初中数学教案

时间：2024-06-23 12:21:05 初中数学教案我要投稿

（优选）初中数学教案

　　作为一名无私奉献的老师，往往需要进行教案编写工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的初中数学教案，希望能够帮助到大家。

（优选）初中数学教案

初中数学教案1

　　教学目标：

　　1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

　　重点难点：

　　重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

　　难点：勾股定理的发现

　　教学过程

　　一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

　　出示投影1（章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

　　出示投影2（书中的P2图1—2）并回答：

　　1、观察图

　　1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：

　　3、图

　　1—2中，A，B，C之间的.面积之间有什么关系？

　　学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A。B，C的关系呢？

　　二、做一做

　　出示投影3（书中P3图1—4）提问：

　　1、图

　　1—3中，A，B，C之间有什么关系？

　　2、图

　　1—4中，A，B，C之间有什么关系？

　　3、从图

　　1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？

　　学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

　　以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

　　三、议一议

　　1、图

　　1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

　　2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

　　在同学的交流基础上，老师板书：

　　直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

　　也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c

　　那么

　　我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

　　3、分别以

　　5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）

　　四、想一想

　　这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？

　　五、巩固练习

　　1、错例辨析：

　　△ABC的两边为3和4，求第三边

　　解：由于三角形的两边为3、4

　　所以它的第三边的c应满足=25

　　即：c=5

　　辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

　　△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

　　（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边

　　综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

　　2、练习P

　　7 §1.1 1

　　六、作业

　　课本P7 §1.1 2、3、4

初中数学教案2

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点：

　　使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题

　　（二）能力训练点：

　　进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识

　　二、教学重点、难点

　　1．教学重点：

　　会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题

　　2．教学难点：

　　找等量关系列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等

　　三、教学步骤

　　（一）明确目标

　　（二）整体感知

　　（三）重点、难点的学习和目标完成过程

　　1．复习提问

　　（1）列方程解应用题的.步骤？

　　（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？

　　2．例1？现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？

　　解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19—2x）cm，宽为（15—2x）cm，

　　据题意：（19—2x）（15—2x）=77

　　整理后，得x2—17x+52=0，

　　解得x1=4，x2=13

　　∴当x=13时，15—2x=—11（不合题意，舍去）

　　答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子

　　练习1章节前引例．

　　学生笔答、板书、评价

　　练习2教材P。42中4

　　学生笔答、板书、评价

　　注意：全面积=各部分面积之和

　　剩余面积=原面积—截取面积

　　例2要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0。1cm）？

　　分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程

　　解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

　　据题意，6x（x+5）=750，

　　整理后，得x2+5x—125=0

　　解这个方程x1=9。0，x2=—14。0（不合题意，舍去）

　　当x=9。0时，x+17=26。0，x+12=21。0．

　　答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮

　　教师引导，学生板书，笔答，评价

　　（四）总结、扩展

　　1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系

　　2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负

　　3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力

　　四、布置作业

　　教材P42中A3、6、7

　　教材P41中3、4

　　五、板书设计

初中数学教案3

　　教学目标：

　　1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

　　2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程。

　　3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的.灵活性。

　　4、培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。

　　教学重点：

　　探索并运用三角形中位线的性质。

　　教学难点：

　　运用转化思想解决有关问题。

　　教学方法：

　　创设情境——建立数学模型——应用——拓展提高

　　教学过程：

　　情境创设：测量不可达两点距离。

　　探索活动：

　　活动一：剪纸拼图。

　　操作：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形。

　　观察、猜想：四边形BCFD是什么四边形。

　　探索：如何说明四边形BCFD是平行四边形？

　　活动二：探索三角形中位线的性质。

　　应用

　　练习及解决情境问题。

　　例题教学

　　操作——猜想——验证

　　拓展：数学实验室

　　小结：布置作业。

初中数学教案4

　　教学目标

　　1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算。

　　2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣。

　　3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的.见解，从而在交流中获益。

　　教学重点

　　度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算。

　　知识难点

　　度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算。

　　教学准备

　　量角器、三角尺。

　　教学过程

　　(师生活动)设计理念

　　复习

　　任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。复习角的概念，角的表示及量角器的使用，为学习角度制作准备。

　　探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位。

　　让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法。

　　不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律。

　　方位的表示通常用北偏东多少度、北偏西多少度或者南偏东多少度、南偏西多少度来表示。北偏东45度、北偏西45度、南偏东45度、南偏西45度，分别称为东北方向、西北方向，东南方向、西南方向。

