四年级上册数学商不变的规律教案

时间：2024-09-30 12:21:20 飞宇数学教案我要投稿

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案（通用13篇）

　　作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案，欢迎大家分享。

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案（通用13篇）

　　四年级上册数学商不变的规律教案 1

　　【教学目标】

　　1．经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。

　　2．能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。

　　3．能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

　　4．在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。

　　【重点难点】探索与发现商不变的规律

　　【教学过程】

　　一、直接引入新课

　　1．计算并观察下面两组题目，找一找它们的规律：

　　引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？

　　学生计算并分析出：被除数和除数同时扩大10倍，商都是4。

　　2．继续展示

　　引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？

　　学生分析总结：被除数和除数同时扩大4倍，商都是2。

　　3．教师引导总结：

　　强调：要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？

　　二、商不变规律的`应用

　　1．问：下面的式子为什么可以这样做？

　　强化学生对商不变规律的理解。

　　2．王叔叔送货从工厂到商店，一路上都是匀速行驶，下面是他行驶的路程和时间的关系表格，你能把表格填写完整吗？

　　（1）学生独立完成，交流发现。

　　（2）引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？

　　（3）根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？

　　引导学生利用规律再进行计算。

　　三、应用与拓展

　　问：给你一堆铁丝，你能用台秤测出它有多少米长吗？

　　1．学生讨论并交流，教师引导：台秤是测物体质量的，那么铁丝的长度和质量之间有什么关系呢？

　　2．让学生说一说发现了什么规律？

　　四、小结本课

　　这节课你有什么收获？

　　四年级上册数学商不变的规律教案 2

　　一、说教材

　　《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大(或缩小)相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则，为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

　　通过本节课的教学，要求学生理解、掌握商不变性质，会用商不变性质，对口算除法进行简便运算。学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辨证唯物主义思想启蒙教育。根据前述的教学内容和教学目标确定本节课的教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。

　　二、说教学思想

　　西师版小学数学四年级下册说课稿《商不变的规律》：根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生的学习能力。

　　三、说教学流程

　　第一环节：激趣设疑，提出问题

　　在这一环节中，我安排了两个步骤，分别是激趣设疑和提出问题，我用“狐狸兄弟烧饼广告”展开：小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它来到森林里的“小狐烧饼公司”，想买到好吃又便宜的烧饼。但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。狐狸大兄弟的`广告：“240元可以买40个!”狐狸二兄弟的广告：“480元可以买80个!”狐狸三兄弟的广告：“4800元可以批发800个!”狐狸四兄弟的广告：“60元可买10个!”狐狸五兄弟的广告：“24元可以买4个烧饼!”通过这五道算式的计算，学生发现烧饼的单价都是6元。这时狐狸六兄弟又贴出了广告：“烧饼每个：(24÷13)÷(4÷13)=( )元”，用“算式设疑”引发学生认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学习行为中遇到障碍时，让学生观察之前的5个算式，引导提出“被除数和除数是怎样变化的?”“商在什么情况下会不变?”等数学问题，明确学习目标，起到目标定向的作用。

　　第二环节：分析问题，总结规律

　　在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。

　　首先引导学生观察故事情境中的前5个算式，以“240÷40=6”为标准，观察其余算式中的被除数与除数的“变”，并将他们板书：

　　240÷40=6

　　480÷80=(240×2)÷(40×2)=6

　　4800÷800=(240×20)÷(40×20)=6

　　60÷10=(240÷4)÷(40÷4)=6

　　24÷4=(240÷10)÷(40÷10)=6

　　变不变

　　接着让学生分组讨论，单组同学探究被除数和除数同时扩大相同倍数的情况，双组同学研究被除数和除数同时缩小相同倍数的情况，再由集体概括出“商不变性质”，同时强调“同时”、“0除外”来完善概念。当然，根据不完全归纳提出的猜想不完全可靠，而对小学生来将，对提出的假设也只能另举例子来检验。于是，我通过让学生写例子验证，以培养学生的科学思想方法。最后我针对学生易错、易漏之处让学生通过“判一判”、“填一填”等即时练习深入理解规律。

　　判一判

　　350÷50=(350÷10)÷(50÷10)

　　75÷25=(75×4)÷(25×4)

　　360÷90=(360+10)÷(90+10)

　　91÷13=(91×2)÷(13×3)

　　填一填

　　200÷40=(200×4)÷(400× )

　　=(200○ )÷(40÷5)

　　=(200×7) ÷( ○ )

　　= ÷50

　　=20÷

　　第三环节：运用规律，解决问题

　　在这一环节主要是运用“商不变性质”来解决“3600÷600=”等被除数、除数末尾同时有0的除法，让学生所有学用，在口算是寻找方法，提高口算速度。

　　第四环节：巩固练习，扩展应用

　　共三道练习，第一道是口算，让学生用今天学过的知识进行简算，其中象“7500÷50=”等学生易错的题目，通过学生提醒学生的方式，提醒学生在简算时，被除数和除数末尾要去掉相同个数的0。

