数学《角的概念》教案

时间：2023-01-09 17:37:08 数学教案我要投稿

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数学《角的概念》教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。我们应该怎么写教案呢？下面是小编整理的数学《角的概念》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

数学《角的概念》教案

数学《角的概念》教案1

　　教学内容

　　1、用联系的、发展的思想指导教学，借助多媒体课件突出概念之间的联系与发展。让学生在多媒体的动态演示中，充分感知概念之间的联系与发展中，从而形成知识的建构，知识链就非常清晰。

　　2、细化操作，把发现、归纳的主动权交给学生。让学生通过看一看、议一议、画一画等手段，让学生充分感受概念的形成，从而形成正确的概念，顺理成章的由他们自己得出定义。

　　教学目标：

　　1、学生认识射线，能正确区分直线、线段和射线;使学生进一步认识角，理解角的概念，认识表示角的符号;理解角的大小跟角的两边叉开的大小有关，与边长无关。会直接比较角的大小。

　　2、正确画射线，会用角的符号记角。

　　3、通过观察、操作、比较、猜想等数学活动，培养学生的创新精神，发展空间观念;通过小组讨论等学习形式，使学生学会合作，学会评价。

　　教学重点、难点、关键：

　　重点：建立射线的概念;理解角的概念;会直接比较角的大小。

　　难点：使学生理解角的边是两条射线，角的大小跟角两边叉开的大小有关; 关键：通过观察、操作、比较等活动培养学生的空间观念，建立正确表象。

　　教具准备：

　　多媒体课件

　　教学过程:

　　一、导入新课。

　　师：我们已经学过了直线和线段，你还记得它们的特点吗?

　　1、电脑动态显示直线，电脑显示在直线上选两点，并呈现

　　2、生回答。

　　3、师根据学生回答板书：直线它是直的，没有端点，可以向两边无限延长线段也是直的，有两个端点，不能无限延长，有限长

　　4、师小结：刚才同学们的表现非常出色，请你们继续努力。

　　二、认识射线

　　1、在我把线段的一端无限延长，又得到这样的一条线，它叫什么?(有的同学可能知道是射线，因此没有直接给出。)(板书射线)(电脑动态演示)

　　2、师：把线段的另一端也无限延长，就又得到一条什么?

　　生：射线

　　3、师：那么，射线是怎么得到的呢?

　　生：把线段的一端无限延长，就得到一条射线(电脑出示：把线段的一端无限延长，就得到一条射线)

　　4、师：射线又有什么特点呢?

　　生：也是直的生：有一个端点，可以向一个方向无限延长

　　生：它的长度也是无限长的。

　　5、根据学生回答板书：射线，直的，一个端点，无限长

　　6、画一画

　　师：先画一个点，在从这个点出发，你能画射线吗?能画几条?

　　生画后师：说一说是你是怎么画的?

　　生：先画一个点，再从这个点开始往随便哪个方向画

　　师：从一点出发能画几条射线?

　　生：：从一点出发可以画无数条射线。

　　7、课件演示：从一点可以引出无数条射线

　　8、师：日常生活中，哪些东西可以看作射线呢?

　　生：太阳射出的光

　　生：电筒射出的光

　　生：X光

　　……

　　9、师：观察比较直线、线段、射线三者之间有什么联系和区别?(借助多媒体演示，从直线到线段再到射线，由已知到未知，形象鲜明，感受充分，从动态的角度认识射线并归纳三者的联系与区别，学生水到渠成，印象深刻。)

　　三、认识角。

　　1、继续看“从一点可以引出无数条射线课件”

　　2、问：在这里你发现了什么新的图形?

　　3、小组讨论交流

　　4、学生到课件前边指边回答。(学生能够指出来角)先画一个点，再从这个点出发画两条射线，看一看你们画出来的是什么图形?(角)

　　5、师在黑板上画上一个角

　　观察老师画的角：怎样的图形是角?根据学生回答板书：从一点引出两条射线所组成的图形是角(课件展示角的概念)

　　6、师介绍角各部分的名称(课件展示记法)(板书：顶点、边)

　　生指出黑板上角的顶点与边

　　问：一个角有几个顶点几条边?

　　7、介绍角的符号，给角标号 1 、2

　　8、举例，日常生活中，你能找到角吗?