初中数学教案5

从不同方向看

　　教学目标

　　1．通过实验，使学生相信经过大量的重复实验后得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的机会的估计值，体会随机事件中所隐含着的确定性内涵。

　　2．使学生知道，通过实验的方法，用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。且在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但个人所得的值也并不一定相同。

　　3．培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流思维的过程和结果。

　　教学重难点

　　重点：频率与机会的关系。

　　难点：如何用频率估计机会的大小？教学准备数枚相同的图钉。

　　教学过程

　　一、提出问题

　　上一节课，通过一系列的实验和观察，我们已经知道：实验是估计机会大小的一种方法。我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计。

　　实际上，在前面的问题中，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会，为什么还要花大量时间去进行实验呢？

　　下面让我们看另一类问题：

　　一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？

　　二、分组实验

　　1．两个学生一个小组，一人抛掷，一人记录

　　每个小组抛掷40次，记录出现钉尖触地的频数

　　教师负责把各小组的结果登录在黑板上

　　2．然后把每小组的结果合起来，分别计算抛掷80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出现钉尖触地的频数及频率

　　3．列出统计表，绘制折线图

　　4．根据实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？

　　5．课本第105页表15.2.1和图15.2.2是一位同学在抛掷图钉的实验中画的统计表和折线图。这与你实验的结果相同吗？为什么？

　　三、深入思考

　　如果两个小组使用的是两种不同形状的图钉，那么这两种图钉钉尖触地的机会相同吗？

　　能把两个小组的实验数据合起来进行实验吗？

　　四、概括小结

　　从上面的问题可以看出：

　　1．通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。比如，以同样的`方式抛掷同一种图钉。

　　2．在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但每人所得的值也并不一定相同。

　　五、用心观察

　　我们已经知道，在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。那么，总共要做多少次实验才认为得到的结果比较可靠呢？

　　观察课本第105页表15.2.1和图15.2.2 。

　　当实验进行到多少次以后，所得频率值就趋于平稳了？

　　( 小结：实验到频率值较稳定时，结果比较可靠。这个频率值也就可以作为这个事件发生机会的估计值。 )

　　六、巩固练习

　　课本第107页练习第1 、 2题。

　　七、课堂小结

　　这节课你有什么收获？还有哪些问题需要老师帮你解决的？

　　注意：通过实验的方法用频率估计机会大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。

　　八、布置作业

　　1 、课本第108页习题15.2第2题

　　2 、课本第106页做一做

　　2 、数字之积为奇数与偶数的机会

初中数学教案6

　　八、板书设计

　　6.2? 不等式的解集

　　一、1．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的.解集．

　　2．解不等式：求不等式解的过程

　　二、在数轴上表示不等式的解集

　　1．　　　2．

　　三、注意：（1）“ · ”与“ °”；（2）“左边部分”与“右边部分”．

初中数学教案7

　　课题：几何画板简介

　　教学目标：1）通过几何画板课件演示展示其魅力激起兴趣

　　2）了解几何画板初步操作

　　教学重点：让学生了解几何画板的工作界面

　　教学难点：能用几何画板将三角形分成四等份，并用几何画板验证。教学过程：

　　一、概述几何画板

　　几何画板是专门为数学学习与教学需要而设计的软件。有人说它是电子圆规，有人说它是绘图仪，有人说它是数学实验室。它号称二十一世纪的动态几何。它可帮助我们理解数学，动态地表达数量关系，并可设计出许多有用或有趣的作品。