　　第二道练习是解决课刚开始时狐老六提出的问题：烧饼每个：(24÷13)÷(4÷13)=( )元。

　　第三道练习属于开放性练习：240÷40=(200○ )÷(40○ )拓展学生思维空间，从不同角度、不同类型、不同形式分析问题，解决问题，发展学生创新思维。

　　第五环节：归纳总结，完善认知

　　通过询问“你有什么收获?”“这些收获主要通过什么方式获得?”进一步系统完善认知。

　　第六环节：拓展延伸，孕伏新知

　　四年级上册数学商不变的规律教案 3

　　教学内容：

　　北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。

　　教材分析：

　　这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法;并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。

　　教学目标：

　　1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

　　2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，发现总结规律。

　　3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的.辩证唯物主义思想启蒙教育。

　　教学重点：

　　使学生理解并归纳出商不变的规律。

　　教学难点：

　　使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激发兴趣。

　　师：同学们，喜欢听故事吗?今天老师给你们讲一个故事。(课件演示故事内容)请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了!太少了!”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀?那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀?”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给20xx只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。(我看大家也笑了)

　　师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了?

　　(让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好!真善良!)

　　生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。

　　师：其他同学认为呢?

　　生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。

　　师：是这样的吗?你是怎么知道的呢?

　　生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4

　　师：哦，原来是这样，你真聪明!为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢?这节课我们就一起来研究这个问题。

　　二、探索规律，概括性质。

　　(一)观察算式，发现规律。

　　(1)课件出示

　　8÷2=4

　　80÷20=4

　　800÷200=4

　　8000÷20xx=4

　　(2)观察讨论

　　A、从上往下看，被除数和除数有什么变化?商有什么变化?

　　(学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。)

　　B、从下往上看，被除数和除数有什么变化?商有什么变化?

　　(学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。)

　　C、再看第二个例子，是不是也这样呢?

　　D、你能举些例子说明你的发现吗?在老师发给你们的表格中写出一个例子(师巡视，收上展示)

　　被除数

　　除数

　　商E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗?为什么?

　　(生可同桌讨论，再汇报，举例说明)

　　师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗?

　　(学生尝试归纳发现的规律，师板书规律)

　　被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。

　　(二)教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律(板书课题)

　　三、反馈练习，深化认识。

　　1、填数。

　　20÷5=4

　　( 20 ×6 )÷( 5 × □ )=4

　　( 20 ÷ □ )÷( 5 ÷5 )=4

　　( 20 × □ )÷( 5×8 )=4

　　2、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

　　⑴(48×5)÷(12×5) =4 ( )

　　⑵(48×3)÷(12×4) =4 ( )

　　⑶(48÷6)÷(12×6) =4 ( )

　　⑷(48÷4)÷(12÷4) =4 ( )

　　3、抢答。

　　⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。

　　⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。

　　⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。

　　观察与思考

　　下面是淘气计算“400÷25的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发?

　　400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16

　　请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。

　　你能用这个方法计算下面各题吗?

　　150÷25 800÷25

　　20xx÷125 9000÷125

　　四、课堂总结。

　　谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。(思考半分钟后作答)

　　五、作业布置。

　　1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

　　72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

　　2、填空(在□中填数，在○中填运算符号)

　　200÷40=5

　　(200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5

　　(200×3)÷(40○□)=5 (200÷4)÷(40○□)=5

　　(200×□)÷(40○□)=5

　　四年级上册数学商不变的规律教案 4

　　本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除数和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记。

　　学情分析：

　　对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学习“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。

　　教学目标：

　　1、经历自主探索、合作交流的过程，发现商不变的规律。

　　2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

　　3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

　　4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功的快乐，培养学生爱数学的情感。

　　教学重点：

　　理解并归纳出商不变的规律。

　　教学难点：

　　会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

　　教学方法:

　　1、根据学生的`年龄特征，创设有效的问题情境，激发学学生参与探究的兴趣和欲望，调动学生的能动性。

　　2、引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运

　　用规律，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题.

　　3、充分发挥老师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。教学准备：多媒体展台、课件等教学过程:

　　一、情境创设，激趣质疑：

　　猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。小”猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了还是嫌少。猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子说：“我拿8000个桃子平均分给20xx只猴子，这回行了吧?”这时小猴笑了，孙悟空也跟着笑了。

　　质疑：“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明的一笑?”

　　二、分析问题，总结规律

　　1、发现规律

　　“谁是聪明的一笑?你有什么理由?”

