考研倒计时冲刺:高等数学六大常考题型

时间:2023-04-29 10:42:03 考研数学 我要投稿
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2014考研倒计时冲刺:高等数学六大常考题型

本文为大家特别整理了2014年考研高等数学的六大常考题型,希望能为大家在进行2014考研数学冲刺复习时提供参考和帮助。

2014考研倒计时冲刺:高等数学六大常考题型

随着近年来考研题型的不断改革,通过数学试题考查考生对数学知识掌握情况的处理手法更加灵活,这就要求考生在进行考研数学复习时不仅要有缜密的逻辑思维,还要要善于对于数学考点理论及应用的全方位总结。本文为大家特别整理了2014年考研高等数学的六大常考题型,希望能为大家在进行2014考研数学冲刺复习时提供参考和帮助。

题型一:求极限

求极限是高等数学的基本要求,所以也是每年必考的内容。无论数学一、数学二还是数学三,每年的考题都会涉及到,区别在于有时以4分小题形式出现,题目简单;有时以大题出现,需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法,有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外,分段函数在个别点处的导数,函数图形的渐近线,以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的。

题型二:利用中值定理证明等式或不等式,利用函数单调性证明不等式

证明题虽不能说每年一定考,但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理),一个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理,也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点,但考查的概率不大。

题型三:一元函数求导数,多元函数求偏导数

求导数问题主要考查基本公式及运算能力,当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导,甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查,给出的函数可能是较为复杂的显函数,也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。

另外,二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密,是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

题型四:级数问题

常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别,条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点,但常常以小题形式出现。函数项级数(幂级数,对数一的考生来说还有傅里叶级数,但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

题型五:积分的计算

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算,以及二重积分的计算,对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主,以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理,例如定积分几何意义的使用,重心、形心公式的使用,对称性的使用等。

题型六:微分方程

解常微分方程方法固定,无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程,只要记住常用形式,注意运算准确性,在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意:研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式,即平常给出方程求通解或特解,现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。

以上六大题型是2014考研高等数学重点考查的六大题型的总结,考生可以根据自身实际情况围绕这些题型进行重点复习,在此预祝广大考生2014考研数学取得好成绩!

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