　　二、几何画板作品展示

　　三、几何画板简介

　　1）启动

　　开始|程序|几何画板|几何画板。启动几何画板后将出现菜单、工具、画板。工具(从上到下) 选择、画点、画圆、画线、文本、对象信息、脚本工具目录。

　　2）操作初步

　　1、文件

　　新画板打开一个新的空白画板。

　　新脚本打开一个新的空白脚本窗口。用于录制画板的画图过程。打开打开一个已存在的画板文件(.gsp)或脚本文件(.gss)。

　　保存 [保存当前画板窗口画板文件或脚本窗口脚本文件]，路径+文件名，确认。

　　打印预览

　　打印

　　退出

　　2、选择几何画板的操作都是先选定，后操作。

　　选工具(选择画点画圆画线文本对象信息脚本工具目录) 单击：工具选项。

　　选选择方式移到选择按左键不放→平移/旋转/缩放；拖曳到平移/旋转/缩放；放→选定。

　　功能：移动选定的目标按平移/旋转/缩放方式移动。

　　选一个目标鼠标对准画板中的目标(点、线、圆等)，指针变为横向箭头，单击。

　　选两个以上目标法一第二个及以后，Shift+单击。

　　选两个以上目标法二空白处拖曳→虚框；虚框中的目标被选。选角选三点：第一、第三点：角两边上的点；第二点：顶点。不选单击：空白处。

　　从多个选中的目标中不选一个 Shift+单击。

　　选目标的父母和子女选定，编辑|选择父母/或选择子女。

　　选所有编辑|选择所有。

　　选画点/画圆...，编辑|选择所有点/圆...。

　　3、删除

　　删除目标选目标；Del键(注：同时删除子女目标)。

　　复原一步 Ctrl+Z = 编辑|复原。

　　画板变成空白画板 Shift+Ctrl+Z = Shift+编辑|复原。

　　4、显示

　　线类型设置选定的线/轨迹为粗线/细线/虚线。应用使对象更突出。颜色设置选定的图形的颜色。应用使对象更突出。

　　字号/字型设置选定的标注、符号、测算等文字的字号和字型。

　　字体设置选定的标注、符号、测算等文字的字体。

　　显示/隐藏显示/隐藏选定的目标(Ctrl+H)。

　　显示所有隐藏显示所有的隐藏目标。

　　显示符号显示/隐藏选定目标的.符号。

　　符号选项更改符号/符号序列。

　　轨迹跟踪设置/消除选定目标为轨迹跟踪状态。

　　动画根据选定的目标条件进行动画运动。

　　参数设置角度、弧度、精确度等的设置。

　　5、对象信息单击对象信息→？；单击对象→简单信息；双击对象→目标信息对话框。

　　6、快捷键隐藏Ctrl+H显示符号Ctrl+K轨迹跟踪Ctrl+T当前目标可操作的内容右键。

　　（以上简略选讲1、2、3）

　　四、熟悉几何画板的界面，了解常用工具的用法，

　　五、把一个三角形分成四等份：

　　1）用画线工具画一个三形，2）标注：选文本工具，单击画好的点，用文本工具双击显示的标签，可进行修改。

　　3）选择“构造”，---“画中点”

　　六、验证面积相等：

　　1）按住shift键，选取点。

　　2）“构造”---“多边形内部”。

　　3）“测算”---“面积”

　　七、等分线段：

　　1）画射线作辅助线。

　　2）选取一段做标记向量。

　　3）“变换”---“平移”。

　　4）“作图”---“平行线”。

　　用平行线的性质等分线段。

　　八、画基本图形

　　1、画点选画点，单击画板上一点。（并显示标签）

　　2、画圆画圆的两种方法及区别。（设置不同显示方式）

　　3、选线段/射线/直线选画线；按左键不放→线段/射线/直线

　　九、课后反思

　　在图中标注文本文字，用辅助线把一线段如何分为四等份

初中数学教案8

　　教学目的

　　1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

　　2、使学生能了解实数绝对值的意义。

　　3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。

　　4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。

　　5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。

　　教学分析

　　重点：无理数及实数的概念。

　　难点：有理数与无理数的区别，点与数的一一对应。

　　教学过程

　　一、复习

　　1、什么叫有理数？

　　2、有理数可以如何分类？

　　（按定义分与按大小分。）

　　二、新授

　　1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

　　判断：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数。

　　2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。

　　3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。

　　除了按定义还能按大小写出列表。

　　4、实数的相反数：

　　5、实数的绝对值：

　　6、实数的运算

　　讲解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？

　　例2，判断题：

　　（1）任何实数的偶次幂是正实数。（）

　　（2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。（）

　　（3）0是最小的.实数。（）

　　（4）0是绝对值最小的实数。（）

　　解：略

　　三、练习

　　P148 练习：3、4、5、6。

　　四、小结

　　1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。

　　2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。

　　五、作业

　　1、P150 习题Ａ：３。

　　2、基础训练：同步练习1。

初中数学教案9

　　教学目标

　　使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；

　　能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；

　　经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

　　教学难点

　　用有理数估计一个无理的大致范围。

　　知识重点

　　用有理数估计一个无理的大致范围。

　　对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作；能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系。

