八年级数学教案

时间：2024-06-22 12:19:21 数学教案我要投稿

八年级数学教案15篇【优】

　　作为一名人民教师，时常需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编精心整理的八年级数学教案，欢迎大家分享。

八年级数学教案15篇【优】

八年级数学教案1

　　一、教学目标

　　①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式），培养学生独立思考、集体协作的能力。

　　②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力。

　　二、教学重点与难点

　　重点：整式除法的运算法则及其运用。

　　难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则。

　　三、教学准备

　　卡片及多媒体课件。

　　四、教学设计

　　（一）情境引入

　　教科书第161页问题：木星的质量约为1。90×1024吨，地球的质量约为5。98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

　　重点研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型。

　　注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程。

　　（二）探究新知

　　（1）计算（1。90×1024）÷（5。98×1021），说说你计算的根据是什么？

　　（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？

　　8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

　　（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？

　　注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。

　　单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的`步骤进行。探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行。在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。重视算理算法的渗透是新课标所强调的。

　　（三）归纳法则

　　单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯。

　　（四）应用新知

　　例2计算：

　　（1）28x4y2÷7x3y;

　　（2）—5a5b3c÷15a4b。

　　首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号。对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则。

　　注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题。

　　巩固新知教科书第162页练习1及练习2。

　　学生自己尝试完成计算题，同桌交流。

　　注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。

　　（五）作业

　　1、必做题：教科书第164页习题15。3第1题;第2题。

　　2、选做题：教科书第164页习题15。3第8题

八年级数学教案2

　　总课时：7课时使用人：

　　备课时间：第八周上课时间：第十周

　　第4课时：5、2平面直角坐标系(2)

　　教学目标

　　知识与技能

　　1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置;

　　2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

　　过程与方法

　　1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力;

　　2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

　　情感态度与价值观

　　通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

　　教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

　　教学过程

　　第一环节感受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点)

　　在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

　　练习：指出下列各点以及所在象限或坐标轴：

　　A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取学生作答)

　　由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗?这就是本节课的内容。

　　第二环节分类讨论，探索新知.(15分钟，小组讨论，全班交流)

　　1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

　　(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

　　( 学生操作完毕后)

　　2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

　　(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);

　　(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);

　　(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);

　　(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

　　观察所得的图形，你觉得它像什么?

　　分成4人小组，大家合作在刚才建立的`平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快?

　　(出示学生的作品)画出是这样的吗?这幅图画很美，你们觉得它像什么?

　　这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。

　　3.做一做

　　(出示投影)

　　在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。

　　(学生描点、画图)

　　(拿出一位做对的学生的作品投影)

　　你们观察所得的图形和它是否一样?若一样，你能判断出它像什么呢?

　　(像猫脸)

　　第三环节学有所用.(10分钟，先独立完成，后小组讨论)

　　(补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

　　(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

　　(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

　　(3)(2，0)

　　观察所得的图形，你觉得它像什么?(像移动的菱形)

　　2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。

　　先独立完成，然后小组讨论是否正确。

　　第四环节感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流)

　　本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

　　在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。

　　第五环节布置作业

　　习题5、4

　　A组(优等生)1、2、3

　　B组(中等生)1、2

　　C组(后三分之一生)1、2

八年级数学教案3

　　一、学习目标

　　1．多项式除以单项式的运算法则及其应用。

　　2．多项式除以单项式的运算算理。

　　二、重点难点

　　重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用。

　　难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。

　　三、合作学习

　　（一）回顾单项式除以单项式法则

　　（二）学生动手，探究新课

　　1．计算下列各式：

　　（1）（am+bm）÷m；

　　（2）（a2+ab）÷a；

　　（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。

　　2．提问：

　　①说说你是怎样计算的；

　　②还有什么发现吗？

　　（三）总结法则

　　1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以XXXXXXXXXXX，再把所得的'商XXXXXX

　　2．本质：把多项式除以单项式转化成XXXXXXXXXXXXXX

　　四、精讲精练

　　例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；

　　（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

　　（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；

　　（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。

　　随堂练习：教科书练习。

　　五、小结

　　1、单项式的除法法则

　　2、应用单项式除法法则应注意：

　　A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

　　B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

　　C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

　　D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行；

　　E、多项式除以单项式法则。

八年级数学教案4

　　教学内容

　　本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.

　　2.过程与方法

　　经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.

　　重、难点与关键

　　1.重点：会确定全等三角形的对应元素.

　　2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.

　　3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的'边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备

　　四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.

　　教学方法

　　采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程

　　一、动手操作，导入课题

　　1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?

　　2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?

　　【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.

　　【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.

　　学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.

　　【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.

　　概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　　【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗?

　　【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.

　　【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.

