层次分析法期末论文

层次分析法期末论文

课程名称：层次分析法 姓名：马睿 班级：08信息与计算科学 时间：星期四1,2节 学号：200805050320 任课教师：石磊

期 末 作 业

层次分析法在购买洗面奶决策中的

应用

摘要：随着科技的发展，数学与人们的生活联系越来越紧密，层次分析法作为其中一个分

支，也被广泛应用于军事，经济等方面。本文采用层次分析法，从价格、效果和品牌影响力三个方面因素对购买洗面奶模型做出评价，并用权重定量化进行研究，可为消费者和生产厂家提供有效地依据。

关键词：层次分析法 判断矩阵 购买洗面奶要素

一．问题描述

随着人们对生活水平要求的不断提高，对洗面奶的选择也成为众多男士一个不可避免的问题。由于现在市面上洗面奶的品牌目不暇接，所以对洗面奶的选择也成了一个难题。通过查阅资料和网上问卷调查结果，对男士经常选择的牌子大致分三类：曼秀雷敦、巴黎欧莱雅和火山泥，购买时主要考虑的因素有价格、效果和品牌影响力三个方面。由于每款洗面奶在各影响因素上往往各有优缺点，可利用层次分析法将消费者购买的经验判断予以量化，为购买决策提供依据。

二．问题求解

1.建立层次结构模型： 目标层A

准则层 方案层

其中价格数据为厂家出厂时的规定价格，效果和品牌影响力由网络问卷调查得到，其中效果等级分类从高到低为5,4,3,2,1；品牌吸引力等级从高到低为3,2,1；得到下表数据：

2.构造判断矩阵：

由上表数据可得A-C判断矩阵为： 1 3 5

Ci?P判断矩阵分别为：

3.一致性检验及求各层元素相对权重：

由程序（程序见附件）可以判断以上四个矩阵都满足一致性检验，且算得A-C矩阵的最大特征值和特征向量为：

?1=3.0385,?1=(0.6370,0.2583,0.1047)T；

Ci?P

矩阵的最大特征值和特征向量分别为：

;

?2?3.0385,?2?(0.6370,0.2583,0.1047)T

?3?3.0037,?3?(0.1220,0.2297,0.6483)T ?4?3.0183,?4?(0.5584,0.3196,0.1220)T。

4.计算方案的总权重：

w

三.结果分析

通过各因素的权重排序可以得到，对于洗面奶购买方案，可以看出曼秀雷敦的性价比优于欧莱雅和火山泥，通过调查可发现三款品牌的洗面奶中，曼秀雷敦较受消费者的青睐，说明计算结果与客观事实相符合。

四.小结

通过设计论文的过程，认识到了自身的许多不足，对程序设计的思路不是很清晰，以后会加强这一方面的训练，不断提高自己的综合能力。

五.参考文献:

[1].洗面奶对比评测http://wenku.baidu.com/view/ad47f8294b73f242336c5f39.html； [2].阚德涛.AHP在评价系统中的实现研究.图书馆学刊.2009:201-210.

附件：

w=zeros(3,1);B=zeros(3,1);C=zeros(3,1); w1=zeros(3,1);q=0; sum=0; A=[1 3 5;1/3 1 3;1/5 1/3 1]; for i=1:3 S=1; for j=1:3 S=S*A(i,j); end G=S^(1/3); w(i)=G; end w for i=1:3 sum=sum+w(i); end sum for i=1:3

w1(i)=w(i)/sum; end w1 B=A*w; C=5*w; for i=1:3

q=q+B(i)/C(i); end q

RI=0.58;CI=(q-3)/2;CR=CI/RI

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