　　使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力。知识点一：多边形的概念

　　⑴多边形定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做________、

　　如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做____________。（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形、）

　　多边形的表示：用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针的顺序。如五边形ABCDE。

　　⑵多边形的'边、顶点、内角和外角、

　　多边形相邻两边组成的角叫做______________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做________________、

　　⑶多边形的对角线

　　连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做___________________、画一个五边形ABCDE，并画出所有的对角线。知识点二：凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的______，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是______多边形、

　　知识点二：正多边形

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_____________、

　　探究多边形的对角线条数

　　知识点三：多边形的内角和公式推导

　　1、我们知道三角形的内角和为__________、

　　2、我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是______°、

　　3、正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360度，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

　　4、画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果、从中你得到什么结论？

　　探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和、再画几个四边形，？量一量、算一算、你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180？°得出这个结论？结论：。

　　探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，？请填空：

　　（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______、

　　（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______、探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

　　从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______、

　　综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则

　　n边形的内角和等于______________、

　　想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形、除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

　　知识点四：多边形的外角和

　　探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，？这些外角的和叫做六边形的外角和、六边形的外角和等于多少？

　　问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？多边形的外角和定理：。理解与运用

　　例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°、求：∠B与∠D的关系、

　　自我检测：

　　（一）、判断题、

　　1、当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加、（）

　　2、当多边形边数增加时、它的外角和也随着增加、（）

　　3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等、（）

　　4、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形、（）

　　5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角、（）

　　（二）、填空题、

　　1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为

　　2、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为

　　3、内角和等于外角和的多边形是边形、

　　4、内角和为1440°的多边形是

　　5、若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形、

　　6、五边形的对角线有

　　7、一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为

　　8、多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为

　　9、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠、

　　10、四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有锐角最

　　（三）解答题

　　1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

　　2、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的则这个多边形是几边形？

　　3、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

　　4、一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的

　　5、一个多边形少一个内角的度数和为2300°、

　　（1）求它的边数；

　　（2）求少的那个内角的度数、

初中数学教案10

　　生活中的立体图形：(常见的有)圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。棱：相邻两个面的交线。

　　侧棱：相邻两个侧面的交线。棱柱的`所有侧棱长都相等。

　　底面：棱柱有上、下两个底面，形状相同。

　　侧面：棱柱的侧面都是平行四边形。

　　立体图形的分类：锥体、柱体、球体。也可分为有曲面、无曲面。还可以分为有顶点、无顶点。

　　棱柱：分为直棱柱、斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。

　　特殊的四棱柱：长方体、正方体。正方体的每个面都是正方形。

　　圆柱：上、下两个面都是圆形，侧面展开图是长方形。

　　圆锥：底面是圆形，侧面展开图是扇形。

　　截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面。

　　球：用一个平面去截，截面图形是圆形。

　　正方体的截面：可以是正方形、长方形、梯形、三角形。

　　圆柱体的截面：可以是长方形、圆形、椭圆形、三角形。

　　展开与折叠：两个面出现在同一位置的展开图形，是不可折叠的。

　　从三个方向看物体的形状：正面看(主视图)、左面看(侧视图)、上面看(俯视图)

初中数学教案11

　　教学目标：

　　1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．

　　2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．

　　重点：

　　邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．

　　难点：

　　理解对顶角相等的性质的探索．

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　引导语：

　　我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．

　　本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．

　　二、尝试活动，探索新知

　　教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．

　　教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？

　　学生观察、思考、回答，得出：

　　握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的.角也相应变大．

　　教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？

　　学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．

　　教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？

　　学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)

　　学生根据观察和度量完成下表：

　　两条直线相交、所形成的角、分类、位置关系、数量关系

　　教师提问：

　　如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？

　　学生思考回答：

　　只会改变数量关系而不会改变位置关系．

　　师生共同定义邻补角、对顶角：

　　有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．

　　如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．

　　教师提问：

　　你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？

　　1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．

　　2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．

　　3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．

　　学生思考回答：1、2是对的，3是错的．

　　第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．

　　教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．

　　教师把说理过程规范地板书：

　　在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.

　　教师板书对顶角的性质：

　　对顶角相等．

　　强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：

　　对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．

　　三、例题讲解

　　【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

　　【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.

