八年级数学上册的教案(锦集15篇)
作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的八年级数学上册的教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
八年级数学上册的教案1
教学目标：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：
重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现
教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的.学习热情，导入课题
出示投影1（章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。
出示投影2（书中的P2图1—2）并回答：
1、观察图
1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、图
1—2中，A，B，C之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A。B，C的关系呢？
二、做一做
出示投影3（书中P3图1—4）提问：
1、图
1—3中，A，B，C之间有什么关系？
2、图
1—4中，A，B，C之间有什么关系？
3、从图
1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议
1、图
1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c
那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、分别以
5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）
四、想一想
这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？
五、巩固练习
1、错例辨析：
△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足=25
即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题
△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、练习P
7 §1.1 1
六、作业
课本P7 §1.1 2、3、4
八年级数学上册的教案2
教学目标：
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
教学方法：动手实践、讨论。
教学工具：课件
教学过程：
一、 先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：
1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
2.轴对称的三个重要性质______________________________________________
_____________________________________________________________________
二、提出问题：
二、探索练习：
1. 提出问题：
如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
你能画出这个图案的另一半吗?
吸引学生让学生有一种解决难点的想法。
2.分析问题：
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的.性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点 ，可采用如下方法：`
在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。
三、对所学内容进行巩固练习：
1. 如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
2. 试画出与线段AB关于直线L的线段
3.如图，已知 直线MN，画出以MN为对称轴 的轴对称图形
小 结： 本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。
教学后记：学生对这节课的内容掌握比较好，但对于利用轴对称的性质来设计图形觉得难度比较大。因本节课内容较有趣，许多学生上课积极性较高
八年级数学上册的教案3
教学目标：
1．了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.
3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
教学重点：
1、轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；
2、探索轴对称的.性质。
教学难点：
1、能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；
2、能运用其性质解答简单的几何问题。
教学方法启发诱导法
教具准备多媒体课件，剪刀，彩色纸
教学过程
一、情境导入
同学们，自古以来，对称图形被认为是和谐、美丽的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称图形随处可见，对称给我们带来了美的感受！而轴对称是对称中很重要的一种，今天就让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！
我们先来看一下这节课的学习目标
1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出两个图形关于某直线对称的对称点.
3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
二、自主探究
【探究一】
（一）我们先来看几幅图片，观察它们都有些什么共同特征．
1、它们都是对称的．
2、它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。
（二）动画展示蝴蝶的折叠过程
（三）做一做
1.准备一张纸；
2.对折纸；
3.用铅笔在纸上画出你喜欢的图案；
4.剪下你画的图案；
5.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？
【答】能互相重合一模一样是对称的
从而得出轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线折叠，只限两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们说这个图形关于这条直线对称。
八年级数学上册的教案4
教学目标：
(一)教学知识点：梯形的判别方法.
(二)能力训练要求
1.经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识.
2.探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件.
(三)情感与价值观要求
1.通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯
2.解决梯形问题中，渗透转化思想
教学重点：梯形的判别条件
教学难点：解决梯形问题的'基本方法
教学过程：
一、引入课题
上节课我们研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？
1．两腰相等的梯形是等腰梯形
2．等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等
怎样判定等腰梯形呢？我们这节课就来探讨等腰梯形的判定
二、讲授新课
判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
问：我们能说明这种判定方法的正确性吗？
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：梯形ABCD是等腰梯形
法一：证明：把腰DC平移到AE的位置，这时，四边形AECD是平行四边形，则AE∥CD
AE=CD，因为AE∥CE，所以∠AEB=∠C
又因为∠B=∠C，所以∠AEB=∠B
由在一个三角形中，等角对等边，得
AB=AE，所以AB=CD
因此梯形ABCD是等腰梯形
八年级数学上册的教案5
单元（章）主题第三章 直棱柱任课教师与班级
本课（节）课题3.1 认识直棱柱第 1 课时 / 共 课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据教学目标
1、了解多面体、直棱柱的有关概念.
2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．
3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．
教学重点与难点
教学重点：直棱柱的有关概念.
教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.
