考研数学线性代数冲刺复习思路

2014考研数学线性代数冲刺复习思路

考研最终的复习准备是决定考研成败的关键，这个阶段的复习要求高，时间紧，而且针对性也需要比较好。所以我们在最后的复习中应该以自己的弱势进行针对章节的复习。在真题题型上多下功夫，让复习的成效最接近于考试的技巧。

考研数学中线性代数的复习比其他学科难，因为它虽然有更明显的知识点，却是概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系的学科。考研数学线性代数暑期复习重点应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，使学知识能融会贯通，举一反三。我们在前阶段的复习中不间断的对各个学科进行了持续预热的复习，但是最后阶段无论是你优势的或劣势的学科都不可以放弃复习计划，应该在保持复习的基础上进行合理的比重调整。

对于数学的复习做题方面是必不可少的，我们复习到最后已经有了一定的基础，可以独立进行模拟题的训练来判断自己复习的水平，可以根据测验的结果适时进行复习的调整，考研真题的复习也不可以放弃，有很多同学觉得真题做过一次就可以不去进行模拟考研的练习了，其实这是不正确的，我们在后期对于真题的解题记忆已经淡化，正好可以用真题检验自己的水平，这里要注意的是千万不要在短时间内将一份真题反复做很多遍，这样只能让你将真题背下来而不是做会。

我们在做题时应该注意我们做题的目的，做到更熟练地把握考试的题型、模式以及时间分配、做题顺序等要素，尽早适应考场模式。这一阶段的解题训练也万不可孤立进行，必须与再次系统梳理知识体系结合起来。应当结合做题反映出的弱点，针对性地重新梳理线性代数理论框架，同时认真归纳总结一些特定题型的解题方法和技巧。以下为大家说一下历年考研重点及复习思路，希望可以帮助到考研考生的数学复习。

1.行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

2.矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：

(1)矩阵的符号运算

(2)具体矩阵的数值运算

3.关于向量，证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。

4.向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

5.于特征值、特征向量，要求基本上有三点：

(1)要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。

(2)有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A。

(3)相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An。

6.将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：

(1)化二次型为标准形，这主要是正交变换法(这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法)，在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些。

(2)二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，规范形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

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