考研数学大纲常见问题及复习策略

考研数学大纲常见问题及复习策略

1、考研（微博）数学考试大纲在考研中有什么作用？

答：在考研数学大纲将出之际，考研学子们经常有这样的疑问，究竟大纲在考研备考中起到什么作用？我们要如何利用大纲呢？

实际上，考试大纲是针对每年的考试形势，由考试中心发布，对考试范围和考试要求做出明确规定，并对近三年的考试真题进行出题角度、解题思路、易犯错误、得分率等多方面的分析，对考生的复习起到了提纲挈领的作用。可以说，有纲可循，才能让复习进行地有的放矢。

对于备战2012年考研的学子们来说，拥有一本考试大纲是复习过程中必备的，在2012年考试大纲未出之际，建议同学们可先按照去年考研数学大纲来进行复习，等到2012年考试大纲出来了再进行查缺补漏，重点复习有变化的考点。

2、对于2012年新大纲会有什么变化呢？

答：首先从近几年大纲对比分析，来初步预测一下2012年的数学考研大纲。

近几年来，数学一与数学二考试大纲除了个别措辞及标点的修正与变动外，在内容上几乎没有任何变化，所以说2012年的新大纲也不会有太大的变化，考试内容和考试要求应该会与去年的差不多，所以数学一和数学二的考生完全可以按去年的考试大纲进行复习。等到新的考试大纲出来，同学们再进行对照，看看是否有变化，如果没有，就按照原来的计划好好复习，如果有变化，同学们一定要把变化部分认真思考练习，通过做题巩固达到大纲的要求，根据大纲全面复习。而对于数学三来说，教育部从2009年起，将原来的数学三、数学四进行整合，整合后称为“数学三”,是调整比较大的一年，此后数学三的大纲在2010、2011年一直保持稳定。所以，预测今年不会有太大的调整。

另外，试卷结构上，从题型设置上来看，最近四年没有发生过变化，一直是8道选择，6道填空，9道解答题。从内容比例上来看，近几年对于数一和数三的考生来说，高数占56%，线代和概率各占22%，而对于数二的考生来说，高数占78%，线代占22%。这种知识结构上的比例分配更符合不同专业的硕士研究生所应具备的数学知识结构和能力的要求。

3、都说去年学生都考的不错，试卷比较简单，那么，今年考试，试卷会不会突然变的很难？

答：事实上，考生关心大纲，主要是关心试卷的难易度问题。总体来看，近几年来数学命题组成员基本上比较稳定，数学试卷难易程度也逐渐稳定。近几年考题在难易程度上基本没有太大的浮动。

其实，对于广大考生来说，不必对大纲过于敏感。其实无论大纲如何变化，难易程度是否有波动，打好基础，学好知识才是数学取得高分的根本。根据这几年数学考题来看，重点是考察基本概念、基本理论、基本方法，如果只追求难题技巧题，方向就错了。所以，要以基础为根基，认真复习。

4、考研数学的复习中，知识点纷繁复杂，应该在哪些内容多下些功夫，重点和常考点都在哪里呢？

答：通过对近几年数学考试大纲的考试内容和考试要求的分析，我们总结考研数学的重点和难点如下。

高等数学部分：

第一章函数、极限、连续

1、求极限；

2、无穷小阶的比较问题；

3、间断点类型的判断

第二章一元函数微分学

1、导数的定义；

2、复合函数、隐函数和参数方程的求导；

3、方程的根的相关问题；

4、微分中值定理

第三章一元函数积分学

1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算；

2、变上限积分的相关问题；

3、利用定积分求面积和旋转体的体积

第四章多元函数微分学

1、多元函数的连续性、偏导存在以及可微三者之间的关系；

2、复合函数和隐函数求偏导，特别是抽象函数的偏导；

3、多元函数的极值和最值问题

第五章多元函数积分学

（数二、数三）1、二重积分的计算；

2、累次积分的换序与计算

（数一）1、第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算；

2、关于二重积分、三重积分、第一类曲线积分和第二类曲面积分的基本计算

第六章常微分方程

1、求解微分方程的基本方法（可分离变量的微分方程、齐次微分方程和二阶线性常系数微分方程）；

2、关于微分方程的综合题（例如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微分程的结合）；

3、关于微分方程的应用题（例如：几何应用）

第七章无穷级数（数一和数三）

1、关于常数项级数判敛的选择题；

2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间；幂级数的展开与求和

线性代数部分

复习线性代数要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密，而且历年来的考题大多都涉及到几个部分的内容，所以复习线性代数一定要有一个整体意识。行列式和矩阵是基础知识，还有向量、方程组、特征值等一直是考点。复习要注意以下几点。

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

线性代数的概念很多，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的.结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，大家复习时要注重串联、衔接与转换。

概率统计部分(数一、数三)

“概率论与数理统计”是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。从研究必然问题到处理随机问题，不仅大多数初学者感到比较困难，对于曾经学过概率论与数理统计的广大考生来说也觉得问题不少，特别是在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多一些。从近几年的硕士研究生入学数学考试阅卷结果也可以看出，这部分试题得分率普遍较低，有些考生甚至完全放弃这部分试题。这种态度是不可取的，只要大家认真思考其特点，是完全可以拿下的。

最近几年数学一考试重点内容的顺序是：①二维随机变量及其概率分布；②随机变量的数字特征；③随机事件和概率；④数理统计。最近几年数学三考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征；②二维随机变量及其概率分布；③随机事件和概率；④数理统计。

最后，预祝各位考生考试成功!

中国大学网考研频道。

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