　　学生说出理由及算式。教师在电子白板上板书算式：8÷2= 4 80 ÷20= 4 800 ÷200= 4 8000 ÷20xx= 4课件出示自学提纲，学生自主观察探究。

　　(1)从上往下观察：第二道算式中的被除数、除数和商与第一道算式相比有没有变化?有什么变化?第三道、第四道算式与第一道相比呢?

　　(2)从下往上观察：第三道算式中的被除数除、数和商与第四道算式相比有没有变化?有什么变化?第二道、第一道算式与第一道相比呢?

　　“比较几组算式后有什么发现?把你的重要发现和小组同学说一说?能用一句话概括你的重要发现吗?”

　　引导学生通过自主探究，合作交流，初步发现商不变的规律。教师及时板书：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

　　2、举例验证

　　质疑：这个规律是否具有普遍性呢?

　　“例如被除数和除数同时乘或除以0，2，5等数的情况，商变不变?”让学生举例验证，并在展台上展示。

　　通过举例验证学生明白了同时乘或除以相同的数，0要除外后，再完善概括出商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　3、加深理解

　　“你认为在商不变规律中哪几个词最重要?”

　　让学生知道同时、相同、0除外、这几个词最重要。内化刚刚探索发现的商不变规律。

　　三、运用规律，解决问题

　　1、学以致用，培养学生的观察能力，能根据规律做题。 (1) 18÷6=3 (18 × 2) ÷(6 × 2)= (18 ÷ 3) ÷(6 ÷ 3)= (2) 72÷9=

　　36÷3=

　　720÷90=

　　360÷30= 7200÷900=

　　3600÷300=

　　2、用简便的竖式写法进行除法计算

　　“一些除法算式应用商不变规律计算比较简便。”课件展示：950÷50简便的竖式写法学生观察：“你们能说说这是怎么回事吗?”学生独立计算：480÷60

　　6300÷70让学生明白运用商不变规律进行被除数和除数末尾有0的除法计算比较简便。再次考察学生对规律的理解，让学生感受到学就有所用。

　　四、扩展应用

　　1、小故事《财主分银子》

　　(1)古时候，到了地主给长工们发工钱的时候，地主指着盘子里的银子对面前的长工们说:“这是你们的工钱，一共是170两银子，你们60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧! (2)质疑：听了这个故事后，你们有什么想说的吗?

　　学生观察思考，并和同组同学讨论交流。

　　通过讨论质疑学生知道被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，但是余数会发生改变。

　　2、回顾前面《美猴王分桃子的故事》你们有什么启发吗?

　　让学生感受到事物不能只看表面现象，要通过现象看本质，及数学来源于生活的道理。

　　五、自主评价，促进反思。

　　今天你有什么收获?你认为今天学的知识可以应用到哪些生活实例当中?

　　教学反思

　　在小学阶段，商不变的规律是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下了坚实的基础。但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，我将内容进行了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，大胆创新，重点突出了商不变的规律，效果很好。上完本节课有几点收获：

　　1、由学生感兴趣的故事引入新课，能激发学生探究新知的欲望。

　　2、在探究商不变的规律时，重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系。

　　3、探究规律并非一步到位，首先让学生探究发现被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。然后，再让学生发现被除数和除数同时除以相同的数，商也不变，最后举例验证发现同时乘以或除以相同的数，0要除外，再完善总结出商不变的规律。

　　然而也有不足之处：首先，在讲解完规律过渡到应用时，衔接不够自然;规律应用过程中，讲解简便运算后，总结不到位:由于在讲解练习题时，把握不熟练:在发动学生回答问题上不到位，以至于课堂气氛不够活跃，学生明明会的问题不敢回答，需要老师再三提示。在以后的教学工作中，我要扬长避短，精益求精，争取做到更好!

　　四年级上册数学商不变的规律教案 5

　　设计理念：

　　创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和_，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

　　教学目标：

　　1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

　　2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

　　3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

　　4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

　　教学重点：

　　理解并归纳出商不变的规律。

　　教学难点：

　　会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

　　教具学具：

　　小黑板、计算题卡。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激发兴趣。

　　师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。

　　[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]

　　二、探究规律，发现规律。

　　㈠师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么?

　　学生思考后回答。

　　(预设)生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

　　生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。

　　师：你(们)是怎样看出来的?从哪儿看出来的?

　　(预设)生：……(计算的)

　　师：能列出算式吧吗?

　　引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。

　　板书①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4

　　㈡ 1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么?第二竖的数又叫什么?第三竖的数又叫什么

　　2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?

　　〔预设意图：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕

　　生独立观察思考。

　　师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?

　　小组交流，师巡视辅导。

　　全班交流汇报。

　　生：我发现它们的得数都是4，商不变。

　　师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。(板书：商不变)

　　师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。(板书课题)

　　师：商不变，谁发生了变化?怎样变的?

