高中数学《圆的方程》教案

时间：2022-11-27 11:27:40 高中数学教案我要投稿

高中数学《圆的方程》教案

　　作为一位优秀的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编为大家整理的高中数学《圆的方程》教案，希望能够帮助到大家。

高中数学《圆的方程》教案

高中数学《圆的方程》教案1

　　一.复习引入

　　提问：

　　以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么?

　　讨论并归纳回答。

　　复习巩固加强记忆。

　　二.新课讲授

　　1.思考：

　　我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?

　　2.教师提问：

　　(1).是不是任何一个形如的方程表示的曲线都是圆?

　　(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。)

　　综上所述，方程

　　表示的曲线不一定是圆,只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把方程 ( )称为圆的一般方程

　　与一般的二元二次方程比较

　　我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)

　　学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。

　　(让学生相互讨论后,由学生总结)

　　配方得总结

　　当时，此方程表示以(- ，- )为圆心, 为半径的圆;

　　当时，此方程只有实数解，，即只表示一个点(- ，- );

　　当时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形

　　①x2和y2的系数相同，不等于0.

　　②没有xy这样的二次项

　　使新知识建立在学生已有的知识上

　　设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

　　提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　圆的标准方程

　　圆的一般方程

　　方程

　　圆心

　　半径

　　优点

　　几何特征明显

　　突出方程形式上的特点

　　问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

　　采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。

　　练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.

　　三.例题讲解：

　　例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

　　分析:已知曲线类型,应采用待定系数法

　　使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：

　　1.根据题意，选择标准方程或一般方程;

　　2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;

　　3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。

　　例2.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?

　　练习2.求圆心在直线上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

　　课堂小结

　　(1)任何一个圆的方程都可以写成的形式，但是方程的曲线不一定是圆;当时，方程称为圆的一般方程。

　　(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.

　　(3)用待定系数法求圆的`方程时需要灵活选用方程形式.

　　想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?

　　(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心，圆心到圆上一点的距离为半径)

　　加强待定系数法的应用

　　培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。

　　练习：P123：1、2、3

　　生：练习

　　4.1.2 圆的一般方程

　　课时设计课堂实录

　　4.1.2 圆的一般方程

　　1第一学时教学活动活动1【活动】活动

　　四.教学过程

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　复习圆的定义及圆的标准方程特征

　　创设问题

　　设疑

　　类比

　　教师引导

高中数学《圆的方程》教案2

　　1.教学目标

　　(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

　　2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.

　　(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

　　2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

　　3.增强学生用数学的意识.

　　(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

　　2.教学重点.难点

　　(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.

　　(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的`标准方程以及选择恰

　　当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

　　3.教学过程

　　(一)创设情境(启迪思维)

　　问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　[引导] 画图建系

　　[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

　　解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

　　将x=2.7代入,得 .

　　即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

　　(二)深入探究(获得新知)

　　问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2.如果圆心在 ,半径为时又如何呢?

　　[学生活动] 探究圆的方程。

　　[教师预设] 方法一:坐标法

　　如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}

　　由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 ①

　　把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

　　方法二:图形变换法

　　方法三:向量平移法

　　(三)应用举例(巩固提高)

　　i.直接应用(内化新知)

　　问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)

　　(1)圆心在原点,半径为3;

　　(2)圆心在 ,半径为 ;

　　(3)经过点 ,圆心在点 .

　　2.根据圆的方程写出圆心和半径

　　(1) ; (2) .

　　ii.灵活应用(提升能力)

　　问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.

　　[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.

　　2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点的切线方程.

　　[学生活动]探究方法

　　[教师预设]

　　方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)

　　方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)

　　方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]

　　方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)

　　3.你能归纳出具有一般性的结论吗?

　　已知圆的方程是 ,经过圆上一点的切线的方程是: .

　　iii.实际应用(回归自然)

　　问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).

　　[多媒体课件演示创设实际问题情境]

　　(四)反馈训练(形成方法)

　　问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.

　　2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.

　　3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.

　　4.已知圆的方程为 ,求过点的切线方程.

