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初中数学《用列举法求概率》教案范文（通用5篇）
在教学工作者开展教学活动前，总归要编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么你有了解过教案吗？下面是小编为大家收集的初中数学《用列举法求概率》教案范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学《用列举法求概率》教案 1
教学目标
知识与技能：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。
过程与方法：经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。
情感态度与价值观：通过经历探究活动，培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。
教学重点与难点，
教学重点:掌握用列表法求简单事件概率的方法。
教学难点:概率实际问题模型化。
教学过程
（一）情景导入 回顾旧知
首先用多媒体演示《非常6+1》片段，并出示问题：如果剩下的.八只蛋中的五只有金花，那么陆海鸥达成心愿的概率是多少?
引导学生回忆概率公式: 如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，则P（A）＝k/n
（二）探究新知 建构数模
秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场，学校统一组织学生去观看足球比赛，但是因为名额有限，张明与王红只分得一张奥运足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：
牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
张明认为规则不公平，而王红认为很公平。两人争论不休。
首先引导学生发现此引例为两步实验事件，再共同探究解题的方法列表法最后我再引领学生归纳，总结解决此概型的一般步骤：
1、归型（两步实验）
2、列表
3、计算
（三）归型辨析 模型应用
对于此题组先依次出示问题：这是两步实验事件吗？每一次操作是什么？每一次操作的等可能结果是什么？在学生回答之后再让他们将解题过程独立写在练习本上，并展示学生的正确答案，以规范书写格式。在求解之后，我再引导学生反思自己的解题过程以巩固所得。
4、出示了教材164页习题第二题。
（四）巩固练习 拓展提高
（五）课堂反思 布置作业
1．课堂反思
在小节中我引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面畅谈本节课内容。（①、这节课你遇到了哪些新的问题？②、你是如何解决它的？③、你还有哪些想研究的问题）
2．布置作业
初中数学《用列举法求概率》教案 2
一、教材分析
《用列举法求概率》是人教版初中数学九年级上册第25章第2节的内容。本节课的主要内容是通过列举法来求解事件的概率。教材通过简单的实例引导学生理解概率的概念，学会使用列举法求解概率，并能够解决一些实际问题。本节课的内容是学生学习概率的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二、学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对于一些简单的概率问题已经有了一定的认识。但是，对于使用列举法求解概率的方法和步骤可能还不够熟悉。因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾以前学过的概率知识，并逐步引入列举法求解概率的方法。
三、教学目标
1、知识与技能目标：
学生能够理解概率的概念。
学生能够学会使用列举法（包括直接列举、列表法和树状列举）求解概率。
学生能够解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：
学生通过观察、分析、归纳等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
学生经历三种方法的探究过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：
学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
学生能够体会数学与生活的联系。
四、教学重难点
教学重点：
学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，并能够灵活运用。
教学难点：
学生能够根据不同的情况灵活运用列举法求概率。
五、教学方法
引导法：教师通过提问、引导等方式，引导学生主动思考和探索，激发学生的学习兴趣。
互动法：教师与学生进行互动，共同讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
实例分析法：教师通过给出具体的实例，引导学生观察和分析，让学生在实践中学会使用列举法求解概率。