　　【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?

　　【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

　　1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.

　　2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.

　　3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置.

八年级数学教案5

　　创设情境

　　1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?

　　2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。

　　根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?

　　探究归纳

　　平行四边形的判定方法：

　　证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　已知：

　　求证：

　　做一做：将四根细木条(其中两条长相等，另外两条长也相等)用小钉子钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗?

　　学生交流：把你做的四边形和其他同学做的`进行比较，看看是否都是平行四边形。

　　观察发现：尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的都是平行四边形

　　练习：如图，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点.求证：四边形EFGH为平行四边形

八年级数学教案6

　　一、教材分析教材的地位和作用：

　　本节内容是第一课时《轴对称》，本节立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时本节内容与图形的三种变换操作(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，使学生从对图形的感性认识上升到对轴对称的理性认识，为进一步学习轴对称性质及后面学习等腰三角形和圆等有关知识奠定基础。同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

　　二、学情分析

　　八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力，这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，因此,这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。

　　三、教学目标及重点、难点的确定

　　根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下：

　　(一)教学目标：

　　1、知识技能

　　(1)理解并掌握轴对称图形的概念，对称轴;能准确判断哪些事物是轴对称图形;找出轴对称图形的对称轴.

　　(2)理解并掌握轴对称的概念，对称轴;了解对称点.

　　(3)了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.

　　2、过程与方法目标

　　经历“观察——比较——操作——概括——总结一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和语言表达能力.

　　3、情感、态度与价值观

　　通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，培养学生的学习兴趣，热爱生活的情感和欣赏图形的对称美。

　　(二)教学重点：轴对称图形和轴对称的有关概念.

　　(三)教学难点：轴对称图形与轴对称的联系、区别

　　.四、教法和学法设计

　　本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。我选择的：

　　【教法策略】采用以直观演示法和实验发现法为主，设疑诱导法为辅。教学中教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

　　【学法策略】：让学生在“观察----比较——操作——概括——检验——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

　　【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率

　　五、说程序设计：

　　新的课程标准指出学生的学习内容应该是现实的有意义的，有利于学生进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了设计。

　　(一)、观图激趣、设疑导入。

　　出示图片，设计故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能说出为什么长得象吗?今天我们就来共同探讨这一问题――轴对称。

　　[设计意图]以兴趣为先导，创设学生喜闻乐见的故事情景，激发了学生浓厚的学习兴趣，

　　(二)、实践探索、感悟特征.

　　《活动一(课件演示)观察这些图形有什么特点?》在这个环节中我首先出示一组常见的具有代表性的典型的轴对称图形，出示后先让学生自己观察，并引导学生感知，无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是古今中外各式风格的典型建筑很多图形都给我们以美得感受。然后，教师适时提出问题：这些图形有什么共同特征?是如何对称?怎样才能使对称?部分重合呢?让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。从而引出轴对称图形和对称轴的概念。在得出概念之后再引导学生例举生活中的事例。以便加深对轴对称图形概念的理解。

　　为了进一步认识轴对称图形的特点又出示了一组练习

　　(练习1)这是一组常见几何图形，要求学生判断是否是对称图形，若是对称图形的，画出它的对称轴

　　[设计意图]通过这个练习题不仅让学生巩固了轴对称图形的概念，而且让学生认识到我们常见的图形，有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。并且还让学生认识轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条甚至无数条，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。

　　(练习2)国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴。次题进一步巩固了轴对称图形的概念，培养了学生的观察能力、想象能力，同时通过展示各国的`国旗，不仅激发了学生的学习兴趣，而且也拓展了学生的知识面。

　　(三)、动手操作、再度探索新知。

　　将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的图案与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在乐学的氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。

　　再次引导学生讨论、归纳得出轴对称的概念……。之后再结合动画演示加深对轴对称概念的理解，进而引出对称轴、对称点的概念.并结合图形加以认识。

　　(四)、巩固练习、升华新知。

　　出示几幅图形，请同学们辨别哪幅图形是轴对称图形哪些图形轴对称，

　　在这组练习中让学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既加深了对两个概念的理解，又锻炼了同学的各方面能力。完成这组练习题后让学生，归纳轴对称图形及轴对称区别与联系，先让学生自己归纳，然后用多媒体展示。

　　(课件演示)轴对称图形及两个图形成轴对称区别与联系

　　(五)、综合练习、发展思维。

　　1、抢答;观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。

　　2、判断：

　　生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。

　　(1)下面的数字或字母，哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴?

　　0123456789ABCDEFGH

　　3、像这样写法的汉字哪些是轴对称图形?

　　口工用中由日直水清甲

　　(这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边)

　　(六)归纳小结、布置作业

　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。作业布置要有层次，照顾学生个体差异使不同的人在数学上获得不同的发展!