教学准备每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型
教 学 过 程
内容与环节预设、简明设计意图二度备课（即时反思与纠正）
一、创设情景，引入新课
师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？
析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
二、合作交流，探求新知
1.多面体、棱、顶点概念：
师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？
析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点
2.合作交流
师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描
述其特征。）
师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。
学生活动：分小组讨论。
说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。
师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。
析：举出实例。（找出区别）
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
长方体和正方体都是直四棱柱。
3.反馈巩固
完成“做一做”
析：由第（3）小题可以得到：
直棱柱的.相邻两条侧棱互相平行且相等。
4.学以致用
出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）
析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）
最后完成例题中的“想一想”
5.巩固练习（学生练习）
完成“课内练习”
三、小结回顾，反思提高
师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？
合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。
直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。
板书设计
作业布置或设计作业本及课时特训
八年级数学上册的教案6
教学目标
一、教学知识点：
1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.
二、能力训练要求：
1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.
2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
三、情感与价值观要求
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.
教学重点：旋转的基本性质.
教学难点：探索旋转的基本性质.
教学方法：
1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。
2、采用多媒体课件辅助教学。
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景). （1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.
2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.
3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的.形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.
4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.
二.讲授新课
在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.
议一议：（课本67页）答：(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.
(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.
(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.
(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.
(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的.
看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？
答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.
因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.
由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.
［例1］（课本68页例1）
［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.
解：（见课本68页）
书上68页做一做
三．课堂练习
课本P69随堂练习.
1.解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.课时小结
五.课后作业：课本P69习题3.4 1、2、3.
六.活动与探究
1.分析图中的旋转现象.过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.
结果：旋转现象为：
整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.
整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.
结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.
整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、 270°.前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
板书设计：略
教学反思：本节课仍然是图形的基本变换。借助多媒体教学直观生动形象。学生一般都能在教师的指导下掌握。也在培养学生的空间想象能力。
八年级数学上册的教案7
教学目标
1.知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.
3.情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.
重、难点与关键
1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.
2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.
3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知识迁移】
2.计算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.
三、随堂练习，巩固深化
课本P170练习第1、2题.
【探研时空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、课堂总结，发展潜能
由于多项式的'因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在运用公式因式分解时，要注意：
(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.
五、布置作业，专题突破
八年级数学上册的教案8
教学目标：
1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
重点与难点：
重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图
教具学具准备：
提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
教学过程设计：
1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。(展示课本图3—23)
明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的'思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通过旋转适合角度形成(可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置)，另外图(2)、(3)、(5)也可以通过轴对称变换形成(可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数)，而图(2)可以通过平移形成。
2、课本
1 欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
(二)课内练习
(1) 以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。
(2) 利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
(三)议一议
生活中还有那些图案用到了平移或旋转?分析其中的一个，并与同伴进行交流。
(四)课时小结
本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。
通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识?(可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。)
八年级数学上册教案(五)延伸拓展
进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。
八年级数学上册的教案9
一、教学目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：根据频数分布表求加权平均数
2、难点：根据频数分布表求加权平均数
3、难点的突破方法：
首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的意图分析
1、教材P140探究栏目的意图。
(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
(2)、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题
(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值
这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的'使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
四、课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
(1)、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
(2)、这里的组中值指什么，它是怎样确定的?
(3)、第二组数据的频数5指什么呢?