六、教学准备
教学课件：包括相关的实例和练习题，以便进行课堂教学。
教学素材：一些实际的例子和问题，用于引导学生进行观察和分析。
粉笔和黑板：用于板书和解释。
七、教学过程
导入（5分钟）
教师通过提问方式引导学生回顾以前学过的概率知识，如概率的定义和一些简单的概率问题（如抛硬币实验、抽奖问题等）。
教师引导学生观察这些例子，并思考如何使用列举法求解概率。
探究新知（20分钟）
教师给出更复杂的例子，如三个同学各自随机选取一种颜色的'跳绳，求两名学生恰好选取同一种颜色的跳绳的概率。
引导学生画出树状图，列出所有可能的结果。
小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。
教师出示例题，如同时掷两枚骰子，求两枚骰子的点数相同的概率。
组织学生进行表格的填写，教师指导表格的做法。
小结：通过表格可以看出，同时掷两枚骰子可能出现的情况有36种，而且它们出现的可能性相等。
教师给出定义：这种求概率的方法叫做列表法。
教师拿出两枚硬币与学生做游戏，规定向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，则教师赢；如果落地后两面一样，则学生赢。
引导学生探究两枚硬币抛出后可能出现的情况，组织学生交流探究，尝试求下列事件的概率：两枚两面一样；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
小结：利用列举法将所有情况写出：正正、正反、反正、反反。
教师给出定义：上述这种列举法称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出。
活动一：直接列举法
活动二：列表法
活动三：树状列举法
巩固练习（10分钟）
教师给出一些具体的练习题，让学生独立完成。
教师可以通过巡堂的方式进行个别指导，帮助学生解决问题。
小组讨论（5分钟）
教师提出一些问题，引导学生进行思考和讨论。
通过小组讨论，学生可以进一步巩固所学的内容，并培养合作能力。
拓展（5分钟）
教师给出一些综合性的问题，让学生进行思考和解答。
这些问题可以结合实际生活，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。
小结（5分钟）
教师引导学生回顾本节课所学习的内容，总结用列举法求概率的步骤和方法。
教师让学生进行发言，分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）
教师布置一些练习题，让学生回家后进行巩固和练习。
这些练习题可以包括一些实际问题，让学生能够将所学知识应用到实际中。
板书（5分钟）
教师在黑板上板书本节课的主要内容和步骤，方便学生进行复习和总结。
板书可以包括概率的定义、列举法求概率的步骤等。
八、教学反思
在教学过程中，教师需要注意观察学生的学习情况，及时给予指导和帮助。同时，教师还需要根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
初中数学《用列举法求概率》教案 3
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1. 使学生在具体情境中了解概率的意义，掌握用列举法（包括列表法和树状图法）求简单事件概率的方法。
2. 通过列举法求概率的学习，让学生进一步理解随机事件的特点。
（二）过程与方法目标
1. 经历用列举法求概率的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2. 通过对不同列举方法的应用，发展学生的逻辑思维能力和有条理的表达能力。
（三）情感态度与价值观目标
1. 通过丰富的数学活动，体会数学的趣味性，培养学生学习数学的兴趣。
2. 在自主探究与合作交流过程中，培养学生积极参与数学学习活动的意识，提高学生合作交流的能力。
二、教学重难点
（一）教学重点
1. 理解并掌握用列举法求简单事件概率的方法。
2. 能够准确判断一个事件是否为等可能事件，并能运用列举法求出其概率。
（二）教学难点
1. 当试验包含两步或两步以上的步骤时，能正确分析事件发生的所有可能结果，并准确求出其概率。
2. 如何引导学生不重不漏地列举出事件发生的所有可能结果。
三、教学方法
1. 讲授法：讲解概率的基本概念和列举法求概率的原理。
2. 讨论法：组织学生讨论不同类型问题中列举所有结果的方法。
3. 练习法：通过练习题让学生巩固所学的列举法求概率的知识。
四、教学准备
1. 制作多媒体课件，包括展示问题、分析过程、动画演示列举法（如树状图展开动画）等内容。
2. 准备相关的练习题资料，包括纸质练习题和电子练习题。
五、教学过程
（一）导入（5 分钟）
1. 复习回顾
提问学生什么是随机事件、必然事件和不可能事件，让学生举例说明。
回顾概率的定义，即一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记作 P(A)。
2. 情境引入
通过多媒体展示一个简单的抽奖情境：一个盒子里有 3 个完全相同的红球和 2 个白球，从中随机摸出一个球，问摸到红球的概率是多少？
引导学生思考如何求出这个概率，引出本节课的主题——用列举法求概率。