　　(预设)生1：被除数和除数同时乘上了10(扩大10倍)。

　　师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗?“同时”是什么意思?你能说一说吗?

　　生：……

　　师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。(而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。)

　　(预设)生2：②式和①式比较……

　　师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀!你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗?

　　生：……

　　师：同学们发现那么多的规律，真聪明!能用一句话概括你发现的规律吗?

　　生：……

　　师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。(板书)

　　师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗?

　　生汇报，师板书。

　　师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变

　　师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢?那你能验证吗?请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。

　　生写算式，师出示

　　师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗?

　　生观察，汇报。

　　师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。

　　师在板书上改写。

　　师：这里所有数都可以吗?

　　(预设)生：……(零除外)

　　师：为什么要零除外?

　　生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

　　师：我们发现的就是重要的“商不变的'规律”，这个规律在所有除法中都适用吗?

　　师：请请同们列一组算式验证一下。

　　生验证，指名汇报。

　　师小结：看来这个规律对所有除法都适用。

　　[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]

　　三、应用规律，拓展延伸。

　　师：同学们对这一规律理解了吗?智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样?可以吗?

　　1、请你计算。

　　8000÷20xx=

　　80……0÷20……0= 在板书下补充

　　100个0 100个0

　　生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。

　　2、 P75 T1板书到小黑板。

　　3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。

　　72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

　　4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?

　　14÷2=715÷3=5

　　(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )

　　(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )

　　(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比赛。

　　比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。

　　6、P75页，观察与思考

　　感受规律的作用真大(可以使计算简便)。

　　[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]

　　四、总结全课，概括梳理。

　　师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?

　　师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!

　　五、作业

　　列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。

　　板书设计：

　　商不变的规律

　　①8÷2=4 6÷3=2

　　②80÷20=4 24÷12=2

　　③800÷200=4 48÷24=2

　　8000÷20xx=4 120÷60=2

　　80……0÷20……0=4

　　100个0 100个0被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

　　四年级上册数学商不变的规律教案 6

　　教学目标：

　　(1)知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。

　　(2)过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。

　　(3)情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。

　　教学重点：

　　(1)引导学生自己发现规律，掌握规律;

　　(2)通用简单的语言表述规律;

　　(3)利用商不变的规律进行简便计算。

　　教学难点：

　　(1)引探讨发现规律的过程;

　　(2)用语言正确表述变化的规律。

　　学生情况：

　　兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。

　　教学方法：

　　根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的`主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。

　　教学过程：

　　一、创设情境，提出问题

　　利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。

　　(1)找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完;140块饼平均分，20天分完。

　　(2)教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗?通过这节课的学习，你就知道啦。

　　板书课题：商不变的规律

　　二、合作探究，发现规律

　　(1)提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。

　　(2)小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。

　　(3)汇报交流。等班里大部分同学都安静坐好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。

　　把几个算式放在一起进行对比。

　　经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

　　(4)教师质疑：还有其他问题吗?引出条件：0除外。为什么是0除外呢?生：因为0乘任何数都得0 。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键?学生会发现：同时、相同、0除外。为什么说是“同时”、“相同”?可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数(0除外)，商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。

　　教师板书

　　(5)引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?

　　有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数(0除外)，商不变。

　　教师在刚刚板书的位置下面一行板书

　　(6)教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。

　　(7)学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。

　　三、巩固练习，扩展应用

　　题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。

　　1.我来问，我来答

　　(1)被除数乘2，除数怎样变化，商不变?

　　(2)除数除以10，被除数怎样变化，商不变?

　　2.判断对错。

　　(1)被除数和除数同时乘5，商就应乘25 。 ( )

　　(2)两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商还是6。( )

　　(3)已知14 ÷ 2 = 7，则(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )

　　3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。

　　4.在○中填上运算符号，在□中填上数。

　　直接由第1个式子到第4个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第2个式子和第3个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第4个式子该如何填写了。

