进教学方法，提高医学生利用数学知识分析问题解决问题的能力，已成为教育工作者广泛关注的问题，其中一个重要而有效的手段就是引入数学建模思想，在传统教学内容中引进以数学模型为中心的教学模式。
1 医学院校医用高等数学教育现状
医学院校传统的教学模式是生物医学教学模式[1]，认为衡量学生能力主要以医疗技术和医学科研能力作为标准，培养出来的学生只要能够有足够的经验看病，实验技术好就行了，忽视了数学在医学中的作用。从目前来看，医用高等数学的教学中存在一些问题：①从教学方法来看，一些医学院校主要还是采用传统的教学方法,教师讲、学生听，教师布置作业，学生完成任务，按部就班,忽视了学生各种能力的培养,这样无法启迪学生新的思维和创新精神,使教学处于一种被动的地位。②从教学的内容来看，主要是定义的叙述、定理的证明、计算方法等, 这种教学方式会使学生觉得数学晦涩难懂、枯燥无味,学习主动性不够, 缺乏应用数学知识解决实际问题的意识和能力。③从学生的学习态度和对知识的掌握来看，多数学生学习没有主动性，对医用高等数学感到厌烦，认为数学与医学无关，只要学好医学课即可，单纯的以考试及格为目的。传统的教学内容和方法使数学与医学严重脱节，使得学生在第一学期学完医用高等数学后，就逐渐将其淡忘，造成在今后的医学科研中定量分析思维方法的欠缺，从而极大的制约了医学科研水平。即使是学生掌握了一定的数学知识，对于如何应用所学知识解决学习工作中遇到的问题，也成为医学数学教学中一个很重要的问题。
2 医用高等数学教学中引入以数学模型为中心方法的意义
数学模型可以描述为，对于现实世界的一个研究对象，为了一个特定的目的，根据对象的内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程就称为数学建模(包括表述、求解、解释、检验等)[2]。数学建模是联系理论数学和应用数学之间关系的一个桥梁。生物技术及医学的发展已经不再是单学科和经验技术就能解决的问题，许多医学问题的解决需要跨学科交叉，需要培养复合型人才。在高等数学教学中引入数学建模思想可以做到学以致用，使学生认识到数学不是孤立学科，而是和其他学科紧密联系、和实际问题紧密联系的;学数学不只是学会运算和公式推理，更主要的是使学生知道数学有何用以及如何应用，在轻松愉快的氛围中体会到数学的美丽与可爱，使原来的要学生学变成学生自己要学。从而不仅提高学生的数学素养，更主要的是提高了医用高等数学的整体教学质量。
3 以数学模型为中心的方法在医用高等数学教学中的应用
3.1 精选模型
所应用的数学模型要精选，具有简洁性、针对性和趣味性。大部分医学院校都是在大一时开设高等数学课程，学生掌握的数学知识有限，所以选取的模型应简洁易懂，问题不要繁琐、超出所学知识的范围，以免打消学生学习的积极性。模型的选取要具有针对性，尤其是能够体现医学特色、与学生所学专业结合紧密的模型。使学生逐步认识到医学专业开设数学不是为了研究数学而是通过学习数学学到科学的思维方法解决医学问题，为医学服务。也可以选取其他方面的数学模型，比如经济模型、人口增长模型等，拓宽学生知识面,让学生了解数学是来源于生活实际, 又应用于生活实际之中, 从而激发学生学好数学的决心, 提高他们应用数学解决实际问题的能力。最后模型的选取要具有趣味性，激起学生的兴趣。教育心理学认为，兴趣是学习最重要、最直接的内部动力，是发展智力最活跃的因素。好的数学模型使数学回到学生所熟悉的学习、生活中去，有效的激发他们的兴趣，让他们主动获取知识发展智能，这样往往会收到意想不到的效果。
3.2 课堂教学
实际教学中，对于要学习的知识点，先提出问题，给出实际问题的背景，和学生一起分析问题、讨论问题，引出知识点，从而学习该知识点，建立相应的数学模型并求解。例如，在学习定积分的应用——平面曲线的弧长时，引入牙弓形状的数学模型[3]。先给出计算牙弓长度的临床医学背景及必要性，然后和学生一起探讨如何求其长度，引出微元法，学习相应的数学知识，最后回到原问题，建立模型并求解。在学习一元函数的极值、最值时，可引入小鼠体内药物浓度达到最大值的时间的数学模型，在学习微分方程时可引入肿瘤生长的数学模型等等。对于某些数学模型，可以通过matlab 7.0软件编程实现[4]，随堂用多媒体演示建模结果。这样可以给学生以直观的感觉，激起他们的学习兴趣。由于教学时间有限，课堂上不讲解程序，只给出结果。这种以数学模型为中心的教学模式使课堂气氛更加活跃，极大的提高了医学生学习高等数学的积极性，使学生深刻的体会到所学知识点的重要性，并使他们逐渐的学会如何根据实际问题的需要，抽象出数学模型，运用数学工具分析问题、解决问题。
3.3 存在的问题
首先，医用高等数学的课时有限，要适度运用以数学模型为中心的教学模式，注意不要过多的讲解数学模型，以此来代替基本的理论教学。其次,注意师生之间的互动，一起探讨建模过程。最后,数学模型的建立不是唯一的，要注意培养学生运用不同的方法解决同一问题的能力，使教师的“教”与学生的“学”较好的结合在一起。“任何一门科学只有成功的运用了数学，才能达到完善的程度”，医用高等数学教学的目的是提高医学生的数学素质，教学中引入以数学模型为中心的教学模式, 可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高，加强了医学生数学素质的教育，为进一步学习及后续的科研工作打下良好的数学基础。
【参考文献】
1罗明奎，雷玉洁.加强医科数学教学改革，顺应生命科学高速发展.大学数学课程报告论坛2006论文集，158～159.
2 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.第3版.北京：高等教育出版社,2003.
3 郭政，韩桂秋，王慕洁.医用高等数学.哈尔滨：黑龙江科学技术出版社,2000.
4 萧树铁，姜启源.大学数学.第2版.数学实验.北京：高等教育出版社,2006.
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