(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
五、随堂练习
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟)人数
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二组数据的组中值是多少? (2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、课后练习： 1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 部门A B C D E F G 人数1 1 2 4 2 2 5 每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元? 2、下表是截至到20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄? 年龄频数 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。 答案：1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝 教学目标 1．知识与技能 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系． 2．过程与方法 经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用． 3．情感、态度与价值观 在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值． 重、难点与关键 1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用． 2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系． 3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解． 教学方法 采用“激趣导学”的教学方法． 教学过程 一、创设情境，激趣导入 【问题牵引】 请同学们探究下面的2个问题： 问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法． 问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值． 二、丰富联想，展示思维 探索：你会做下面的填空吗？ 1．ma+mb+mc=（ ）（ ）； 2．x2－4=（ ）（ ）； 3．x2－2xy+y2=（ ）2． 【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 三、小组活动，共同探究 【问题牵引】 （1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解： ①（x+1）（x－1）=x2－1； ②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2； ③7x－7=7（x－1）． （2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立． ①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）； ②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2． 四、随堂练习，巩固深化 课本练习． 【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？ 五、课堂总结，发展潜能 由学生自己进行小结，教师提出如下纲目： 1．什么叫因式分解？ 2．因式分解与整式运算有何区别？ 六、布置作业，专题突破 选用补充作业． 板书设计 15.4.1 因式分解 1、因式分解 例： 练习： 15.4.2 提公因式法 教学目标 1．知识与技能 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式． 2．过程与方法 使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解． 3．情感、态度与价值观 培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值． 重、难点与关键 1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式． 2．难点：正确地确定多项式的最大公因式． 3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 教学方法 采用“启发式”教学方法． 教学过程 一、回顾交流，导入新知 【复习交流】 下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）； （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x2－2xy+y2=（x－y）2． 问题： 1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？ 请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由． 【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y． 概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 二、小组合作，探究方法 【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？ 【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 三、范例学习，应用所学 【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式． 解：－4x2yz－12xy2z+4xyz =－（4x2yz+12xy2z－4xyz） =－4xyz（x+3y－1） 【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法． 解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 =－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2 =－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2] =－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2] =－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2） 解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 =（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2 =（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2] =（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2） 【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12． 【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便． 解：0.84×12+12×0.6－0.44×12 =12×（0.84+0.6－0.44） =12×1=12． 【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的'应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？ 四、随堂练习，巩固深化 课本P167练习第1、2、3题． 【探研时空】 利用提公因式法计算： 0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69 五、课堂总结，发展潜能 1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂． 2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止． 六、布置作业，专题突破 课本P170习题15．4第1、4（1）、6题． 板书设计 15.4.2 提公因式法 1、提公因式法 例： 练习： 15.4.3 公式法（一） 教学目标 1．知识与技能 会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力． 2．过程与方法 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性． 3．情感、态度与价值观 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：利用平方差公式分解因式． 2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性． 3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来． 教学方法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维． 教学过程 一、观察探讨，体验新知 【问题牵引】 请同学们计算下列各式． （1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）． 【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演． （1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25； （2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2． 【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n． 【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案： （1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）． （2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）． 【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解． 平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）． 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）． 二、范例学习，应用所学 【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书） （1）x2－9y2； （2）16x4－y4； （3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2； （5）m2（16x－y）+n2（y－16x）． 【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解． 【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演． 【学生活动】分四人小组，合作探究． 解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）； （2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）； （3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）； （4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）； （5）m2（16x－y）+n2（y－16x） =（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）． 三、随堂练习，巩固深化 课本P168练习第1、2题． 【探研时空】 1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数． 2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除． 四、课堂总结，发展潜能 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底． 五、布置作业，专题突破 课本P171习题15．4第2、4（2）、11题． 板书设计 15.4.3 公式法（一） 1、平方差公式： 例： a2－b2=（a+b）（a－b） 练习： 15.4.3 公式法（二） 教学目标 1．知识与技能 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力． 2．过程与方法 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤． 3．