数学“问题解决”研究概览

数学“问题解决”研究概览

１．多种意义下的数学问题解决及其研究

数学问题解决是多学科研究的对象，心理学和教育学、数学和数学教育学等学科都从不同的侧面来研究它，但各自研究的出发点和落脚点是有差异的．比如，心理学主要是通过了解个体解决数学问题的过程来推断、预测、决策人们解决问题的一般思维过程和心理规律；而数学则是侧重研究创造性地解决数学问题——数学的发现和发明——过程中的抽象思维和形象思维、直觉思维、想象、美感等诸方面．

１．１心理学中的研究

在普通心理学中，人们为了研究思维，着重研究解决问题过程中的思维．随着心理学的发展，尤其是认知心理学的产生，问题解决成其为一个十分热门的重要课题［１］．心理学中研究问题解决，目的在于揭示问题解决过程中所反映的心理规律．其内容主要包括：问题解决的实质及心理机制；问题解决的一般心理过程；问题解决的策略；影响问题解决的各种心理因素；问题解决的理论体系．

１．２教育学中的研究

本世纪初，美国教育家杜威，把关于“思维就是问题解决”的结论应用于教育学之中，在《我们怎样思维》（１９０５）一书中引入了“问题解决”，提出“通过问题解决进行学习”、“做中学”的教学思想．当然这只是问题教学的雏型，比较完整的要算马赫穆托夫（前苏联教育科学院院土）的问题教学理论［２］．这个理论的产生是基于为了实现当代科技革命给前苏联学校提出的培养目标——培养每个学生的独立认识能力和创造能力．马氏的问题教学理论内容比较丰富，主要包括：问题教学的理论基础（认识论，逻辑——心理学），基本范畴（问题与问话，问题与任务，学习性问题与科学性问题，问题的提出和解决），基本含意，原则体系，实施方法、特点、功能、效果等．

１．３数学中的研究

由于“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满了生命力；而问题的缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止”．（希尔伯特语）所以，可以说数学的发展（或发明发现）过程就是不断提出问题并不断解决问题的过程．于是有志于反思发明发现过程的数学家们就致力于数学问题解决的研究（详见系列文献［３］、［４］、［５］、［６］、［７］）．

１．４数学教育学中的研究

数学教育的一个重要目的就是要提高学生的解题能力，所以解题研究是解题教学和提高学生解题能力的基础．数学教育中的解题研究，最富有成效、也是最有影响的莫过于波利亚的数学解题理论．《怎样解题》（１９４４）、《数学与猜想》（１９５４）、《数学的发现》（１９６１）三本名著的出版和发行，引起了世界许多国家数学教育工作者的极大关注，至今乃至今后仍将产生深远的影响．不过，目前人们所谈及的数学问题解决研究，主要指８０年代以后的研究，这一研究发端于１９８０年美国数学教师联合会研制的《关于行动的课程》，并逐步发展成为８０年代以来世界各国数学教育改革和研究的一个共同关心的中心课题．难怪有人把“以问题解决为主导”的数学教育称之为本世纪数学教育改革的第三次浪潮［８］．本文涉及的主要是８０年代以来人们对数学问题解决的认识及其研究．

[1] [2] [3] [4] 

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