　　六、设计说明

　　这节课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。通过六个环节的教学设计，通过观察生活中的一些图案以及动画演示，由感性到理性，让学生轻松掌握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知;同时注重培养学生的形象思维和抽象思维。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获。这就是我对本节课的理解和说明。

八年级数学教案7

　　【教学目标】

　　1、了解三角形的中位线的概念

　　2、了解三角形的中位线的性质

　　3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用

　　【教学重点、难点】

　　重点：三角形的中位线定理。

　　难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。

　　【教学过程】

　　（一）创设情景，引入新课

　　1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的'平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？

　　2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片

　　（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？

　　（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？

　　3、引导学生概括出中位线的概念。

　　问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？

　　启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。

　　4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）

　　（二）、师生互动，探究新知

　　1、证明你的猜想

　　引导学生写出已知，求证，并启发分析。

　　（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）

　　启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）

　　启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）

　　学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。

　　证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

　　∴∠ADE=∠F，AD=CF，

　　∴AB∥CF。

　　又∵BD=AD=CF，

　　∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

　　∴DF∥BC（根据什么？），

　　∴DE 1/2BC

　　2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

　　（三）学以致用、落实新知

　　1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？

　　2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？

　　3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。

　　求证：四边形EFGH是平行四边形。

　　启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？

　　启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？

　　证明：如图，连接AC。

　　∵EF是⊿ABC的中位线，

　　∴EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。

　　同理，HG 1/2AC。

　　∴EF HG。

　　∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）

　　挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？

　　（四）学生练习，巩固新知

　　1、请回答引例中的问题（1）

　　2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN

　　（五）小结回顾，反思提高

　　今天你学到了什么？还有什么困惑？

八年级数学教案8

　　一、学情分析

　　本学期本人继续担任八年级(2)班的数学教学工作，八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。从上期期末考试的成绩来看1班、2班的成绩差异很大，2班有少数学生不上进，思维不紧跟老师，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

　　二、教材分析

　　本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：

　　第十七章分式

　　本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

　　第十八章函数及其图像

　　函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力;经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一;经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维;能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。

　　第十九章全等三角形

　　本章主要内容是探索三角形全等的判定方法，领略推理证明的奥秘，由于三角形全等的判定方法与全等三角形的性质具有“互逆”的特点，所以本章因势利导，介绍了命题与定理、逆命题与逆命题的有关知识。此外，本章教材最后还介绍了几种常用的基本作图和简单的尺规作图的方法。

　　第二十章平行四边形的判定

　　本章的内容包括平行四边形的判定;矩形、菱形、正方形等几种特殊平行四边形的判定;等腰梯形的判定等几个部分。本章首先通过回顾平行四边形的性质，由性质引出判定方法，在此基础上，学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的.判定，最后介绍了等腰梯形的判定与应用。本章知识是在学习了平行线、三角形、平行四边形的性质等知识的基础上的进一步深化和提高，是今后学习其他几何知识的基础。

　　第二十一章数据的整理与初步处理

　　本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

　　三、提高学科教育质量的主要措施：

　　1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

　　2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

　　3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

　　4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

　　5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

　　6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

　　7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

　　8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

　　9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

　　10、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括：

　　①认真做作业的习?包括作业前清理好桌面，作业后认真检查;

　　②预习的习惯;

　　③认真看批改后的作业并及时更正的习惯;

　　④认真做好课前准备的习惯;

　　⑤在书上作精要笔记的习惯;

　　⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯;

　　⑦认真阅读数学教材的习惯。

八年级数学教案9

　　一、教材的地位和作用

　　现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是、所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础、

　　性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”　“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据、

　　教学重点：

　　1、让学生主动经历思考和探索的过程、

　　2、掌握等腰三角形性质及其应用、

　　教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程、

　　二、学情分析

　　本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备、不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点、

　　三、目标分析

　　知识与技能

　　1、了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质

　　2、了解等边三角形的概念并探索其性质

　　3、运用等腰三角形的性质解决问题

　　过程与方法

　　1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维、

　　2、探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力、在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力、

　　情感态度价值观：

　　1、通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性、

　　2、通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质、

　　3、通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感、

　　四、教法分析

　　根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学、

　　设计意图

　　同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形、

　　等腰三角形的定义

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、

　　等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角、腰和底边的夹角叫做底角、

　　提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?

　　首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的

　　通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的'必要性、

　　剪纸游戏

　　你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗?注意安全呦!

