数学初中教案

时间：2022-11-06 23:22:41 初中数学教案我要投稿

数学初中教案15篇

　　作为一名人民教师，常常要写一份优秀的教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的数学初中教案，希望能够帮助到大家。

数学初中教案15篇

数学初中教案1

　　教材分析

　　1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。

　　2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

　　3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。

　　学情分析

　　1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本理解，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。

　　2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这问题要以多练为主。

　　3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。

　　教学目标

　　1、从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的`一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。

　　2、使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

　　3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。

　　教学重点和难点

　　1、重点：概念的形成及一般形式。

　　2、难点：从实际问题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。

数学初中教案2

　　教学目标

　　1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步;

　　2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系;

　　3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力;

　　4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

　　教学建议

　　1. 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

　　2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：

　　(1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.

　　(2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式.如：2，m都是代数式.

　　等都不是代数式.

　　3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

　　如：说出代数式7(a-3)的意义。

　　分析 7(a-3)读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a-3呢?还是7(a-3)呢?有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整体。所以，7(a-3)的意义是7与(a-3)的积。

　　4.书写代数式的注意事项：

　　(1)代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面.

　　如3×a ，应写作3.a 或写作3a ，a×b 应写作3.a 或写作ab .带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，

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　　.数字与数字相乘一般仍用“×”号.

　　(2)代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写.

　　(3)含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来.

　　5.对本节例题的分析：

　　例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂一些的数量关系的代数式表示,课文安排在下一节中专门介绍.

　　例2是说出一些比较简单的代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所以把字母也看成数,一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出一个代数式所表示的数量关系,只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已.

　　6.教法建议

　　(1)因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

　　(2)在本节的学习过程中,要使学生理解代数式的概念,首先要给学生多举例子(学生比较熟悉、贴近现实生活的例子)，使学生从感性上认识什么是代数式,理清代数式中的运算和运算顺序,才能正确说出一个代数式所表示的数量关系,从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。

　　(3)条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。

　　(4)老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。

　　(5)因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢?首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言(眉目语言、手势语言等)，让学生感受到老师对他的关心。

　　7.教学重点、难点：

　　重点：用字母表示数的意义

　　难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。

　　教学设计示例

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

　　(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

　　(1)加法交换律 a+b=b+a;

　　(2)乘法交换律 a·b=b·a;

　　(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c);

　　(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc);

　　(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

　　指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;

　　(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数

　　2(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

　　3若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?

　　4(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?

　　(用I厘米表示周长，则I=4a厘米;用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)

　　此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来;(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代数式.那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容.

　　三、讲授新课

　　1代数式

　　单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

　　2举例说明

　　例1 填空：

　　(1)每包书有12册，n包书有__________册;

　　(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;

　　(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;

　　(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克

　　(此例题用投影给出，学生口答完成)

　　解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m

　　例2 说出下列代数式的意义：

　　解：(1)2a+3的意义是2a与3的和;(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;

　　(5)a2+b2的.意义是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方

　　说明：(1)本题应由教师示范来完成;

　　(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等

　　例3 用代数式表示：

　　(1)m与n的和除以10的商;

　　(2)m与5n的差的平方;

　　(3)x的2倍与y的和;

　　(4)ν的立方与t的3倍的积

　　分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

　　四、课堂练习

　　1填空：(投影)

　　(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克;

　　(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米;

　　(3)底为a，高为h的三角形面积是______;

　　(4)全校学生人数是x，其中女生占48%?则女生人数是____，男生人数是____

　　2说出下列代数式的意义：(投影)

　　3用代数式表示：(投影)

　　(1)x与y的和; (2)x的平方与y的立方的差;

　　(3)a的60%与b的2倍的和; (4)a除以2的商与b除3的商的和

　　五、师生共同小结

　　首先，提出如下问题：

　　1本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?

　　3什么叫代数式?

　　教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号

　　六、作业

　　1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长

　　2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?

　　3飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的1/3 ，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

　　4a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?

　　5圆的半径是R厘米，它的面积是多少?