　　4.自主评价，促进反思

　　和大家分享一下，本节课你的收获吧!只要学生说出和本节课有关的学习内

　　容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。

　　五、说练习的内容

　　课堂作业：课本P95 5

　　板书设计：

　　商不变的规律

　　四年级上册数学商不变的规律教案 7

　　教学目标

　　1、经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。

　　2、能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。

　　3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

　　4、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。

　　重点难点

　　探索与发现商不变的.规律。

　　教学过程

　　一、创设情景

　　先给学生们讲悟空戏八戒的故事，蕴涵有商不变的规律，激发学生学习的欲望与兴趣。

　　二、建立模型

　　出示例题，观察例题中每组中几个算式的被除数、除数和商。

　　你发现了什么？

　　生1：每组中4道题的商都相等。

　　生2：被除数和除数都变了，商不变。

　　议一议：被除数和除数是怎样变化的？

　　生1：被除数和除数同时乘相同的数……

　　生2：被除数和除数同时除以相同的数……

　　总结：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（这是商不变的规律。）

　　利用商不变的规律，可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。

　　注意：在应用商不变的规律时，需注意余数问题。

　　三、知识应用及拓展

　　1、练一练第1题。

　　学生独立做题，说出题中的计算是否正确。教师请同学起来回答，并说一说自己判断的理由。

　　2、练一练第2题。

　　学生做完这道题之后，请同学起来回答每一道题的答案，并回答，你是否发现了什么规律？

　　3、练一练第3题。

　　计算下面各题，能口算的用口算。

　　请几位同学上来抢答，题目完成后请回答的快又好的同学说说自己的计算方法，为什么可以计算的又快又好。

　　4、练一练第4题。

　　聪聪和红红从同一天开始分别看这两本故事书。聪聪看的故事书有70页，红红看的故事书有140页。不计算，你能说说红红几天能看完吗？（聪聪每天看14页，5天能看完；红红每天看28页。）

　　引导学生思考，怎样才可以口答很快说出这道题的答案呢？

　　四、课后总结

　　四年级上册数学商不变的规律教案 8

　　一、教学内容：

　　冀教2011课标版小学四年级数学上册第20—21页商不变的规律。

　　二、教学目标

　　1.经历探索的过程，发现商不变的规律。

　　2.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

　　3.在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。

　　4.进一步感受数学在实际生活中的应用。

　　三、教学重点

　　让学生在探索过程中发现规律。

　　四、教学难点

　　理解商不变的规律以及在实际中的应用。

　　五、教学准备：课件

　　六、教学过程

　　（一）创设《和尚分面包》的故事情境，引入新课

　　1.从这个故事中你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？

　　2.大家猜一猜，三种分法，每天吃到的面包数一样吗？

　　3.你会用算式表示出小和尚们平均每天能吃到几个面包吗？

　　（二）探索规律

　　1.板书学生的算式

　　8÷2=4（个）

　　16÷4=4（个）

　　32÷8=4（个）

　　师：通过计算，我们发现三次分面包看起来分的面包数越来越多，分的天数也越来越多，其实平均每天能吃到的面包数是一样的。老和尚是运用了什么知识帮助教育了肥肥小和尚的，现在就让我们来探究这个问题。

　　2.小组合作探究，发现规律。

　　活动要求：

　　从上往下仔细观察这组算式的被除数、除数、商，说一说它们是怎样变化的？

　　（2）结合算式用准确的语言表述这一规律。

　　(3) 举例验证商不变的规律。

　　3.小组汇报学习成果。

　　4.归纳小结。

　　师：谁能将你的发现用自己的语言试着说一说。

　　生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

　　生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）

　　师：你能给同学们说说这里为什么0要除外？

　　生：因为0不能作除数。

　　５. 同桌讨论，发现规律。

　　师：从下往上观察，相信同学们会有新的发现？

　　生：汇报学习成果。

　　师：你能像前面的发现一样，用你的语言表述一下你的发现吗？

　　生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）

　　6.总结规律。

　　师：谁能把两次的发现合并在一起，用规范的语言表述出来。

　　生：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（板书规律）

　　师：板书课题《商不变的规律》（学生齐读课题一遍）。

　　师：你认为商不变的规律中，哪些词语比较重要？（同时、相同、0除外）学生齐读商不变的规律。

　　7.举例验证（再次小组合作完成）。

　　师：你还能举出像这样的例子说明你的发现吗？

　　8.让学生看书并齐读Ｐ20页商不变规律。

　　9.前后照应（故事中的疑问得到解决）。

　　（三）巩固规律

　　1.试一试： 650 ÷ 40

　　（1）让学生运用商不变的规律试着笔算650÷ 40（把被除数和除数同时除以10）。

　　（2）余数是1还是10？

　　2.学以致用。

　　下面的计算对吗，说一说你判断的理由。

　　740÷60＝12……2

　　60 740

　　小结：利用商不变规律能使除法运算更简便。

　　（四）尝试运用规律

　　同学们，接下来我们利用所学的.规律进行创关练习吧！

　　第一关：填空我在行

　　（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

　　（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

　　（3）在除法里，被除数和除数同时乘或除以（）的数（0除外），（）。

　　第二关：判断我神速（正确的拖进正确的蘑菇屋里，错误的拖进错误的蘑菇屋里）

　　（１）甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都乘100，商是700。

　　（２）被除数乘3，除数也乘3，商不变。

　　（３）48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）

　　（4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）

　　第三关：规律运用我能行（帮小兔过河）

　　48÷4＝

　　240÷20＝

　　480÷40＝

　　4800÷400＝

　　第四关：解决问题我最棒

　　聪聪和红红从同一天开始分别看两本故事书。聪聪看的故事书有70页，红红看的故事书有140页。聪聪每天看14页，5天看完。红红每天了28页。不计算，你能说出红红几天能看完吗？

