考研数学复习宝典之矩阵

2013年考研数学复习宝典之矩阵

   线性代数是考研必考内容，而线性代数中的重要内容就是矩阵，几乎每章内容都和矩阵有着密切的联系。因此矩阵这部分内容一定要掌握好，才能保证复习好整个线性代数。

　　首先要理解矩阵的概念，明白矩阵不是数，不能全部套用数的运算法则，但在某些方面又有一定的共通性。如：(1)矩阵乘积不具有交换性，一般地，对于n阶矩阵A和B，AB≠BA;(2)不是任意两个矩阵就可进行加减乘的运算，加减运算要求矩阵行数和列数都相等，乘积运算的要求：矩阵A和B相乘，要求A是m行n列，B是n行s列，即前面的矩阵的列数必须等于后面矩阵的行数，不相等则不能相乘，乘积得到的矩阵是m行s列的。以上都是简单的两个例子，目的是让考生在复习和做题时提高警惕，不要想当然的去处理一些问题，而应该多加思考理解好每条概念、定理。

　　逆矩阵是矩阵中很重要的一个概念，且在线性代数中有重要应用。需要重点掌握的有：(1)矩阵可逆的充要条件，n阶矩阵A可逆的充要条件是∣A∣≠0;(2)逆矩阵的求法，a.伴随矩阵法，A-1=∣A∣-1A*;b.初等变换法，(A︱E)行变换→(E︱A-1);(3)逆矩阵的概念和性质。

　　矩阵的秩是矩阵的另一个重要概念，大纲要求理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法，另外矩阵秩的性质要熟练掌握，r(A)= r(AT)= r(AAT)= r(ATA);r(A±B)≤r(A)+ r(B);r(AB) ≤min{ r(A), r(B)};AB=O,则r(A)+ r(B) ≤n，等。

　　另外，考题中常会涉及的还有伴随矩阵、分块矩阵、上(下)三角矩阵等，这些矩阵的概念和性质都要熟悉。以上都是学习矩阵必须要掌握的基础知识，也是后续内容复习的准备知识，掌握起来并不难，矩阵涉及到的数比较多，做题的时候一定要认真谨慎，有一个数错误，过程写的再好也只是无用功，因此要多加练习做相关题目训练解题能力、总结解题经验。汤家凤老师的新作《2013无师自通考研数学复习大全》里还有更多的解题技巧详解，本文就不再赘述，希望大家复习顺利。

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