　　6用代数式表示：

　　(1)长为a，宽为b米的长方形的周长;

　　(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长;

　　(3)长是a米，宽是长的1/3 的长方形的周长;

　　(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

数学初中教案3

　　教学目标

　　1.会通过列方程解决“配套问题”;

　　2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤;

　　3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。

　　教学重点 建立模型解决实际问题的一般方法。

　　教学难点 建立模型解决实际问题的一般方法。

　　学情分析

　　1、在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题。

　　2、培养学生分析、解决问题的能力及逻辑思维能力。

　　学法指导自学互帮导学法

　　教学过程

　　教学内容教师活动学生活动效果预测( 可能出现的问题) 补救措施修改意见

　　一、复习与回顾

　　问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？

　　1. 审：审题，分析题目中的`数量关系;

　　2. 设：设适当的未知数，并表示未知量;

　　3. 列：根据题目中的数量关系列方程;

　　4. 解：解这个方程;

　　5. 答：检验并答话。

　　二、应用与探究

　　问题2：应用回顾的步骤解决以下问题。

　　例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母。 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

　　三、课堂练习

　　1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件。现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

　　2：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？

　　四、小结与归纳

　　问题4：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？

　　五、课后作业

　　教科书第106页习题3.4 第2、3、7题;

　　1、教师利用复习提问的方式导入，帮助学生掌握列方程解应用题的步骤。

　　2、教师展示例题，并巡视学生独立完成情况，引导学生分析问题并解决问题。

　　3、教师展示练习题，引导学生分析问题并解决问题，并巡视。

　　4、教师通过提问，让学生进行归纳小结。

　　1、学生回忆并独立回答。

　　2、学生先观看课件，先独立思考，再合作交流解决问题。

　　3、学生先观看课件并解决问题。

　　4、学生自主归纳本节课所学内容。

　　不能解决问题。

　　教师展示解答过程。

数学初中教案4

　　教学目标：

　　知识与技能：会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方运算。

　　过程与方法：了解计算器的性能，并会操作和使用，能运用计算器进行较为复杂的运算。

　　情感态度与价值观：使学生能运用计算器探索一些有趣的数学规律。

　　教学重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方的运算。

　　教学难点：能用计算器进行数的乘方的运算。

　　教材分析：在日常生活中，经常会出现一些较为复杂的混合运算，这就要求使用科学计算器。因此，使学生会用计算器进行数加、减、乘、除、乘方的运算就成为本节的重点和难点。

　　教学方法：师生互动法。

　　课时安排：1课时。

　　教具：Powerpoint幻灯片、科学计算器。

　　环节教师活动学生活动设计意图

　　创设情境一、从问题情境入手，揭示课题。

　　（出示幻灯一）

　　在棋盘上放米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放22粒米，然后是23粒、24粒、25粒……一直到64格，你能计算第64格应放多少粒米？有简单的计算方法吗

　　教师对学生的回答给予点评，并带着问题引入本节课题：

　　板书：３．４用计算器进行数的`计算在教师的引导下，学生仔细观察、思考，积极回答。通过师生的相互探讨，使学生认识到学会使用计算器的必要性，并激发学生的求知欲。

　　探究活动一一、介绍计算器的使用方法。

　　（出示幻灯二）

　　Ｂ型计算器的面板示意图如下：

　　教师结合示意图介绍按键的使用方法。

　　学生根据教师的介绍，使用计算器进行实际操作。通过训练，使学生掌握计算器的按键操作，熟悉计算器的程序设计模式。

　　探究活动二二、用计算器进行加、减、乘、除、乘方运算

　　（出示幻灯三）

　　例1 用计算器求下列各式的值

　　(1)(-3.75)+(-22.5)

　　(2)51.7(-7.2)

　　解：（１）

　　(-3.75)＋(-22.5)=-26.25

　　学生相互交流，并用计算器进行实际操作。通过计算，使学生熟悉计算器的用法。

　　探究活动二（２）

　　51.7(-7.2)=-372.24

　　学生相互交流，并用计算器进行实际操作。

　　通过计算，使学生会用计算器进行有理数的加、减、乘、除运算。

　　探究活动二例2 用计算器计算(精确到0.001)