　　引导学生独立思考，指名回答，并说出理由。

　　（五）总结、作业

　　1.通过这节课的学习，你有什么收获？

　　2.作业：课本21页练一练第1、3题。

　　四年级上册数学商不变的规律教案 9

　　【教学目标】

　　1、知识与技能

　　学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律、会灵活运用商的变化规律。

　　培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

　　2、过程与方法

　　使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。

　　3、情感态度与价值观

　　培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

　　【教学重点】

　　探究商不变的规律和运用规律进行一些除法运算。

　　【教学难点】

　　引导学生自己发现并总结商的变化规律。

　　【教学方法】

　　启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。

　　【课前准备】

　　多媒体

　　【课时安排】

　　1课时

　　【教学过程】

　　（一）故事导入

　　师：同学们，喜欢看《西游记》吗？最喜欢西游记里的什么人物？谁最贪吃？

　　一天，孙悟空拿来一些饼，猪八戒想去抢，孙悟空说：“我分给你吧，我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？”猪八戒说：“太少了！”孙悟空灵机一转说：“那我就给你80块饼，平均分20天吃完。”猪八戒笑着说：“太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！”

　　提问：你认为小猪说的有道理吗？同桌交流。

　　师；相信同学们学了今天的知识就会明白其中的道理。

　　（二）探究新知

　　1、探索商不变的规律。

　　（1）观察下面两组算式，你发现了什么？你能照样子再写一组吗？

　　8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4

　　48÷24＝224÷12＝26÷3＝2

　　小组比赛：比一比看谁写得又对又快。

　　（2）根据算式找出规律。

　　8÷2＝4

　　80÷20＝4

　　800÷200＝4

　　出示自学提纲，学生自主观察探究。

　　①从上到下观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？

　　②再从下到上观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？

　　（3）汇报交流：从上到下观察，你发现了什么？

　　8÷2＝4

　　（8×10）÷（2×10）＝4

　　（8×100）÷（2×100）＝4

　　被除数和除数同时乘10或乘100……商不变。

　　从下到上观察，你发现了什么？

　　800÷200＝4

　　（800÷10）÷（20÷10）＝4

　　（800÷100）÷（200÷100）＝4

　　被除数和除数同时除以10或100……商不变。

　　2、尝试用自己的语言说出其中的规律。

　　学生交流后师小结：

　　被除数和除数同时乘或者除以相同的数，商不变。

　　讨论：这个“相同的数”，可以是0吗？为什么？

　　3、验证规律。

　　每人举出一组有这种规律的算式进行验证。

　　4、试一试。

　　用不同的方法计算350÷50。

　　师：我们男女生进行比赛吧。

　　汇报交流：

　　师：你能解释一下他们这样计算的理由吗？

　　5、回顾故事，总结提升。

　　师：刚才的故事中，小猴子是运用什么规律教育贪吃的小猪的呢

　　生交流：商不变的规律。

　　（三）课堂练习

　　谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？

　　1、想一想，算一算。

　　45÷3＝88÷8＝65÷5＝

　　450÷30＝880÷80＝650÷50＝

　　4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝

　　2、用商不变的规律进行简算。

　　200÷25

　　400÷25

　　（四）拓展提高

　　根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的算式？

　　全班比赛：看谁写得最多。

　　学生比赛后集体交流。

　　（五）课堂总结

　　师：通过学习，你有什么收获？

　　生交流：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的`规律。

　　（六）板书设计

　　商不变的规律

　　8÷2＝4

　　80÷20＝4

　　800÷200＝4

　　被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。

　　【教学反思】

　　在教学《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。课的开始我首先给学生讲了一个小故事：一天，孙悟空拿来一些饼，猪八戒想去抢，孙悟空说：“我分给你吧，我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？”猪八戒说：“太少了！”孙悟空灵机一转说：“那我就给你80块饼，平均分20天吃完。”猪八戒笑着说：“太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！”这个关键引导学生从被除数和除数之间的变化得出“商不变”的规律，期间教师扶得少，学生创造的多；学生学会的不仅仅是一条数学性质，更重要的是，学生在自主学习中，学会了独立思考，学会了进行合作，还学习了“像数学家一样进行研究、创造”。同学们学习积极性很高，人人参与互动学习，通过列式、比较、讨论，学生自己总结出了商不变的规律，培养了学生的学习能力，使学生真正成为学习的主人。

　　四年级上册数学商不变的规律教案 10

　　教学内容:

　　苏教版数学第八册(修订本)第26页商不变的规律。

　　教学目标:

　　1.使学生理解和掌握商不变的规律。

　　2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。

　　3.通过体会"变"与"不变"的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。

　　教学重点:

