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关于开放式数学教学（提要）
人们一讲到开放式数学教学，首先想到的是数学开放题的教学，而且是数学活动课中用开放题作为素材的教学。为了探讨开放式数学教学，这个学期我们进行专题研究，从活动课到新授课共开展了三次六节研究课，在缺乏可供借鉴的资源的情况下，我们做了我认为是十分有益的尝试，从现场学生的反应来看，效果是值得肯定的，至少使我们看到开放式数学教学是可为的，是值得认真探讨的。下面谈几点认识。
关于开放式数学教学，我的提法是“从数学开放题教学到开放式数学教学。”
一、什么是数学开放题？
我们所谓的开放题，国外叫做“open-ended problem”，即开放结果的问题，对此国内的说法很多，归纳起来大致有下面四种：
结论不唯一的题是开放题；
条件不完备或结论不唯一的题是开放题；
条件不完备、解题策略多样、结论不唯一的题都是开放题；
解决方向不唯一的数学题是数学开放题。
我认为，不应该狭义地去理解数学开放题，因为数学开放题是直接针对课堂教学改革而提出的，在研究数学开放题时，应该更多地考虑教学的因素。因此，我比较赞同第（4）种说法。因为它不仅仅考虑题，更重要的是考虑人，也就是说，它从数学和教学两个方面来规定数学开放题。
在国外，数学开放题的教学已经进行了二十几年。60年代，技术革新导致西方各国对人才质量提出更高的要求，具有创新精神和创造能力成为高质量人才的新标准，为了培养人才，各国政府纷纷对教育（www.xfhttp.com－雪风网络xfhttp教育网）进行改革。从数学教育（www.xfhttp.com－雪风网络xfhttp教育网）内部来看，“新数运动”的全面失败，迫使各国寻找数学教育（www.xfhttp.com－雪风网络xfhttp教育网）的新出路。1971年，日本一个27人的学者群体，率先研究数学开放题的教学问题，并于1977年发表了名为《算术、数学课的开放式问题棗改善教学的新方案》的报告。此事引进世界各国的重视，欧美各国相继开展数学开放题的教学研究，美国中小学教材中有相当多的数学开放题。1980年，我国首次有人介绍数学开放题。随着数学开放题成为中考和高考的新题型，研究数学开放题的人越来越多。最近，戴再平主编的《数学开放题丛书》已经出版，整套5本，其中小学两本，目前供不应求。上海出版的《小学数学教师》从今年开始，专门开辟一个数学开放题专栏，每期都刊有若干开放题。
二、为什么要研究开放式数学教学？
（1）我们的教育（www.xfhttp.com－雪风网络xfhttp教育网）对象都是六至十二岁的小孩子，孩子的事业在未来，也就是我们的工作对象都具有未来的性质。未来是充满开放性和不确定性的。既然我们的工作对象具有开放性的特点，我们就应该有开放的态度，用开放的方式来教导他们。当我们认识到问题的实质之后，仍然固守封闭的思想，仍然僵化的教学方式，那将是一种不负责任的行为。
（2）数学的特点也是开放的。我在《数学课堂
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