　　四、巩固练习

　　1．判断下列图中是否存在对顶角．

　　2．按要求完成下列各题．

　　(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．

　　eq o(sup7(,图（1）) ,图(2))

　　(2)如图，若∠AOD＝ 90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？

　　【答案】

　　1．都不存在对顶角．

　　2.(1)对顶角，邻补角．

　　对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.

　　邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.

　　(2)垂直．

　　五、课堂小结

　　教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．

　　教学反思

　　通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用。

初中数学教案12

从不同方向看

　　教学目标

　　本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。

　　知识与能力

　　1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。

　　2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。

　　过程与方法

　　1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。

　　2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。

　　情感、态度与价值观

　　1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。

　　2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。

　　教学重、难点及教学突破

　　重点

　　1．认识不等式的解集的概念。

　　2．将不等式的解集表示在数轴上。

　　难点

　　学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。

　　教学突破

　　由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，建议教师能结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解。

　　另外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的思想。

　　教学步骤

　　一、新课导入

　　1．回顾提问：同学们，我们已经学习了不等式。现在我们一起回顾一下什么是不等式，以及有关数轴的知识。

　　学生用自己的语言描述不等式的定义，并基本说出数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。能将有理数在数轴上表示出来。

　　2．创设情景：我们现在知道了不等式的解不唯一，那么我们如何将不等式的解全部表示出来呢？这就是我们这节课要解决的问题。

　　二、不等式的解集

　　1．讲述不等式的解集的定义，引导学生观察不等式x＋2＞5，并说出－3 、－2 、 3.5 、 7中哪些是不等式的解，哪些不是？－3 、－2不是不等式x＋2＞5的解，3.5 、 7是不等式的解。

　　2．给出“解不等式”的概念，并就上述例题由不完全归纳法给出不等式x＋2＞5的解集是x＞3 。

　　3．将x＞3在数轴上表示出来，并以此图为例讲述在数轴上表示基本不等式的`方法：（1）在数轴上找到3；（2）向右表示比3大的点；（3）空心点表示不含有3，所以有下图。

　　让学生自己动手画出x ≤ 3，并找学生上台板演。

　　4．就学生在黑板上的板演，指出画图应注意的事项，并让学生观察前后两图的区别。

　　通过对比两图的不同，发现区别是大于和小于导致图上所取的方向不同，有等号和没等号导致空心和实心的区别。

　　5．给出适当的例题，巩固本节内容。

　　本课总结

　　这节课主要学习了什么是不等式的解集，并教学生在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合的思想。

　　教学探讨与反思

　　为了提高数学课的教学效果，教师必须使课堂教学过程符合学生的认知规律，并让学生参与到课堂教学活动中来，使他们真正成为课堂教学的主体。教师对课堂教学的设计，应着眼在为学生个性品质的优化创设最佳课堂教学环境。教师引导学生参与的是数学思维活动。

初中数学教案13

垂线

　　教材分析

　　《垂线》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册第四章相交线。垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是七年级上册第四章“图形的初步认识”的主要内容。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系、三角形的高、切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。它作为学习几何的基础内容，对以后学生利用准确合理的构造画出垂线来分析几何关系、解决几何综合问题及相关实际问题具有重要意义。

　　实验教材将本节内容分两课时，与九年义务教育教材相比，虽然缩短了一课时，但更注重对学生实际操作能力的培养，更注重渗透变换的思想。“做一做”这种探究性活动，为培养学生的参与意识和创新意识提供了机会。垂线的画法是学生学习本节内容的一个难点。结合学生所学的知识及生活实际，有效地引导学生认知和感受知识的发生发展过程；精心设计投影片和变式训练，并恰到好处地利用运动变化，体现画垂线的思维过程，在掌握垂线概念的基础上，使学生顺利自然地突破画垂线的难点。

　　学生分析

　　我校属农村城镇中学，学生全部享受九年义务教育，实行电脑随机分班，未进行筛选。学生智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡。经过一学期的实践，学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动与班级学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。

　　设计理念

　　针对教材内容和学生实际，组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念，引导学生分析解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使学生成为探求知识的主体。同时利用问题探究式的方法让学生对新课加以巩固理解。在探究垂线的性质时，采取小组学习形式，可增强学生之间的合作互助，弥补教师在大班额教学中对弱势学生关注的不足。初步探索在农村中学中如何进行研究性学习。