　　理解商不变的规律。

　　教学难点:

　　归纳商不变规律的过程。

　　教具准备:

　　投影片、卡片。

　　教学过程

　　一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)

　　(1)24÷12＝

　　(2)24000÷12000＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。

　　[评析:提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的`问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。]

　　二、探索发现规律

　　1，观察算式，说出各部分的名称。24÷12=2被除数除数商

　　2，观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):

　　(24×2)÷(12×2)＝

　　(24÷4)÷(12÷4)＝

　　(24÷3)÷(12÷3)＝

　　四年级上册数学商不变的规律教案 11

　　教学内容

　　苏教版九年义务教育课程标准实验教科书第八册教科书第85-86页例题，第86页“想想做做”第1-4题。

　　教学目标

　　1、让学生探索笔算被除数和除数末尾的除法的简便算法，并加深对商不变的规律的理解。

　　2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。

　　教学重点

　　通过探索笔算被除数和除数末尾都有的除法的简便算法加深加商不变的规律的理解。

　　教学难点

　　教学被除数和除数末尾都有0的有余数的除法，对余数的理解。

　　设计理念

　　注重培养学生的发现，探索意识。

　　教学步骤

　　教师活动

　　学生活动

　　一、导入新课

　　1、标题目根据360÷30=12，直接写出下面的商

　　720÷30=

　　180÷50=

　　60÷5=

　　让说出是怎样想的？

　　2、利用商不变的规律可以使一些除法计算转化成简单的除法计算，这节课我们就学习这种简便计算的方法。

　　学生口答，并说说是怎么想的。

　　二、教学新课

　　1、探究如何使除法计算简便

　　2、探究用商不变规律计算后余数的变化

　　出示例题：篮球的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个？

　　师：怎样列出算式？

　　师：观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点？想一想能不能使900÷50的笔算变得简单些，又使商不变？

　　教师小结学生的观点：被除数和除数的末尾都有0，想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。

　　出示竖式后提问：你打算把900和50同时除以几能使笔算简便？

　　师：你把被除数和除数同时除以了这个数，新的被除数和除数分别是什么？商变不变？（指别的同学）你是除以几的？（问3～4个同学，尽量问出有除以10的同学）

　　请同学们用新的被除数除以除数，看看商是多少？

　　（指名板演）

　　师：这几个同学算出的商都是18，你们算出的商也是18吗？为什么大家的商都是一样的？

　　师：现在咱们来比一比，这些方法中哪种看起来简便一些？

　　师：被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办？

　　教师在原先的竖式中板书，在被除数和除数的末尾各划去一个O。

　　师：这样就是把900除以50转化成了90除以5，好算吗？谁来说计算过程，我把它写下来。

　　师：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？在小组内讨论后指名回答。

　　师：再用这种方法算一遍，并在第85页的'横线上填一上得数。

　　谈话：现在如果篮球的单价降为40元王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？你会算吗？

　　师：（指学生板演的算式）你们能看出他是怎么使计算简便的吗？

　　师（指着式中余下的“2”）：想一想．余数应该是几？为什么？

　　师：余数是20对不对呢？我们可以验算一下。这道题你会验算吗？如果你认为余数是2也可以验算一下。

　　师：通过验算．我们可以进一步明确余数应该是20。

　　学生读题

　　学生列出算式

　　学生讨论、交流

　　生交流汇报

　　学生独立列式，并尝试自己用简便方法计算，指名板演。

　　学生思考、讨沦，交流想法。

　　学生试着进行验算。指名板演验算过程。

　　学生讨论得出：把被除数和除数同时除以10的计算起来比较简便

　　学生独立写算式、计算、比较。

　　讨论后得出被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用90个十除以4个十，余下的“2”表示2个

　　十，是20。

　　三、巩固练习

　　1、做“想想做做”第2题。

　　学生独立几算。做好后在小组里交流算法和计算结果。

　　提问：怎样算能算得又对又快？

　　学生说算法，集体交流反馈。

　　提问：像480÷20这样的题目过去你们也会口算，谁能说一说，现在的口算与过去的口算相比，在思考方法上有什么进步？

　　2、做“想想做做”第3题。

　　让学生观察算式，找出题目中的错误之处。

　　在小组里讨论错在哪里。

　　提问：谁能说说这两题计算得对吗？不对，错在哪里？

　　学生交流，分析错题原因，各自在书上改正，在小组里互相检查改得对不对。

　　提问：这两道题给你的体会是什么？

　　学生直接写在书上。

　　独立思考

　　学生辨析、改正

　　四、全课总结

　　师：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算？计算时要注意什么？

　　五、作业设计

　　完成“想想做做”第4题。

　　六、教后反思

　　四年级上册数学商不变的规律教案 12

　　一、教材分析

　　“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。

　　二、学生分析

　　本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。

　　教学内容：

　　北师大版四年级上册第74页至75页。

　　教学目标：

　　1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

　　2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。

　　教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。

　　教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算

　　教学课时：1课时

　　教学过程：

　　一、激趣引课

　　今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的.照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：