　　（－0.45）５

　　(-0.45)５-0.018

　　相互讨论，并进行实际操作。通过计算，使学生会用计算器进行有理数的乘方运算。

　　探究活动二

　　例3 用计算器求值

　　(1)(-6)2(2)-62

　　解：

　　思考：

　　注意观察它们的按键顺序有什么不同？

　　学生认真观察、讨论，得出结论。

　　通过对比，使学生能区分两种按键的不同，灵活运用计算器进行计算。

　　探究活动三三、随堂练习

　　（出示幻灯四）

　　用计算器求值

　　1.9.23＋10.2

　　2 . (-2.35)(-0.46)

　　3.( -3.45)3

　　4.-2.082

　　学生独立操作完成。通过训练，使学生能熟练地用计算器进行数的运算。

　　探究活动四四、实际应用，能力提高。

　　1.用计算器解决“创设情境”中提出的问题。

　　（出示幻灯五）

　　2.张老师在银行贷月息为0.456％的住房贷款50 000元，满5年时共需付款50 000(1+600.456％)元，其中包括贷款本金和贷款利息。张老师共需付利息多少元？在教师的引导下，分组讨论，互相交流，回答有关的信息，学生互评。通过实际应用，进一步提高学生运用计算器解决实际问题的能力。

　　学习总结五、学习总结

　　这节课你有哪些收获？有什么体会？

　　教师简要点评：

　　（1）由于受计算器显示数位的限制，计算结果是一个近似数。

　　（2）当计算结果很大时，计算器能将计算结果自动转化为科学记数法的形式来显示。

　　学生相互交流自己的收获和体会，教师参与互动并给予鼓励性的评价。学生自由发表学习心得，能锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。

　　课堂反馈

　　1.用计算器进行计算（略）

　　2.(1)用计算器计算下列各式：

　　1111，111111，1 1111 111，11 11111 111 。

　　(2)根据 (1)的计算结果，你发现了什么规律？

　　(3)如果不用计算器，你能直接写出1 111 1111 111 1 11的结果吗？让学生熟练运用计算器进行操作，学以致用。及时反馈，并使学生能运用计算器探究一些有趣的数学规律。

　　附：板书设计：

　　３．４用计算器进行数的计算

　　１．介绍计算器的使用方法；

　　２．运用计算器进行数的运算；

　　３．运用计算器探究数学规律。

　　教学反思：

　　１．只停留在powerpoint的使用上，有一定的局限性，如能演示使用计算器的方法，效果会更好。

　　２．更新教学观念，最好以学生自学使用计算器的方法为主，使学生主动参与探索，培养学生的创新精神。

　　３．教师主导课堂，忽视学生的学习主体作用，不利于创新思维及个性化发展。而通过网络或多媒体的教学过程中，往往易忽视教师的作用，过分的依赖于学习者的主观能动性，教学成本也大幅度提高。

数学初中教案5

　　教学目标：

　　1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

　　2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程。

　　3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的'能力以及思维的灵活性。

　　4、培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。

　　教学重点：

　　探索并运用三角形中位线的性质。

　　教学难点：

　　运用转化思想解决有关问题。

　　教学方法：

　　创设情境——建立数学模型——应用——拓展提高

　　教学过程：

　　情境创设：测量不可达两点距离。

　　探索活动：

　　活动一：剪纸拼图。

　　操作：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形。

　　观察、猜想：四边形BCFD是什么四边形。

　　探索：如何说明四边形BCFD是平行四边形？

　　活动二：探索三角形中位线的性质。

　　应用

　　练习及解决情境问题。

　　例题教学

　　操作——猜想——验证

　　拓展：数学实验室

　　小结：布置作业。

数学初中教案6

　　教学目标

　　1.知识与技能：了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.

　　2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.

　　3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.

　　重点与难点

　　1.重点：知道什么是公理，什么是定理

　　2.难点：理解证明的必要性.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.

　　二、探究新知

　　（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的.真命题叫做公理.