（二）讲解列举法（10 分钟）
1. 简单列举法（以摸球问题为例）
对于上述抽奖情境中的摸球问题，向学生解释可以通过列举所有可能的结果来求概率。
这里摸球的所有可能结果有 5 种（3 个红球分别记为红 1、红 2、红 3，2 个白球记为白 1、白 2，结果为红 1、红 2、红 3、白 1、白 2），而摸到红球的结果有 3 种，根据概率公式 P(A)=事件 A 包含的基本事件数/基本事件总数，可得摸到红球的概率 P(摸到红球)=3/5。
总结这种直接列举所有可能结果的方法适用于简单的试验，即基本事件总数较少且容易列举的情况。
2. 列表法（以掷两枚骰子问题为例）
提出问题：同时掷两枚质地均匀的骰子，求两枚骰子点数之和为 7 的概率。
讲解列表法：通过列表的方式来列举所有可能的结果。第一行和第一列分别表示两枚骰子的点数，中间交叉部分表示两枚骰子点数的组合情况。
| 骰子1/骰子2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
可以看到，所有可能的结果有 36 种，而点数之和为 7 的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共 6 种，所以 P(两枚骰子点数之和为 7)=6/36 = 1/6。
强调列表法适用于试验涉及两个因素，且每个因素的取值有限的情况，可以清晰地列出所有可能结果。
3. 树状图法（以口袋摸球问题为例）
问题：一个口袋中有 2 个红球和 1 个白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。
讲解树状图法：先画出树状图，第一层分支表示第一次摸球的三种可能（红 1、红 2、白），第二层分支表示第二次摸球的三种可能（因为是放回摸球，所以每次摸球情况相同）。
通过树状图可以看出，所有可能的结果有 9 种，两次都摸到红球的情况有 4 种（红 1 红 1、红 1 红 2、红 2 红 1、红 2 红 2），所以 P(两次都摸到红球)=4/9。
指出树状图法适用于试验涉及两个或两个以上步骤的情况，能直观地展示所有可能结果的层次结构。
（三）例题讲解（10 分钟）
1. 例 1：简单抽奖问题
一个不透明的袋子中装有 2 个黑球和 3 个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，然后放回，再随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率。
本题可使用列表法，列表如下：
| 第一次\第二次 | 黑 1 | 黑 2 | 白 1 | 白 2 | 白 3 |
| 黑 1 | (黑 1,黑 1) | (黑 1,黑 2) | (黑 1,白 1) | (黑 1,白 2) | (黑 1,白 3) |
| 黑 2 | (黑 2,黑 1) | (黑 2,黑 2) | (黑 2,白 1) | (黑 2,白 2) | (黑 2,白 3) |
| 白 1 | (白 1,黑 1) | (白 1,黑 2) | (白 1,白 1) | (白 1,白 2) | (白 1,白 3) |
| 白 2 | (白 2,黑 1) | (白 2,黑 2) | (白 2,白 1) | (白 2,白 2) | (白 2,白 3) |
| 白 3 | (白 3,黑 1) | (白 3,黑 2) | (白 3,白 1) | (白 3,白 2) | (白 3,白 3) |
所有可能结果有 25 种，两次摸到球颜色不同的情况有 12 种，所以 P(两次摸到的球颜色不同)=12/25。
2. 例 2：复杂情境问题（涉及三步）
甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。从三个口袋中各随机取出 1 个小球。
（1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的. 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
本题使用树状图法，画出树状图（此处可在黑板或课件上详细画出），分析可得所有可能结果有 12 种。
（1）恰好有 1 个元音字母的情况有 5 种，所以 P(恰好有 1 个元音字母)=5/12；恰好有 2 个元音字母的情况有 4 种，所以 P(恰好有 2 个元音字母)=4/12 = 1/3；恰好有 3 个元音字母的情况有 1 种，所以 P(恰好有 3 个元音字母)=1/12。
（2）全是辅音字母的情况有 2 种，所以 P(全是辅音字母)=2/12 = 1/6。
（四）课堂练习（10 分钟）
1. 练习 1：在一个口袋中有 3 个红球和 2 个白球，随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，求两次摸到不同颜色球的概率。
2. 练习 2：有三张卡片，正面分别写着数字 1、2、3，反面完全相同，将三张卡片反面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回，再随机抽取一张，然后将两次抽取的数字相加，求和为偶数的概率。