情感、态度与价值观 培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力． 重、难点与关键 1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用． 2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解． 3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的． 教学方法 采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容． 教学过程 一、回顾交流，导入新知 【问题牵引】 1．分解因式： （1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2； （3） x2－0.01y2． 一、全章要点 1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2) 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的证明 常见方法如下： 方法一： ， ，化简可证. 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为 所以 方法三： ， ，化简得证 4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等 二、经典训练 (一)选择题： 1. 下列说法正确的是( ) A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2; B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2; C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2; D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2. 2. △ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( ) A.121 B.120 C.90 D.不能确定 4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 (二)填空题： 5.斜边的`边长为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 . 6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 、 、 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的三边 、 、 满足 ，那么这个三角形是 三角形，其中 边是 边， 边所对的角是 . 7.一个三角形三边之比是 ，则按角分类它是 三角形. 8. 若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 ，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 . 9.如图，已知 中， ， ， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 . 10. 一长方形的一边长为 ，面积为 ，那么它的一条对角线长是 . 三、综合发展: 11.如图，一个高 、宽 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长. 12.一个三角形三条边的长分别为 ， ， ，这个三角形最长边上的高是多少? 13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起? 15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少? 16.中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗? 《正方形》教学设计 教学内容分析: ⑴学习特殊的平行四边形—正方形，它的特殊的性质和判定。 ⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。 ⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。 学生分析： ⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。 ⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高。 教学目标： ⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简单的说理。 ⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。 ⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。 重点：掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。 难点：探索正方形的判定，发展学生的推理能 教学方法：类比与探究 教具准备：可以活动的四边形模型。 一、教学分析 (一)教学内容分析 1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社) 2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系 《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。 3.本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点 本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过：(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念;(2)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，(3)通过多媒体演示使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。 (二)教学对象分析 1.学生所在地区、学校及班级的特色 我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力;班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。 2.学生的年龄特点和认知特点 班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的`安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。 教学过程： 一：复习巩固，建立联系。 【教师活动】 问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质? ②()的四边形是平行四边形。()的平行四边形是矩形。()的平行四边形是菱形。()的四边形是矩形。()的四边形是菱形。 【学生活动】 学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案。 【教师活动】 评析学生的结果，给予表扬。 总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者之间的联系与区别。 演示平行四边形变为矩形菱形的过程。 二：动手操作，探索发现。 活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形? 【学生活动】 学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。 设置问题：①什么是正方形? 观察发现，从活动中体会。 【教师活动】：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。 【学生活动】认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。 设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么? 【学生活动】 小组讨论，分组回答。 【教师活动】 总结板书：㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。 设置问题③正方形有那些性质? 【学生活动】 小组讨论，举手抢答。 【教师活动】 表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形每一条对角线平分一组对角 活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 学生活动 折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。 教师活动 演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空? ()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四边形是正方形，()的四边形是正方形。 学生活动 小组充分交流，表达不同的意见。 教师活动 评析活动，总结发现： 一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形; 有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，; 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形; 四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。 以上是正方形的判定方法。 正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说一说，它的完美体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子? 学生交流，感受正方形 三，应用体验，推理证明。 出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。 方法一解：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角) BC=AB=4cm(正方形的四条边相等) ∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°) ∴利用勾股定理可知，AC===4cm ∵AO=AC(正方形的对角线互相平分) ∴AO=×4=2cm 方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。 学生活动 独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同交流。 教师活动 总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。 出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的? 学生活动 小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。 教师活动 说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择。 四，归纳新知，梳理知识。 这一节课你有什么收获? 学生举手谈论自己的收获。 请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。 发表评论 教学目标： 情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。 能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。 认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。 教学重点、难点 重点：等腰梯形性质的探索； 难点：梯形中辅助线的添加。 教学课件：PowerPoint演示文稿 教学方法：启发法、 学习方法：讨论法、合作法、练习法 教学过程： （一）导入 1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影） 2、板书课题：5梯形 3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影） 结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。 5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影） 6、特殊梯形的分类：（投影） （二）等腰梯形性质的探究 【探究性质一】 思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影） 猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答） 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C 想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？ 