　　我们已经知道下列命题是真命题：

　　一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

　　全等三角形的对应边、对应角相等.

　　在本书中我们将这些真命题均作为公理.

　　（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.

　　1、教师讲解：请大家看下面的例子：

　　当n=1时，（n2-5n+5)2=1;

　　当n=2时，（n2-5n+5)2=1；

　　当n=3时，（n2-5n +5)2=1.

　　我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？

　　实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.

　　2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

　　［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

　　教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.

　　教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

　　(三）例题与证明

　　例如，有了“三角形的内角和等于1 80”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.

　　教师板书证明过程.

　　教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.

　　定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.

　　三、随堂练习

　　课本P66练习第1、2题.

　　四、课时总结

　　1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.

　　2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理

　　五、布置作业

数学初中教案7

　　教学目标：

　　1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

　　3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　　教学重点、难点：

　　重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

　　教学过程：

　　一、情景创设：

　　为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

　　(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

　　(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

　　(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

　　二、新授：

　　例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

　　（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

　　（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的.时间t(min)有怎样的函数关系？

　　（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

　　例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 与其深度有怎样的函数关系？

　　（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

　　（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

　　三、课堂练习

　　1、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.

　　2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.

　　(1)求y与x之间的函数关系式；

　　(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)(用电量)]

　　3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

　　四、小结

　　五、作业

　　30.31、2、3

数学初中教案8

　　教学目标

　　1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题;

　　2.初步培养学生观察、分析及概括的能力;

　　3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：通过具体例子了解公式、应用公式。

　　难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

　　二、重点、难点分析

　　人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

　　三、知识结构

　　本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

　　四、教法建议

　　1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的'应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

　　2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

　　3.在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

数学初中教案9

　　教学目的

　　1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。

　　2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。

　　3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。

　　重点、难点

　　1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。

　　2．难点：同上。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1．多边形的内角和公式是什么?外角和?

　　2．什么叫正多边形?

　　二、新授

　　本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的'平面图形。

　　请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。

　　先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?

　　通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。

　　下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。

　　让学生填教科书表9.3.1

　　每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?

　　因为60°×6=360° 用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面

　　90°×4=360° 即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。

　　为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?

　　(因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数)

　　这就是说，当(360°÷ (n－2)180°n )为正整数时

　　即2nn-2 为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。

　　请同学们看教科书，看图9.3.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。

　　三、巩固练习

　　你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?

　　四、作业

　　教科书练习。

数学初中教案10

　　学习目标:

　　1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

　　2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.

　　学习重点:

　　1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

　　2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

　　学习难点:

　　理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

　　学习方法:

　　引导—探索法. 更多免费教案下载绿色圃中

　　学习过程:

　　一、生活中的数学问题:

　　1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

　　2、生活问题数学化：

　　⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

　　⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

　　二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）

　　⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

　　⑵ 有什么关系？

　　⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

　　⑷由此你得出什么结论?

　　三、例题：

　　例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

　　例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

　　四、随堂练习：

　　1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

　　2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的`垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

　　3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.

　　4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.

　　5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

　　五、课后练习：

　　1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.

　　2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.

　　3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.

　　4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

　　5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.

　　6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的边长和四边形AECD的周长.

　　7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα= ,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?

　　8、探究:

　　⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.

　　⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.

　　⑶、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.

　　§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）

　　学习目标：

　　1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.

　　2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.

　　4.理解锐角三角函数的意义.

　　学习重点：

　　1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.

　　2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.

　　3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.

　　学习难点：

　　用函数的观点理解正弦、余弦和正切.

　　学习方法：

　　探索——交流法.

　　学习过程：

　　一、正弦、余弦及三角函数的定义

　　想一想：如图

　　(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?

　　(2)有什么关系?呢?

　　(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?

　　(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?

　　请讨论后回答.

　　二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：

　　三、例题：

　　例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.

　　例2、做一做：

　　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.

　　四、随堂练习：

　　1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

　　2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.