　　教学自标

　　1．了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

　　2．培养提高观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。

　　3．培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的精神。

　　4．通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的氛围。

　　教学重点：

　　两直线互相垂直的有关性质。

　　教学难点：

　　过直线上（外）一点作已知直线的垂线。

　　【学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要成和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。】

　　课前准备

　　课前准备教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等。

　　生活经验准备：旗杆与旗台边线线的垂直关系；红十字会标志。

　　以往知识准备：两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

　　教学流程

　　一、创设问题情境。

　　师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图哪一幅更漂亮、更匀称？这是什么原因？（教师用多媒体或投影仪展示。）

　　（学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定。）

　　师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。

　　生：……

　　师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。

　　【借助于教具、模型、实物、图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式。】

　　二、回顾再现。

　　对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图1，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且。

　　三、提高。

　　教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述。

　　【教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

　　师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图2，同时演示教具，将直线CD绕着点O旋转，当时，是多少度？

　　生：……

　　师：你们的依据是什么？

　　生：……

　　（学生的答案很丰富：用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励。）

　　【这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。】

　　四、提升。

　　教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

　　师：（1）如图2，直线AB和CD相交，交点为O，，记为，垂足为点O。“ ”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　　（2）两条直线，垂足为点O，则。

　　【实现数学的三大语言??文字语言、符号语言和几何语言之间的切换，并板书，以突出其重要性。】

　　五、再探究。

　　师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；

　　生：……

　　【希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继学习数学知识增加感性认知。】

　　师：请同学们用三角尺或量角器：

　　（1）经过直线 AB 外一点 P ，画直线与已知直线 AB 垂直，且讨论这样的直线有几条。

　　（2）设这一点在直线 AB 上，重作上述过程。

　　【学生分组或独立探索，教师巡视指导。】

　　教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　【通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。】

　　师：请同学们互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义。

　　（学生讨论交流，教师巡视）

　　教师引导归纳出：

　　（1）靠已知直线??找待过定点??画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

　　（2）有一条并且只有一条，没有第二条。

　　师：如图5，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。

　　【探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的'概念。】

　　六、学生探索。

　　学生分小组测量，讨论，归纳。如图6所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？（抽小组代表发言。）

　　七、总结归纳。

　　教师总结归纳：只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。

　　教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，

　　提高：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

　　思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？

　　点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。

　　【从生活实际．从学生感兴趣、熟悉的问题引导学生发现里线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学??用数学??发现教学的思想。】

　　八、较量（练习）。

　　1．第170页第1、2、3题。

　　2．应用。

　　【带有竞争性质的练习使学生在相互竞争中，在实践中应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生形成积极向上的心理品质。】

　　（1）某村庄在如图7所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。

　　（2）教材第170页“做一做”。

　　（3）体育课上怎样测量跳远成绩。

　　【学以致用，学生做个小小设计师．兴趣盎然，把这节课引入高潮。】

　　学生重温“两条直线互相垂直的概念”和“如何过已知直线上或已知直线外的一点作惟一的垂线”两个知识点。

　　3．第174页第1、2题。

　　4．学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。

　　课后反思

　　1．本节课主要采用了“问题探究式”的教学方法，鼓励学生去发现、分析并解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识中发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体，同时还利用学生较量形式让他们对学习内容加以巩固理解。并设计了变式训练习题和开放性习题，来帮助学生逐步树立转化的思想和发展性思维，这对提高学生的能力是非常重要的。学生是课堂的主人，教师从引导学生设疑??感知??概括??应用的每一个环节，注意学生的积极参与、积极思维，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣，适合七年级学生的认知心理。

　　2．本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。（1）设计变式习题、图形、开放性习题。每次较量主要解决一个重点问题，同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题并及时矫正，扫清后续学习的障碍。（2）较量方法。如：笔答、口答、板演、快速抢答等，以增加反馈层面。通过练习较量使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，使教师心中有数。（3）及时矫正。对每次较量情况进行小组评定和教师点评，对学生中的创新解答及时给予肯定。创造了轻松、愉悦的学习环境。

　　3．但笔者根据上述设计进行教学后，认为“点到直线的距离”放在这里，值得商榷。这是因为：（1）此部分内容与小学距离过大。在小学学习中，对于“点到直线的距离”，学生仅通过一些特殊图形有了一点感性认识，并未上升到点到线的距离的高度。（2）在本节内容教学中，让学生参与实践、体验，其难度较大。其理由是：本节教学内容量大；设计了较多的动手实践活动；作为学生课后实践探索的习题，如能充分利用学生资源（如与家长、同伴），在实际生活中交流、感悟，收效会更好。