3. 练习 3：一个家庭有三个孩子，（1）求这个家庭有三个男孩的概率；（2）求这个家庭有两个男孩和一个女孩的概率。（本题可引导学生用树状图法）
教师巡视学生练习情况，及时给予指导和帮助，鼓励学生运用合适的列举方法解题。
（五）课堂小结（5 分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
概率的定义和基本概念。
用列举法求概率的三种方法：简单列举法、列表法和树状图法，以及它们各自适用的情况。
强调在列举所有可能结果时要做到不重不漏。
2. 提问学生在本节课学习过程中的收获和疑问，对学生的回答进行总结和补充。
（六）布置作业（5 分钟）
1. 基础作业：课本上相关习题，巩固用列举法求概率的方法。
2. 拓展作业：设计一个用列举法求概率的实际问题，并解答。可以是生活中的抽奖、游戏等情境，要求至少涉及两个步骤或两个因素。
六、教学反思
在本次教学过程中，通过多样化的教学方法，学生对列举法求概率有了较好的理解和掌握。在讲解过程中，利用具体的情境和实例，让抽象的概率知识变得更加直观。但在教学中也发现一些问题，如部分学生在使用树状图法和列表法时，容易出现遗漏或重复列举的情况，在今后的教学中需要加强这方面的训练和指导，可通过更多的专项练习和小组讨论来提高学生的列举能力。同时，在课堂练习环节，可以增加一些小组竞赛的形式，提高学生的参与度和积极性。
初中数学《用列举法求概率》教案 4
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1. 理解并掌握用列举法（包括列表法和树状图法）求简单随机事件的概率。
2. 能够根据具体问题情境，选择合适的列举方法求出事件发生的概率。
（二）过程与方法目标
1. 通过列举法求概率的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2. 经历从具体问题到抽象出数学模型的过程，提高学生的数学建模能力。
（三）情感态度与价值观目标
1. 通过丰富的实例，让学生体会概率在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
2. 在小组合作学习过程中，培养学生的团队协作精神。
二、教学重难点
（一）教学重点
1. 理解并掌握列表法和树状图法求概率的原理和方法。
2. 能够运用列举法准确求出简单随机事件的概率。
（二）教学难点
1. 当试验包含两步或两步以上时，如何正确选择列表法或树状图法。
2. 理解列表法和树状图法在分析复杂事件概率中的作用，并能灵活运用。
三、教学方法
1. 讲授法：讲解概率的基本概念和列举法求概率的方法，让学生有一个清晰的理论基础。
2. 讨论法：组织学生讨论不同问题情境下选择何种列举法，促进学生思维的碰撞。
3. 练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学的列举法求概率的知识和技能。
4. 情境教学法：创设丰富的生活情境和数学情境，让学生感受到概率与生活的紧密联系。
四、教学准备
1. 多媒体课件，包含相关的图片、动画、例题和练习题。
2. 准备一些简单的实物道具（如骰子、硬币等），用于课堂演示。
五、教学过程
（一）导入（5分钟）
1. 利用多媒体展示一些生活中的概率问题情境，如抽奖活动、天气预报中降水概率等图片，提问学生：“同学们，在这些生活场景中都涉及到了概率问题，那你们知道如何计算概率吗？”引导学生回忆概率的定义：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
2. 拿出一枚硬币，提问：“抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？”学生回答后，再问：“那抛两枚硬币，两枚硬币都是正面朝上的概率是多少呢？”引发学生思考，从而引出本节课的主题——用列举法求概率。
（二）新课讲授（20分钟）
1. 简单列举法（5分钟）
以抛两枚硬币为例，引导学生思考所有可能的结果。通过分析，得出共有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）这4种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的情况只有1种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率P=1{4。这种把所有可能结果一一列举出来求概率的方法就是简单列举法。
再举一个简单的例子，如从1、2、3这三个数中任取一个数，是偶数的概率是多少？让学生自己尝试用简单列举法求解，巩固这种方法。
2. 列表法（8分钟）
当一个试验涉及两个因素（例如两个转盘、两枚骰子等），且每个因素的取值个数较多时，用简单列举法就会比较繁琐。这时可以用列表法。
以掷两枚质地均匀的骰子为例，第一枚骰子可能出现的点数是1、2、3、4、5、6，第二枚骰子同样也有6种可能。我们可以通过列表来表示所有可能的结果：
| 第一枚骰子 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
总共有36种等可能的结果。然后提出问题：“两枚骰子点数之和为7的概率是多少？”引导学生从列表中找出点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，所以两枚骰子点数之和为7的概率P=6{36=1{6。
