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验证牛顿第二定律实验的误差分析和优化设计
验证牛顿第二定律实验的误差分析和优化设计
江苏省宜兴第一中学 潘华君
“探究加速度与力、质量的关系”实验是中学物理中最重要的学生实验之一，更是历年高考的热点实验。从近几年各地高考卷和模拟卷看，对其的考查大多为改进型实验，需要学生对本实验的系统误差有较清晰的认识，同时也考查学生在新情景下的实验探究能力。针对这一情况，本文拟从消除系统误差角度入手，探讨三类改良方案，赏析消除系统误差的方法和思想，探索题型规律，为今后这一实验的学习提供参考。
一、系统误差分析
图1所示的器材是现行教材和各类教辅资料中“探究加速度与力、质量的关系”实验的主流装置，其实验原理是：以小车为研究对象，利用控制变量法探究小车的加速度a与其所受的合力F以及质量M之间的关系。为消除摩擦力对实验的影响，可在不挂砝码和盘时，在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车能在斜面上匀速运动（可从打出的纸带上点迹是否均匀来判断）。这时，
小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车重力在沿斜面方向上的分力平衡，即
。平衡摩擦后，绳的拉力就是小车所受的合力，为使实验简单而将盘和砝码的
重力mg近似当作小车的拉力，这是引起系统误差的主要原因。现将误差分析如下：设小车、砝码和盘的质量分别为M、m，对小车：，对砝码和盘有：。由此可得，，即绳上拉力T实际上是小于mg的，要使误差小，必需满足m?M，才可把mg近似当成对M的拉力。这样的处理，会使得加速度的理论值大于实际值，且当m越大时，两者差异也越大。
二、优化设计
1．巧换装置，改“近似”为“准确测量”
从上文分析可知，误差的原因是没有测出真实的绳上拉力T，而是用mg近似替代T。由此，最常规的改进思路呼之欲出，即利用有关测力装置准确测量出绳上拉力T，从而达到消除误差的目的。
例1．为了探究加速度与力的关系，利用气垫导轨和DIS（力传感器、数据采集器、计算机）系统等装置进行实验，如图2。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m，DIS系统未画出。回答下列问题：
（1）实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
（2）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为？（用Δt1、Δt2、D、x表示）
（3）实验中，是否应该满足M?m这样的条件？
解析：（1）如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，M应能在任意位置静止不动，或推动M后能使M匀速运动，即数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等；（2）由，
，，可得：
不存在系统误差，与m、M的大小无关。
；（3）力传感器测出的力就是绳对小车的真实拉力，
点评：上例中，利用相应的测力装置测出真实拉力，可准确、迅速的消除系统误差；利用气垫导轨消除摩擦力，从而使绳上的拉力就是小车所受的合力，比原有实验平衡摩擦力的方法简单，更具操作性。而且从实际的操作中发现，将力传感器接在图2所示位置处，更易操作且可消除绳与滑轮间阻力对实验的影响。
2．巧取对象，化“零”为“整”
方案1是针对原实验中“拉力不能准确获得”而设计的，同时我们也可看到原始实验的对象仅是小车一个物体，我们能否通过改变研究对象来达到消除误差的目的？根据这一想法，我们设计如下方案。
例2．利用如图3所示装置探究物体加速度与力、质量关系。小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子。沙桶的总质量（包括桶以及桶内沙子质量）记为m，小车的总质量（包括车、盒子及盒内沙子质量）记为M，实验时已平衡了摩擦力。
（1）验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出。多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变。以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a－F图象，图象是一条过原点的直线。①a－F图象斜率的物理意义？②本次实验中，是否应该满足M?m这样的条件？理由？
（2）验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：保持桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系。本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变。用图象法处理数据时，以加速度a为纵横，应该以____倒数为横轴。
解析：（1）细细品味本题，不难发现本实验的研究对象是整个系统，将车内的沙子转移到桶中，就保证了系统的总质量不变，，可见a－F图象斜率的物理意义是，系统的合外力就等于所悬挂沙桶的重力mg，不必满足M?m这样的条件。（2）向小车内添加或去掉部分沙子，是改变系统的总质量M＋m，而系统的合外力仍等于所悬挂沙桶的重力，保证了合外力不变，从而达成实验要求。数据处理时，应以M＋m的倒数为横轴，化曲为直，使图像更直观的反映出两个变量间的关系。
点评 “深度挖掘，别有洞天”是本方案最好的写照，利用相同的器材，变更研究对象，巧妙的将系统误差化解于无形中，以该方案为蓝本派生出来的一系列实验能够很好的考查学生对实验原理的理解和新情景中的分析能力、迁移能力。
3．巧变原理，由“外”变“内”
原始实验中，提供加速度的力由研究对象（小车）以外的物体提供的，因此要消除误差需得到绳上的真实拉力，那么实验中提供加速度的力能否由研究对象自身提供呢？针对这一点，我们考虑了以下方案。
例3．采用如图4所示的装置，探究加速度与质量的关系．提供的器材有：气垫导轨、滑块（总质量为m，左端装有遮光板）、光电门（配接数字计时器）、米尺、铁架台．实验中，测出导轨顶端A与光电门所在位置B的距离为L，导轨顶端距水平面的高度为h。
（1）用游标卡尺测量遮光板的宽度为d，接通气源，让滑块从A端由静止开始向下运动，读出遮光板通过光电门的时间为t1，若遮光板的宽度用d表示，则滑块运动到B点时的速度v1= ，下滑过程的加速度a1= 。
（2）实验中，为使滑块受到的合外力保持不变，在改变滑块质量m时，应调节 ，使 。测出多组m、t数据后，描点做出 （选填“t–m”，“t–
系。
22”）的线性图象，可得出加速度与质量的关
解析：（1），；（2）利用气垫导轨消除摩擦后，滑块加速运动的合力来自于自身重力沿斜面向下的分力，在L一定的前提下，要保证合力不变，需调整导轨顶端距水平面的高度h，使m?h不变；由第一问知，，由牛顿第二定律知，在合力不变时，，则，。
点评：本方案是对原实验的一次突破，主要亮点在于供力物体的改变，其根本目的是为了减小系统误差。学生初次接触利用该方案设计的习题时，可能感觉难以下手，此时应积极调动脑海中的“库存”，比较异同，从关键点或有变化处入手。这样的变化，既可考查原实验的条件，又考查了学生在新情景下的分析、评估实验的能力。
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