用拉伸法测量钢丝杨氏模量的探究
【摘要】本文采用拉伸法及光杠杆原理对直径为0.02 厘米钢丝的杨氏模量进行了测量。其中，光杠杆法是一种利用光学放大方法测量微小长度（物体微小位移）的装置，它采用光学机制以光线来代替机械杠杆的长臂而实现间接放大测量，主要讨论了对影响测量结果的可能因素和用逐差法减少相应误差的方法。测量结果为E =（2.41+0.10）×1011N/M2 。
【关键词】杨氏模量 拉伸法 光杠杆 逐差法
引言
杨氏模量又称弹性系数，是弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是衡量物体变形难易程度的量，用E表示。定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力表示。在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量（杨氏模量）、剪切弹性模量（刚性模量）、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度，也就是说其数值大小是反映材料抵抗形变的能力，因此是生产，科研中选用合适材料的一个重要依据，所以研究物质的杨氏模量在实际生活中具有重要价值。
本论文主要讨论的是用拉伸法测定一种钢丝的杨氏模量，是对试样直接加力下的形变来测量试样的杨氏模量的。在实验中 ，通过砝码的增减来改变对试样施加的拉力。在增加和减去砝码的过程中，砝码数相同时对应的标尺读数往往是不一致的 ，在尽量消除和减小各方面的影响后 ，仍存在有规律的偏差。从原理上说，只要所加负载是一样的 ，测得的微小变化值应该是一致的，但是测量的结果却存在偏差。本文就如何提高杨氏模量的测量精度，为什么会出现这种偏差进行了分析。该实验原理直观、设备简单 ，测量方法、仪器调整、数据处理等方面都具有代表性。
1.测量原理
1.1 杨氏模量原理。
实验中，我们测出拉力F，钢丝长L、直径d和微小伸长量△L，即可代入式（11-2）求得杨氏模量E. 因为△L不易测量，所以测量杨氏模量的装置都是围绕如何测量微小伸长量而设计的。本实验利用光杠杆装置去测量微小伸长量，拉力F用逐次增加砝码的方式读出，钢丝长L用钢卷尺测出，直径d用螺旋测微计测出。
1.2 仪器装置。
光杠杆法测量杨氏模量的仪器装置由支架E，待测钢丝L，固定平台B，带有平面发射镜M的光杠杆，望远镜R和标尺S构成，如图1所示。钢丝L的上端固定于支架上的A点，下端夹在圆柱体C下面的螺旋夹上。圆柱体C随着钢丝的伸长或缩短可在固定平台B中间的孔中上下自由移动。在砝码重力F的作用下，钢丝伸长 L，圆柱体也随之下降△L。
1.3 光杠杆原理。
光杠杆装置的原理图如图11-4所示。假设平面镜的'法线和望远镜的光轴在同一直线上，且望远镜光轴和刻度尺平面垂直，刻度尺上某一刻度发出的光线经平面镜反射进入望远镜，可在望远镜中十字交叉丝处读出该刻度的像，设为a0，若光杠杆后足下移△L，即平面镜绕两前足转过角度θ 时，平面镜法线也将转过角度θ，根据反射定律，反射线转过的角度应为2θ ，此时望远镜十字交叉丝应对准刻度尺上另一刻度的像，设为am。因为 L很小，且 L≤b， 也很小，故有
△ Lb=tanθ=θ
因am - a0 ≤ D，故有
am-a0D=tan2θ≈2θ
联立两式，消去θ ，有
2△ Lb=am-a0D
令△ a =am - a0 ，则有
△ L=b△a2D（11-3）
式中b为光杠杆后足尖到前两足尖连线之间垂直距离，用米尺测出，D为光杠杆平面镜到刻度尺之间的垂直距离，用钢卷尺测出，为加砝码前后刻度尺在平面镜中的像移动的距离，通过望远镜中十字交叉丝可以读出。这样，杨氏模量的测量公式可以写为
E=4FLπd2△ L=8mgLDπd2b△a （11-4）
式中，m为砝码的质量，g为重力加速度。
1.4 实验方法简单叙述。
实验时，我们首先记录未加砝码时望远镜中十字交叉丝对准刻度尺上一刻度的像a0 ，然后逐次增加0.3206kg砝码，分别记录各次交叉丝对准刻度尺上某刻度的像 ，a1 ， a2 ，… ， a7，砝码加到2.2442kg时，再逐次减少0.3206kg砝码，分别记录各次十字交叉丝对准刻度尺上某刻度的像， …a′4，a′3，… ，a′0.求加砝码相等时的各次记录的平均值a0 ，a1 ，… ，再由逐差法求出m =4×0.320kg时△a的平均值△a △a=14∑30（ai+4-ai）
2.结果与分析
2.1 数据。
2.2 数据分析。
2.2.1 用逐差法计算△a的平均值△a。
将同一负荷下标尺读数的平均值分为两组a0，a1，a2，a3 和a4 ，a5，a6，a7，（a4-a0），（a5-a1），（a6-a2），（a7-a3） 则平均值为
△a=14∑30（ai+4-ai）
=14[（a4-a0）+（a5-a1）+（a6-a2）+（a7-a3）]
式中：△a相当于每增加或减少4个法码时，标尺读数变化的平均值。这种数据处理方法称逐差法，其优点：根据误差理论，被测量本身的大小与结果的准确度有关，在观察条件不变时，各次标数ai 的误差△ai 值变化不大，因而△a0-△a1a1-a0 约为△a0-△a4a4-a0 的4倍，故用逐差法可提高结果的准确度。这样做既充分利用了测量数据，又保持了多次测量的优点，减小了测量误差。
2.2 杨氏模量的量子值。
数据代人场氏弹性模量计算公式
将上述数据代人E的不确定公式中得：
2.2.4 出现不确定度原因分析。
（1）加砝码前，钢丝没有完全被拉直。
（2）钢丝夹不能在圆孔中自由滑动。
（3）光杠杆放置不当，与平台有摩擦。
（4）钢丝夹不紧，导致增减砝码时发生滑动。
（5）加减砝码时用力过猛，使光杠杆移动。
（6）读数时砝码没有完全静止。
结束语：
光杠杆对微小伸长或微小转角的反应很灵敏，测量也很精确，在精密仪器中常有应用，例如灵敏电流计﹑原子显微镜等仪器的主要组成部件之一就是极精细的光杠杆。从测量结果可以看出，用光杠杆法测量和用逐差法处理数据，能使杨氏模量E的误差值很小。这套把光学实验与力学实验结合起来的实验方法，在学习中有利于提高学生的综合实验能力，有利于培养学生的操作技能及分析问题的能力，激发他们的想象力和实验兴趣。同时，由于杨氏模量是生产，科研中选用合适材料的一个重要依据，所以这套实验方法在实际生活中也具有重要的应用价值。
参考文献
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