等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。 【操练】 （1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影） （2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影） 【探究性质二】 如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答） 如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影） 等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。 【探究性质三】 问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答） 问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论） 等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等 （三）质疑反思、小结 让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题； 学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。 学习目标： 1.了解方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 重点、难点： 1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 2.难点：理解方差公式 一.学前准备： 问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如表所示。 甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢? 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作。 意义：用来衡量一批数据的波动大小。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 二、归纳： (1)研究离散程度可用 (2)方差应用更广泛衡量一组数据的'波动大小 (3)方差主要应用在平均数相等或接近时 (4)方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是： 甲163 164 164 165 165 166 166 167 乙163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐? 三.自我检查： 1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S，所以确定去参加比赛。 3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( ) 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好? 一、教学目标 1、理解分式的基本性质。 2、会用分式的基本性质将分式变形。 二、重点、难点 1、重点:理解分式的基本性质。 2、难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形。 3、认知难点与突破方法 教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形。突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。应用分式的基本性质导出通分、约分的.概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形。 三、练习题的意图分析 1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。 2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分。值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。 教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解。 3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 “不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5。 四、课堂引入 1、请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2、说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？ 3、提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质。 五、例题讲解 P7例2.填空： [分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变。 P11例3.约分： [分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。 P11例4.通分： [分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。 一、教材分析教材的地位和作用： 本节内容是第一课时《轴对称》，本节立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时本节内容与图形的三种变换操作(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，使学生从对图形的感性认识上升到对轴对称的理性认识，为进一步学习轴对称性质及后面学习等腰三角形和圆等有关知识奠定基础。同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 二、学情分析 八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力，这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，因此,这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。 三、教学目标及重点、难点的确定 根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下： (一)教学目标： 1、知识技能 (1)理解并掌握轴对称图形的概念，对称轴;能准确判断哪些事物是轴对称图形;找出轴对称图形的对称轴. (2)理解并掌握轴对称的概念，对称轴;了解对称点. (3)了解轴对称图形和轴对称的联系与区别. 2、过程与方法目标 经历“观察——比较——操作——概括——总结一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和语言表达能力. 3、情感、态度与价值观 通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的`重要作用，培养学生的学习兴趣，热爱生活的情感和欣赏图形的对称美。 (二)教学重点：轴对称图形和轴对称的有关概念. (三)教学难点：轴对称图形与轴对称的联系、区别 .四、教法和学法设计 本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。我选择的： 【教法策略】采用以直观演示法和实验发现法为主，设疑诱导法为辅。教学中教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。 【学法策略】：让学生在“观察----比较——操作——概括——检验——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。 【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率 五、说程序设计： 新的课程标准指出学生的学习内容应该是现实的有意义的，有利于学生进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了设计。 (一)、观图激趣、设疑导入。 出示图片，设计故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能说出为什么长得象吗?今天我们就来共同探讨这一问题――轴对称。 [设计意图]以兴趣为先导，创设学生喜闻乐见的故事情景，激发了学生浓厚的学习兴趣， (二)、实践探索、感悟特征. 《活动一(课件演示)观察这些图形有什么特点?》在这个环节中我首先出示一组常见的具有代表性的典型的轴对称图形，出示后先让学生自己观察，并引导学生感知，无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是古今中外各式风格的典型建筑很多图形都给我们以美得感受。然后，教师适时提出问题：这些图形有什么共同特征?是如何对称?怎样才能使对称?部分重合呢?让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。从而引出轴对称图形和对称轴的概念。在得出概念之后再引导学生例举生活中的事例。以便加深对轴对称图形概念的理解。 为了进一步认识轴对称图形的特点又出示了一组练习 (练习1)这是一组常见几何图形，要求学生判断是否是对称图形，若是对称图形的，画出它的对称轴 [设计意图]通过这个练习题不仅让学生巩固了轴对称图形的概念，而且让学生认识到我们常见的图形，有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。并且还让学生认识轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条甚至无数条，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。 (练习2)国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴。次题进一步巩固了轴对称图形的概念，培养了学生的观察能力、想象能力，同时通过展示各国的国旗，不仅激发了学生的学习兴趣，而且也拓展了学生的知识面。 (三)、动手操作、再度探索新知。 将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的图案与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在乐学的氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。 再次引导学生讨论、归纳得出轴对称的概念……。之后再结合动画演示加深对轴对称概念的理解，进而引出对称轴、对称点的概念.并结合图形加以认识。 (四)、巩固练习、升华新知。 出示几幅图形，请同学们辨别哪幅图形是轴对称图形哪些图形轴对称， 在这组练习中让学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既加深了对两个概念的理解，又锻炼了同学的各方面能力。完成这组练习题后让学生，归纳轴对称图形及轴对称区别与联系，先让学生自己归纳，然后用多媒体展示。 (课件演示)轴对称图形及两个图形成轴对称区别与联系 (五)、综合练习、发展思维。 1、抢答;观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。 2、判断： 生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。 (1)下面的数字或字母，哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴? 0123456789ABCDEFGH 3、像这样写法的汉字哪些是轴对称图形? 口工用中由日直水清甲 (这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边) (六)归纳小结、布置作业 [设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。作业布置要有层次，照顾学生个体差异使不同的人在数学上获得不同的发展! 六、设计说明 这节课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。通过六个环节的教学设计，通过观察生活中的一些图案以及动画演示，由感性到理性，让学生轻松掌握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知;同时注重培养学生的形象思维和抽象思维。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获。这就是我对本节课的理解和说明。 【八年级数学上册的教案】相关文章： 数学八年级上册教案03-02 初中数学八年级上册教案02-06 八年级上册数学函数教案03-09 八年级数学上册教案02-27 数学八年级上册教案(15篇)03-02 八年级数学上册的教案07-09 八年级上册数学优秀教案01-23 数学八年级上册教案15篇03-02 八年级上册数学教案01-13 八年级数学上册教案06-08八年级数学上册的教案10
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