高中数学《圆的方程》教案3

　　1、教学目标

　　(1)知识目标：

　　1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程;

　　2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程;

　　3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

　　(2)能力目标：

　　1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

　　2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

　　3、增强学生用数学的意识。

　　(3)情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

　　2、教学重点、难点

　　(1)教学重点：圆的标准方程的'求法及其应用。

　　(2)教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程

　　②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

　　3、教学过程

　　(一)创设情境(启迪思维)

　　问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　[引导]：画图建系

　　[学生活动]：尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

　　解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0)

　　将x=2。7代入，得

　　即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

　　(二)深入探究(获得新知)

　　问题二：

　　1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?

　　答：x2+y2=r2

　　2、如果圆心在，半径为时又如何呢?

　　[学生活动]：探究圆的方程。

　　[教师预设]：方法一：坐标法

　　如图，设M(x，y)是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}

　　由两点间的'距离公式，点M适合的条件可表示为①

　　把①式两边平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2

　　方法二：图形变换法

　　方法三：向量平移法

　　(三)应用举例(巩固提高)

　　I.直接应用(内化新知)

　　问题三：

　　1、写出下列各圆的方程(课本P77练习1)

　　(1)圆心在原点，半径为3;

　　(2)圆心在，半径为

　　(3)经过点，圆心在点

　　2、根据圆的方程写出圆心和半径

　　II.灵活应用(提升能力)

　　问题四：

　　1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

　　[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。

　　2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。

　　[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。

　　3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

　　[学生活动]探究方法

　　[教师预设]方法一：待定系数法(利用几何关系求斜率—垂直)

　　方法二：待定系数法(利用代数关系求斜率—联立方程)

　　方法三：轨迹法(利用勾股定理列关系式)[多媒体课件演示]

　　方法四：轨迹法(利用向量垂直列关系式)

　　4、你能归纳出具有一般性的结论吗?

　　已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　III.实际应用(回归自然)

　　问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0。01m)。

　　[多媒体课件演示创设实际问题情境]

　　(四)反馈训练(形成方法)

　　问题六：

　　1、求以C(-1，-5)为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。

　　2、已知点A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB为直径的圆的方程。

　　3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。

　　4、求圆x2+y2=13过点P(—2，3)的切线方程。

　　5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。

　　(五)小结反思(拓展引申)

　　1、课堂小结：

　　(1)知识性小结：

　　①圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为：

　　当圆心在原点时，圆的标准方程为：

　　②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　(2)方法性小结：

　　①求圆的方程的方法：I。找出圆心和半径;II。待定系数法

　　②求解应用问题的一般方法

　　2、分层作业：(A)巩固型作业：课本P81—82：(习题7。6)1、2、4

　　(B)思维拓展型作业：

　　试推导过圆上一点的切线方程。

　　3、激发新疑：

　　问题七：

　　1、把圆的标准方程展开后是什么形式?

　　2、方程：的曲线是什么图形?

　　设计说明

　　圆是学生比较熟悉的曲线。初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

　　本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

　　高中数学有效的学习方法

　　一、课后及时回忆

　　如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。

　　可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

　　二、定期重复巩固

　　即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。

　　三、科学合理安排

　　复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。

　　高中数学考试的技巧

　　总体原则

　　1、先做简单题，后做难题。

　　2、遇到较难的大题，把所有跟该题有关的知识点都写出来，要知道数学讲究步骤分。

　　3、若是证明题，万一不会，可以先写出已知条件，再写出要证明的最后一步，再一步一步往上推，中间步骤随便写点。(使用于粗心的教师，但我们不提倡，重点是要平时学好)。

　　一、整体把握、抓大放小

　　拿到试卷后可以先快速浏览一下所有题目，根据积累的考试经验，大致估计一下每部分应该分配的时间。对于能够很快做出来的题目，一定要拿到应得的分数。

　　二、确定每部分的答题时间

　　1、考试时占用了很多时间却一点也没有做出来的题目。对于这类题目，你以后考试时就应该尽量减少时间，或者放弃，等以后学习进阶了再尝试着做。

　　2、考试时花了过多的时间才做出来的题目。对于这类题目，你以后平时做题时要尽量加快速度，或者通过“反复训练”等提高反应速度，这样，你下次考试时能用较少的时间做出来。

　　三、碰到难题时

　　1、你可以先用“直觉”最快的找到解题思路;