　　3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=

数学初中教案11

　　教学目标：

　　会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

　　重点难点：

　　重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

　　难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

　　教学过程：

　　一、例题精析，强化练习，剖析知识点

　　用待定系数法确定二次函数解析式．

　　例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

　　（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。

　　（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。

　　（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。

　　（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。

　　学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。

　　教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

　　（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

　　当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

　　当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。

　　当已知抛物线与x轴的`交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）

　　强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。

　　（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；

　　（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

　　二、知识点串联，综合应用

　　例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交

数学初中教案12

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

　　⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

　　2、过程与方法：

　　进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

　　3、情感态度与价值观：

　　体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

　　重、难点及关键：

　　1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

　　2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

　　3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

　　教学过程：

　　一、引入新课：

　　让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

　　比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

　　二、新课讲解：

　　1、探究互为余角的定义：

　　如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。

　　2、练习⑴：

　　图中给出的各角，那些互为余角？

　　3、探究互为补角的定义：

　　如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。

　　4、练习⑵：

　　（1）图中给出的各角，那些互为补角？

　　（2）填下列表：

　　a的余角 a的补角

　　6223

　　结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。

　　（3）填空：

　　①70的余角是，补角是。

　　②a（90）的它的余角是，它的补角是。

　　重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

　　锐角a的余角是（90a ）

　　a的补角是（180a ）

　　ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

　　5、讲解例题：

　　例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

　　解：设这个角是x ，则它的补角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。

　　根据题意得：

　　（180－x）= 4 (90－x)

　　解之得： x =60

　　答：这个角的度数是60 。

　　6、练习⑶：

　　一个角的补角是它的`3倍,这个角是多少度?

　　7、探究补角的性质：

　　如图1 与2互补，３与４互补，如果1＝３,那么2与４相等吗？为什么？

　　教师活动：操作多媒体演示。

　　学生活动：观察图形的运动，得出结果：４

　　补角性质：同角或等角的补角相等

　　教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

　　∵ 1 +2=180， 3 +4=180

　　2=180－1 ， 4=180－ 3

　　∵ 1 =3

　　180－1 =180－ 3

　　即：2 =4

　　8、探究余角的性质：

　　如图1 与2互余，３与４互余，如果1＝３，那么2与４相等吗？为什么？

　　教师活动：操作多媒体演示。

　　学生活动：观察图形的运动，得出结果：４

　　余角性质：同角或等角的余角相等

　　教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

　　∵ 1 +2=90， 3 +4=90

　　2=90－1 ， 4=90－ 3

　　∵ 1 =3

　　90－1 =90－ 3

　　即：2 =4

　　9、讲解例题：

　　例2：如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？

　　解:3

　　∵ 2= COD=90

　　3+2= AOB=90

　　3 (等角的余角相等)

　　10、练习⑷：

　　如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？

　　11、讲解方位角：

　　（1）认识方位：

　　正东、正南、正西、正北、东南、

　　西南、西北、东北。

　　（2）找方位角：

　　ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角

　　12、讲解例题：

　　例3:选择题：

　　(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（）

　　A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21

　　(2)如图，下列说法中错误的是（）

　　A: OC的方向是北偏东60

　　B: OC的方向是南偏东60

　　C: OB的方向是西南方向

　　D: OA的方向是北偏西22

　　(3)在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（）

　　A:100 B:70 C:180 D:140

　　例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

　　三、课堂小结：

　　1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

　　2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

　　四、课外作业：

　　1、课本第114页：9、11、12题。

　　2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。

　　课后反思：

数学初中教案13

　　一、教学目标

　　（一）基础知识目标：

　　1。理解方程的概念，掌握如何判断方程。

　　2。理解用字母表示数的好处。

　　（二）能力目标

　　体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。

　　（三）情感目标

　　增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

　　二、教学重点

　　知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。

　　三、教学难点

　　如何找相等关系列方程

　　四、教学过程

　　我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于

　　任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。

　　本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。

　　师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

　　例1 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？

　　师生共同分析：

　　1。本题中给出的已知量和未知量各是什么？

　　2。已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重量—运出重量=剩余重量）

　　若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

　　上述分析过程可列表如下：

　　解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得

　　x—15％x=42 500，

　　此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？

　　（还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量—剩余重量=运出重量）

　　教师应指出：（1）这两种相等关系的表达形式与“原来重量—运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；