　　学情分析：

　　大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;

　　可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;

　　可能还有同学先画图，再依线条剪得、

　　在这个过程中，注重落实三维目标、让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信、我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨、

　　知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求让学生关注剪法的理性思考、

　　我设计了问题:你是如何想到的?为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”、这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁、从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫、

　　提出问题：

　　等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上、

　　合作小组活动规则：

　　1、有主记录员记录小组的结论;

　　2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);

　　3、小组探究出的结论是什么?

　　4、说明你们小组所获得结论的理由、

　　等腰三角形的性质：

　　性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)、

　　性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)、

　　学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点、尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论、让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境、

　　通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法、

　　(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论、

　　这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点、

　　(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导、

　　巩固知识

　　1、等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;

　　2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;

　　3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____、

　　内化知识

　　1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?

　　知识迁移

　　等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由、

　　等边三角形的性质定理：

　　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°、

　　拓展延伸

　　如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?

　　由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习、将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要、让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平、

　　畅谈收获

　　总结活动情况，重在肯定与鼓励、引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力、

　　帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫、

　　反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程、

　　基础性作业：P65习题1、2、3、4

八年级数学教案10

　　一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。

　　根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的'研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。

　　通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。

　　通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。

　　(二)重点、难点

　　一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

　　(三)教学目标

　　1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。

八年级数学教案11

　　知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

　　能力目标：会用变化的量描述事物

　　情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物

　　重点：函数的概念

　　难点：函数的概念

　　教学媒体：多媒体电脑，计算器

　　教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围

　　教学设计：

　　引入：

　　信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗?

　　新课：

　　问题：(1)如图是某日的气温变化图。

　　① 这张图告诉我们哪些信息?

　　② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的?

　　(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

　　① 这表告诉我们哪些信息?

　　② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的'，你能用一个表达式表示出来吗?

　　一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系：

　　(5) 长方形的宽一定时，其长与面积;

　　(6) 等腰三角形的底边长与面积;

　　(7) 某人的年龄与身高;

　　活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系

　　思考：自变量是否可以任意取值

　　例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

　　(1) 写出表示y与x的函数关系式.

　　(2) 指出自变量x的取值范围.

　　(3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?

　　解：(1)y=50-0.1x

　　(2)0500

　　(3)x=200,y=30

　　活动2：练习教材9页练习

　　小结：(1)函数概念

　　(2)自变量，函数值

　　(3)自变量的取值范围确定

　　作业：18页：2，3，4题

八年级数学教案12

　　一、教学内容：

　　本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。

　　二、教材分析：

　　完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

　　本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

　　重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

　　难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

　　三、教学目标

　　(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

　　(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

　　(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

　　(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣;在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

　　四、学情分析与教法学法

　　学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。

　　学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流

　　总结反思中获得数学知识与技能。

　　教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的`指导下处于主动探究的学习状态。

　　五、教学过程

　　(略)

　　六、教学评价

　　在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。

　　在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。

八年级数学教案13

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.

　　2.内容解析

　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.

　　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.

　　本节课的教学难点：三角形的三边关系.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.

　　(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.

　　2.教学目标解析

　　(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.

　　(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.

　　(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.

　　三、教学问题诊断分析

　　在探索三角形三边关系的.过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.

　　四、教学过程设计

　　1.创设情境，提出问题

　　问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.

　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.

　　【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.

　　2.抽象概括，形成概念

　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.

　　师生活动：

　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

　　【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.

　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.

　　【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.

　　3.概念辨析，应用巩固

　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.

　　1.以AB为一边的三角形有哪些?

　　2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?

　　3.以E为一个顶点的三角形有哪些?

　　4.说出ΔBCD的三个角.

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.

　　4.拓广延伸，探究分类

　　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.

　　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.

八年级数学教案14

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.

　　2.过程与方法

　　经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.

　　重、难点与关键

　　1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.

　　2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.

　　3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的.转化，达到能应用公式法分解因式的目的

　　教学方法

　　采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.

　　教学过程

　　一、回顾交流，导入新知

　　【问题牵引】

　　1.分解因式：

　　(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

　　(3)x2-0.01y2.

　　【知识迁移】

　　2.计算下列各式：

　　(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

　　(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

　　【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.

　　3.分解因式：

　　(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

　　(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

　　【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

　　解：

　　(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

　　(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

　　(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

　　(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】把下列各式分解因式：

　　(1)-4a2b+12ab2-9b3;

　　(2)8a-4a2-4;

　　(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

　　【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

　　【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P170练习第1、2题.

　　【探研时空】

　　1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.

　　(1)x2+y2;(2)(x-y)2

　　2.已知x+=-3，求x4+的值.

　　四、课堂总结，发展潜能

　　由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

　　a2-b2=(a+b)(a-b);

　　a2±ab+b2=(a±b)2.

　　在运用公式因式分解时，要注意：

　　(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.

　　五、布置作业，专题突破