总结列表法的步骤：①确定试验涉及的两个因素；②列出第一个因素的所有可能取值；③在每个取值下列出第二个因素的所有可能取值；④根据列表计算事件的概率。
3. 树状图法（7分钟）
当一个试验涉及三个或更多因素时，列表法就不太方便了，此时可以用树状图法。
以一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中依次取出两个球为例（不放回）。第一步，画出树状图，从口袋中取第一个球有5种可能（2个白球和3个黑球），对于每一种取第一个球的结果，取第二个球时都有4种可能（因为是不放回抽取）。
比如，第一次取到白球，第二次取球时就有4种可能（1个白球和3个黑球）；第一次取到黑球，第二次取球时也有4种可能（2个白球和2个黑球）。通过树状图可以清晰地看到所有可能的结果有20种。
然后提出问题：“取出的.两个球都是白球的概率是多少？”引导学生从树状图中找出取出两个球都是白球的情况有2种，所以取出两个球都是白球的概率P=2{20=1{10。
总结树状图法的步骤：①确定试验的步骤；②画出树状图，从左到右依次列出每一步的所有可能结果；③根据树状图计算事件的概率。
（三）课堂练习（12分钟）
1. 利用多媒体展示练习题：
一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（本题可让学生用简单列举法求解）
在一个口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的小球标号相同的概率。（本题可让学生用列表法求解）
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，求两辆汽车都向左转的概率。（本题可让学生用树状图法求解）
2. 让学生独立完成练习题，教师巡视指导，及时发现学生在解题过程中存在的问题，如列举不完整、计算错误等。
（四）课堂小结（3分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
用列举法求概率的三种方法：简单列举法、列表法和树状图法。
简单列举法适用于试验结果较少的情况；列表法适用于试验涉及两个因素的情况；树状图法适用于试验涉及三个或更多因素的情况。
求概率的步骤：先确定试验的所有可能结果，再找出事件所包含的结果，最后根据概率公式P(A)=m/n计算概率。
2. 强调在运用列举法求概率时，要保证每种结果出现的可能性是相等的。
（五）作业布置（5分钟）
1. 基础作业：课本上相关练习题，让学生巩固用列举法求概率的方法。
2. 拓展作业：设计一个生活中的概率问题（至少涉及两个因素），并用列表法或树状图法求出问题中某个事件的概率，写在作业本上。这样可以培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时加深对列举法求概率的理解。
初中数学《用列举法求概率》教案 5
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1. 使学生在具体情境中了解概率的意义，掌握用列举法（包括列表法和树状图法）求简单事件概率的方法。
2. 通过列举法求概率的学习，进一步培养学生的随机观念和数据分析能力。
（二）过程与方法目标
1. 经历用列举法求概率的过程，让学生在实验、观察、分析等活动中，体会从特殊到一般的数学思想方法。
2. 通过自主探究、合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标
1. 在探索活动中，培养学生积极参与数学学习活动的意识，激发学生学习数学的兴趣。
2. 在解决问题的过程中，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点
（一）教学重点
1. 理解概率的意义，掌握用列表法和树状图法求简单事件概率的方法。
2. 能够根据具体问题选择合适的列举方法求概率。
（二）教学难点
1. 如何引导学生正确地列举出所有可能的结果，避免重复和遗漏。
2. 理解列表法和树状图法在求概率过程中的合理性和有效性。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实验探究法、多媒体辅助教学法。
四、教学过程
（一）情境导入（5分钟）
1. 教师利用多媒体展示一些生活中的抽奖、游戏等情境，如抽奖转盘、抛硬币猜正反游戏等，提问学生：“在这些活动中，我们能否事先知道某个结果一定会发生或者一定不会发生呢？每个结果发生的可能性是否相同呢？”
2. 引导学生回忆之前学过的随机事件、必然事件和不可能事件的概念，引入本节课的主题——概率。
（二）探究新知（20分钟）
1. 概率的定义（3分钟）
教师讲解：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)=p，其中0≤P(A)≤1。当A是必然事件时，P(A)=1；当A是不可能事件时，P(A)=0。