　　摘自海南出版社《新课标优秀教学设计与案例》

初中数学教案14

　　图样，图样，还是图样。到处都是图样，有的用尖细的木片潦草地写在满是灰尘的大理石桌上，有的用一块木炭涂在墙上，有的用粉笔画在地上。阿基米德穿着一件白色的旧长袍，坐在桌子上思索起来。手指象发烧似的微微颤抖。豆大的汗珠裹着灰尘，从他极度疲倦的脸上落在手上，落到衣服上，落到随手扔在桌子上的一卷草片纸上。

　　他没有跑，没有象一个无耻的胆小鬼那样从战场上逃跑。他竭尽全力，把全部的智慧和热情都献给了这座城市。多少个不眠之夜，多少个酷热难耐的白天，他就是整个叙拉古防御阵地的大脑和心脏。一提到他的名字，罗马人就惊恐地逃离城墙，他们唯恐躲避不及致命的投石炮，以及纷纷落下的炽热的涂满油脂的麻屑，标枪与长矛的骤雨。不就是他，不动咫尺就把接近城市海防工事的罗马舰队都烧毁了吗？不就是他，一个人用他发明的一组复杂的滑车把罗马的兵船吊在半空，再从高处把船抛向深海里去了吗？但这对于一个人的独创才能和精力来说，已经是极限了，他已经是一个衰弱的老人，他的手握不住战剑。他坚持留在阵地上，直至敌人出现在城墙外边。而这时戴着盔形帽的罗马人已经开始在被岁月磨出来的马路的石块上晃动。希腊人竭尽最后的力量进行抵抗，肉搏战当然没有阿基米德参加的份。。。。。。

　　在中午被烈日晒的发烫的物体，现在让令人惬意的凉爽的空气温柔地笼罩着。战斗的喊声透过厚实的门帘隐隐约约地传进屋里。挂在两个窗户上的草帘子使得屋里稍微有点昏暗，但一点也不妨碍看清楚眼睛看惯的东西。生命就要完结，这一生是漫长而又艰难的。在命运给予他的七十五年里，在不停的探索中，在持续的紧张中，在旅行中，在工作室，造船厂和采石场的不断的争论中，他从未能回顾过自己的人生，没有考虑一下是否活得合理。伊壁鸠鲁（前341—前270 古希腊唯物主义哲学家，在伦理观上，主张人生的目的在于避免苦痛，使心身安宁，怡然自得，这才是人生最高的幸福）这位激进的'老人如此忘情地说过的那种快乐，哪怕是一部分，阿基米德也没有从生活中得到过。在他还是一个十七岁的青年人时，曾经站在这位伟大哲学家的坟墓上，思索着用自己的一生实现他富有人生乐趣的哲学。他实现了吗？

　　还在青年时代，他就踏上了这条荆棘丛生的，曲折的，布满无数坎坷的学者道路。学者的生活。。。。。。当生活道路开始的时候，他曾经把生活想象的很不实际。他用充满甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不变的，任凭什么也不能蒙蔽的荣誉来描绘自己青年时代雄心勃勃的梦想。但生活并非如此，他竟然是格外地严酷。他实际体验到，这生活是一天一时也不停地，终身为一个神灵，一个偶像，一个各种思想和愿望的主宰服务。科学就是一个催眠术家，只要一次受到科学真理魔术般的诱惑，立刻就会为了科学而忘掉一切，直至最后进入坟墓。

　　荣誉是有的，但是这荣誉足以为不学无术者和嫉妒者们的大声嘲笑所败坏。是有许多狂热的崇拜者，但也有许多恶毒的非难者，他们不错过任何一个机会，通过假借的名义，公开和秘密地对他进行侮辱，诋毁和诽傍，以他为笑柄。。。。。。

　　他本人的生活是这样，他父亲的生活也是这样。他父亲叫做菲迪亚斯。供人参阅的备忘录描述了他很早的童年时代的情形，小阿基米德似乎不得不让每一个新认识的人相信，他的父亲只是和奥利匹亚的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文学家的父亲早生一百多年的雕刻家菲迪亚斯同姓。奇怪的是，菲迪亚斯竟然不是国王亥厄洛的亲戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德却是国王亥厄洛的一个亲戚，就是说，也是国王儿子格隆的一个亲戚。。。。。。