　　A照相馆：“30元可以照6张！”

　　B照相馆：“60元可以照12张！”

　　c照相馆：“90元可以照18张！”

　　D照相馆：“10元可以照2张！”

　　照相馆：“15元可以照3张！”

　　二、探索规律

　　1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。

　　①30÷6=5

　　②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5

　　③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5

　　④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5

　　2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”

　　3、小组讨论：点击课件。

　　以30÷6=5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。

　　师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书）

　　4、利用这个规律讨论

　　（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不变的规律中什么条件不适用？（零除外）

　　5、齐读商不变规律：

　　在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　三、反馈练习

　　1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）

　　在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）

　　在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）

　　2、填空，看谁填得又对又快。

　　①（90×□）÷（30×2）=90÷30

　　②（40×5）÷（20

　　四年级上册数学商不变的规律教案 13

　　教学内容

　　苏教版九年义务教育课程标准实验教科书四年级第八册第84页例题，第85页“想想做做”第1～4题。

　　教学目标

　　1、让学生经历用计算器计算探索商不变的规律的过程，理解并掌握这条规律。

　　2、让学生在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力，进一步体验探索数学规律、发现数学结论的方法。

　　3、让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性和结论的严谨性，感受成功的乐趣。

　　教学重点

　　用计算器探索商不变的规律

　　教学难点

　　对商不变规律的理解

　　设计理念

　　让学生经历规律的发现过程，获得探究新知的能力，为后续学习提供数学思想方法。

　　教学步骤

　　教师活动

　　学生活动

　　一、导入新课

　　师：谈话：上节课我们借助计算器研究了积的变化规律，谁还记得是什么规律吗？我们是怎样获得这个结论的？

　　师：这是乘法算式中的一个重要规律，有了它，很多乘法计算变的十分简便。这节课我们一起去探索除法中的规律，你们有信心吗？

　　学生交流

　　二、教学新课

　　1、探索商的变化规律

　　（1）、猜想

　　（2）、实验验证

　　3、总结规律。

　　4、完善规律

　　出示：8400÷40，让学生用计算器计算出结果，并补充板书成：8400÷40=210。

　　师：首先我们来研究的是把这个算式的被除数和除数同时乘或除以一个数（板书），商有什么变化？

　　师：先大胆的猜想一下。（交流了学生的猜想后板书：不变？）

　　师：针对这个算式你们作出了猜想，接下来该......

　　师：你们打算怎样去验证？

　　师：你们的意思是说把被除数8400和除数40同时乘以一个数或除一个数，看看商变不变？那就请每人举一个例子，先在心里想好你打算同时乘或除以哪个数字，再写出新的被除数和除数，用计算器算出商。最后把你写的和小组里的同学交流一下。

　　师把学生汇报的算式按乘或除分类各板书成一列。

　　师：有没有同学把8400和40同时乘或除以一个数后商不再是210的？如果有，让其说出算式，共同分析、纠正。

　　师：根据左边的一列算式，你发现了什么？根据右边的一列算式呢？(多指定几人回答)

　　师：刚才大家利用8400÷40这道题得出了结论。在其他除法题中是否也能得到这样的结论呢？你能够再找一些例子，通过用计算器计算再次进行研究吗？这次每人写出一道除法算式算出得数后，再写两道算式，一道是把被除数和除数同时乘一个数的，另一道是同时除以一个数的，也都要用计算器算出得数，再与原来的除法算式进行比较。在小组内交流，要特别注意有没有例外的情况，如果有在小组内共同检查订正。

　　师：在做例题时，你们有所发现，提出了猜想，后来又找到很多例子证明了自己的发现。现在能理直气壮地把你们发现的规律说出来吗？

　　引导学生得到结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。(板书这一结论)

　　把书翻到第84页，读“茄子”卡通的话。

　　提问：“茄子”卡通的.结论与你们总结出的结论有什么不同的地方？(指名回答)这里注明的“0除外”是说哪个数不能是O？

　　师：那么为什么要注明0除外呢？0作除数会出现什么问题。

　　师：如果除数是0，例如3÷0，也就是想找到一个与O相乘得3的数，即0×()=3，括号里能填哪个数？填哪个数都不行，所以数学上规定O不能作除数。

　　现在我们再一起把这节课发现的规律读一遍，读后问：还有不明白的地方吗？

　　学生猜想、交流。

　　举例验证

　　生交流汇报

　　学生独立写算式、计算、比较。

　　学生自由发言，并相互补充