　　依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

　　（1）仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的`一个合理未知数；

　　（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（这是关键一步）；

　　（3）根据相等关系，正确列出方程。即所列的方程应满足两边的量要相等；

　　例3 （投影）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果

　　分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一

　　小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

　　（仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨。解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误。并严格规范书写格式）

　　解：设第一小组有x个学生，依题意，得

　　3x+9=5x—（5—4），

　　解这个方程： 2x=10，

　　所以 x=5。

　　其苹果数为 3× 5+9=24。

　　答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个。

　　学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程。

　　（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）

　　课堂练习：

　　1。买4本练习本与3支铅笔一共用了1。24元，已知铅笔每支0。12元，问练习本每本多少元？

　　2某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数。

　　五、课堂小结

　　首先，让学生回答如下问题：

　　1。本节课学习了哪些内容？

　　2。列一元一次方程方法和步骤是什么？

　　3。在运用上述方法和步骤时应注意什么？

　　依据学生的回答情况，教师总结如下：

　　（1）代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；

　　布列方程）

　　（2）以上步骤同学应在理解的基础上记忆。

　　六、作业布置

　　1。买3千克苹果，付出10元，找回3角4分。问每千克苹果多少钱？

　　2。用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

数学初中教案14

　　教学目标

　　1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．

　　2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．

　　3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．

　　教学重点和难点

　　直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点．

　　教学过程设计

　　一、联系实际，提出问题

　　1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)．

　　2．教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．

　　再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴)

　　3．通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”

　　4．教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的'区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．”

　　二、正确表示直线、射线和线段

　　1．直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．(板书表示出来)

　　2．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB．(板书表示出来)

　　3．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．(板书表示出来)

　　三、运动变化，找出联系

　　1．让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个．

　　2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的．

　　(1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的．

　　(2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段．

　　四、回到实际，巩固概念

　　1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等．

　　2．练习：

　　(1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．

　　问：图中共有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？

　　(2)如图1-2，A，B，C为平面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线．

　　(3)如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点．过P，A作一条直线；过A作一条射线．

　　(4)如图1-4，图中共有多少条线段？

　　五、小结

　　1．教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？

　　(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？

　　(3)本节课应该理解哪几个关键词？

　　(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？

　　在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是平面几何的基础．

　　2．再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔．

　　六、作业 p．11，1；p．12，3；p．14，1．2．

　　板书设计

　　课堂教学设计说明

　　1．本课的教学时间为1课时45分钟．

　　2．本设计对教材顺序稍加改动，先将直线、射线和线段的概念给出，然后再讲它们的性质．这样对于学生建构知识结构较为有利．

　　3．由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便于认知结构的形成．

　　4．建议：本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直线、射线和线段的概念，并寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强，课堂更加活跃．

　　5．在有条件的地方，对三者关系的变化过程，应用计算机辅助教学更为生动有趣，“变”的意义更为明显．

数学初中教案15

　　第一课时

　　素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 .

　　2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 .

　　3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 .

　　（二）能力训练点

　　培养学生的观察能力、计算能力 .

　　（三）德育渗透点

　　1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 .

　　2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 .

　　（四）美育渗透点

　　通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 .

　　重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：平均数的概念及其计算 .

　　2．教学难点：平均数的简化计算 .

　　3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 .

　　4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a .

　　教学步骤

　　（一）明确目标

　　在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）

　　为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：

　　甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

　　乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

　　1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？

　　教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．

　　对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．

　　（二）整体感知

　　解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．

　　（三）教学过程

　　这节课我们首先来学习平均数．

　　1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：

　　某班第一小组一次数学测验的成绩如下：

　　86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

　　这个小组的平均成绩是多少？

　　教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 .

　　2．平均数的概念及计算公式

　　一般地，如果有n个数 .

　　那么 ①