举例说明：如抛一枚质地均匀的`硬币，正面朝上和反面朝上的可能性是相同的，在大量重复抛硬币的试验中，正面朝上的频率会稳定在0.5附近，所以抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5。
2. 列举法求概率（17分钟）
简单列举法（5分钟）
教师提出问题：一个布袋中有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
引导学生分析：从布袋中摸球，所有可能的结果有3种（摸到红球、摸到白球1、摸到白球2），而摸到红球只是其中的1种结果，所以摸到红球的概率P(摸到红球)=1/3。
总结：对于一次试验中所有可能的结果较少且容易列举的情况，可以直接用简单列举法求出概率。
列表法（6分钟）
教师提出问题：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数之和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2。
引导学生思考：如果用简单列举法，可能会出现遗漏或重复的情况。此时可以用列表法，将两枚骰子可能出现的点数组合一一列举出来。
教师和学生一起列出如下表格：
| 第一枚骰子 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
教师引导学生根据表格分析问题：
（1）两枚骰子的点数相同的情况有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)，共6种，而总共有36种可能的结果，所以P(两枚骰子的点数相同)=6/36 = 1/6。
（2）两枚骰子点数之和是9的情况有(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)，共4种，所以P(两枚骰子点数之和是9)=4/36 = 1/9。
（3）至少有一枚骰子的点数为2的情况有(1,2)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,2)、(4,2)、(5,2)、(6,2)，共11种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)=11/36。
总结列表法的适用情况：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
树状图法（6分钟）
教师提出问题：一个口袋中有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，搅匀后从中一次摸出2个球，计算这2个球都是白球的概率。
引导学生分析：这个问题用列表法会有些复杂，我们可以用树状图法。
教师和学生一起画出树状图：
第一次摸球有4种可能（白1、白2、黑1、黑2），以白1为例，第二次摸球就有3种可能（白2、黑1、黑2），同理其他情况也一样。
从树状图可以看出，所有可能的结果有12种，而两个球都是白球的情况有2种（白1白2、白2白1），所以P(两个球都是白球)=2/12 = 1/6。
总结树状图法的适用情况：当一次试验涉及3个或更多因素时，列表法就不方便了，这时可以用树状图法来不重不漏地列出所有可能的结果。
（三）课堂练习（15分钟）
1. 口袋里有3个红球和2个白球，搅匀后从中任意摸出1个球，求摸到红球的概率。（用简单列举法）
2. 在一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的小球标号相同的概率。（用列表法）
3. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口。
（1）试用树状图法列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率。
（四）课堂小结（5分钟）
1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“同学们，这节课我们学习了哪些求概率的方法？它们分别适用于什么情况呢？”
2. 学生回答后，教师总结：我们学习了简单列举法、列表法和树状图法。简单列举法适用于一次试验中所有可能结果较少且容易列举的情况；列表法适用于一次试验涉及两个因素且结果数目较多的情况；树状图法适用于一次试验涉及3个或更多因素的情况。同时强调在列举所有可能结果时要注意不重不漏。
（五）布置作业（5分钟）
1. 书面作业：课本上的相关习题，包括用不同方法求概率的练习题。
2. 拓展作业：设计一个用列举法求概率的生活小问题，并尝试解决它。
五、教学反思
在本节课的教学中，通过生活情境导入，激发了学生的学习兴趣。在探究新知环节，注重引导学生自主思考和分析问题，让学生在解决问题的过程中掌握列举法求概率的方法。列表法和树状图法是本节课的重点和难点，在教学过程中通过详细的实例讲解和师生共同分析，帮助学生理解其适用情况和使用方法。在课堂练习中，让学生及时巩固所学知识，发现问题并及时解决。在今后的教学中，可以增加更多的实际生活案例，进一步提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。
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