　　这里是繁华的亚历山大城。阿基米德花了许多时间沿着城市的石头道散步，登上佛洛斯灯塔，从那里了望拥簇着似乎是从地球上所有有人居住的地方抵达到这里的希腊，罗马，腓尼基，波斯和其它国家的船只的港湾。但是，比这多得多的时间，他是在著名的亚历山大图书馆里度过的。世界上任何一个图书馆可能都要羡慕这家图书馆所收集的抄本和手稿。在图书馆里，集中了伟大的亚历山大城所有最优秀的青年人。在和那些崇拜本国著名的欧几里德的年轻人的热烈争论中，阿基米德对自己的科学立场的理解逐渐成熟，有些地方与亚历山大人接近，有些地方则与他们截然不同。但是，尽管在观点上有所不同，他刚一熟悉欧几里德的著作，对已故的伟大学者欧几里德的虔诚的敬意就完全征服了阿基米德。欧几里德的<<几何原本>>从此成为他整个漫长一生的必读之书。。。。。。

　　战斗的呐喊声越来越大。厚实的窗帘已经挡不住获胜的罗马人狂喜的欢呼声，战剑打击叙拉古最后一批保卫者的盾牌的叮当声，还有那刺向他们被长时间的防御战折磨得精疲力尽的身体的沉闷声。获胜的敌人已经占领了这座苦难的城市，又醉心于卑鄙无耻的，令人痛恶的杀掠，连儿童，妇女和老人也不放过。

　　非常奇怪的是，所以这一切————战剑的叮当声，垂死者的呻吟声，罗马人胜利的欢呼声，都是这样地遥远，似乎是在半个多世纪以前发出的。阿基米德突然以一种可怕的清醒回想起自己乘一艘小船从亚历山大到叙拉古所经历的漫长而又十分危险的旅程。在危机四伏的不平静的大海中，绿色的波涛的巅峰翻腾着白色的大理石般的泡沫，不停地撞击着毫无保护的不坚固的小船，船上可怜的人们觉得好像无论是人，还是超人的力量都已经不能把他们从海神的怀抱里解救出来。而就在这时，舵手使出全身的力气掌稳沉重的船舵，高高地向上搬动舵尾，用力地冲向那轰隆作响的摇荡的浪山。船象一匹戴上嚼子的马，战栗着，一会儿呆立在高高的浪峰上，一会儿又摇晃着跌进随之而来的无底的深渊。。。。。。

　　船驶离亚历山大之时，装饰着色彩缤纷的船帆，宛如一位服装时髦的美女，而抵达叙拉古时，却遍体鳞伤，千疮百孔，失去了桅杆和船帆，简直就是一个衣衫褴褛的女乞丐了。。。。。。

　　一个罗马兵凶恶的面孔突然出现在眼前，在他身后是一群形形色色的叙拉古人，正在走去迎接无数条载着有半死不活的航海者的战船。这个外国的不速之客从哪里来？是怎么来的呢？这个人张牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什么，阿基米德却听不见他的话。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘却现实的销魂的魔力还没有退却。。。。。。

　　幻影没有消失。在它还没有最后填满整个房间，把整个古老的叙拉古阳光充足的港湾里毫无剩余地从房间里排挤出去之前，它在数学家视线模糊的眼睛里仍然在扩大，扩大。啊，原来这里还有个人。这时，一个强盗，杀人凶手找到了数学家阿基米德的住宅。这个残忍的罗马士兵————数学家以前几乎没有想过的死亡就这样悄悄地向她逼近了。

　　"别动我的图案！"老人声音低微，但语气却强硬地命令道。这就是他说的最后一句话。一把宽大的双刃剑用力地砍在这位伟大的世界公民头发斑白，疲惫不堪的，但却威严自豪，充满灵感的头颅上。。。。。。

　　据说，阿基米德就这样在位于被罗马人攻取并抢劫的叙拉古的一条街道上的房间里被杀害了。甚至罗马主将马尔采勒，这个长期徒劳地企图占领这座城市的不共戴天的，阴险的敌人，在得知这位最伟大的学者和最热情和无畏的爱国主义者的死讯之后，也感到极度的悲伤。