考研线性代数历年真题考点分布
考研冲刺阶段，把真题吃透，通过对历年真题题型、机构、安排，可以熟悉各位出题老师的出题意向、重点，融汇贯通对于后期大幅提高复习效果明显。教育数学教研室张老师结合近六年真题，为同学们总结了线性代数各章节易考点，可以帮助大家在复习中查漏补缺。
考研线性代数历年真题的考点主要集中在以下章节：
1. 行列式：
行列式的计算：这是行列式部分的唯一重点，包括数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。数值型行列式的计算通常不会单独考大题，而是出现在大题中的某一问或在计算过程中需要用到，主要方法是利用行列式的性质或展开定理。抽象型行列式的计算难度相对较大，出题方式较为灵活，比如利用行列式的性质、矩阵乘法、特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形等方法来计算。
2. 矩阵：
矩阵的秩、逆、伴随：这些是矩阵部分的重要概念和考点。经常考查已知矩阵求其秩、逆矩阵或伴随矩阵，或者根据矩阵的秩、逆、伴随的相关性质来进行判断和计算。
初等变换以及初等矩阵：这也是常考的内容，需要掌握初等变换的方法和初等矩阵的性质，以及它们与矩阵乘法之间的关系。例如，历年真题中多次出现有关初等变换与矩阵乘法之间相互转化的题目。
分块矩阵：分块矩阵的运算和性质也是考点之一，可能会结合其他知识点一起考查。
3. 向量：
向量组的线性表示：判断向量能否由一组向量线性表示，以及求线性表示的系数等问题是常见的考点。
向量组的线性相关性：这是向量部分的重点和难点，经常考查如何判断向量组的线性相关性，以及相关的证明题。
向量组的秩及极大线性无关组：需要掌握向量组秩的概念和求法，以及极大线性无关组的相关性质和求解方法。
4. 线性方程组：
解的判定：判断线性方程组是否有解、有唯一解或有无穷多解，需要根据系数矩阵和增广矩阵的秩来进行判断，这是常考的题型。
解的性质：掌握线性方程组解的性质，如齐次线性方程组的基础解系的性质、非齐次线性方程组的解与齐次线性方程组解的关系等。
解的结构：会求线性方程组的通解，包括齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组的特解。
5. 矩阵的特征值与特征向量：
特征值与特征向量的定义、性质以及求法：给定一个矩阵，求其特征值和特征向量是基本的考点，可能会以填空、选择或大题的形式出现。
矩阵的相似对角化：判断矩阵是否可相似对角化，以及如何将矩阵相似对角化是重要的考点，通常会涉及到特征值、特征向量的相关知识和计算。
实对称矩阵的性质以及正交相似对角化：实对称矩阵具有特殊的性质，其正交相似对角化的方法和过程是历年真题的重点考查内容，几乎每年必考。
6. 二次型：
化二次型为标准形：掌握将二次型化为标准形的方法，包括配方法和正交变换法，其中正交变换法是考查的重点。可能会要求将给定的二次型通过正交变换化为标准形，或者根据已知的标准形反求二次型的矩阵等。
正定二次型的判定：判断二次型是否为正定二次型，需要根据正定二次型的定义和相关的判定定理来进行，一般以小题的形式出现。
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