　　9、你自己能画吗?

　　10、判断那些是角，哪些不是角?

　　(充分尊重学生，让学生在画一画、议一议的基础上，自己归纳出角的定义，并通过从实际生活中寻找角，更深刻的认识角的特征，再根据特征进行辨析判断，操作细腻、到位。)

　　11、角的大小

　　(1)、师出示活动角，通过演示让学生感受角的大小。

　　(2)、角1、角 2 角3哪个角大，哪个角小?你是怎么知道的?(用眼睛看)

　　(3)、屏幕出示两个大小差不多的角，哪个大哪个小呢?

　　议：在眼睛不能直接看出大小时，有没有更好的比较办法呢?

　　生说后电脑演示叠得比较的`过程

　　指明生说一说如何比较

　　生说后电脑演示比较

　　12、议一议：角的大小究竟与什么有关，与什么无关?

　　小结：角的大小与边张开的大小有关，与边的长短无关。(板书)

　　(围绕角的大小与什么有关与什么无关，设计了直观感知角的大小，用眼睛判断角的大小，用重叠法比较角的大小几个层次，层层深入。并借助多媒体技术清楚地显示比较的过程，让学生较好地掌握重叠法比较的方法)

　　四、综合实践练习(见课件)

　　数角时：从联系的观点从点到射线到一个角再到更多的角，让学生深刻地感受到几个概念间的联系，巩固角的概念。

　　五、课堂总结

　　1、这节课你有什么收获?

　　2、还有什么疑惑吗?

　　3、学生如果有，解疑。本节课采用多媒体组合教学设计，让学生充分感受各个概念间联系与区别，效果颇好，主要有以下特点：

　　1、充分发挥多媒体技术的作用，揭示各概念之间的联系。直线、线段、射线三个概念是互相联系与发展的，运用多媒体手段让学生通过动态的演示，生动、直观，学生理解。

　　2、巧妙运用对比法进行教学，揭示各概念之间的区别。在揭示直线、线段、射线三个概念的联系时，引导学生进行比教;在教学角的大小时，不光揭示出角的大小与什么有关，而且揭示了角的大小与什么没关，形成对比，使学生对角的大小更加清晰、明了。

　　3、为学生自主得出概念的内涵与外延积极创造条件，让学生通过画一画、比一比、议一议等手段，充分感受概念的形成，从而自己概括出概念的规范定义。

数学《角的概念》教案2

　　教学目标：

　　（1）使学生理解三角形、三角形的边、顶点、内角的概念；

　　（2）正确理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别；

　　（3）能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高；

　　（4）能用符号规范地表示一个三角形及六个元素；

　　（5）通过对三角形有关概念的教学，提高学生对概念的辨析能力和画图能力；

　　（6）让学生结合具体形象叙述定义，训练他们的语言表达能力，激发学生学习几何的兴趣。.

　　教学重点：明确组成三角形的六个元素，正确理解三角形的“高”、“角平分线”和“中线”这三个概念的含义、联系和区别。

　　教学难点：三角形高的画法

　　教学用具：三角板、投影、微机

　　教学方法：启发探究法

　　教学过程：

　　1、温故知新，揭示课题

　　引言之后，先让学生：

　　(1)试说出三角形以及三角形的边、顶点、角的概念

　　(2)如图1：试画出的平分线、BC边上的中线、BC边上的高

　　然后，在此基础上，揭示课题，提出思考题：三角形是由三条线段组成的，这里要强调“首尾顺次相接”为什么要加上这个条件？具备什么条件的线段才是三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高。

　　2、运用反例，揭示内涵

　　由上面分析，让学生判断辨别下列图2中哪一个是正确的？（对第三个图）直角三角形只有一条高对吗？

　　3、讨论归纳，深化定义

　　引导启发学生，归纳讨论探索得到的结果：

　　定义1 三角形的'角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

　　强调：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。

　　定义2 三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段。

　　强调：三角形中线是一条线段。

　　定义3 三角形的高：从三角形的一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足间的线段。

　　强调：三角形的高是线段，而垂线是直线。

　　这一环节运用电教手段，利用＜几何画板>动画的功能，增加直观性有利于学生理解掌握定义

　　4、符号表示，加深理解

　　通过符号的表述，使学生对三角形的角平分线、中线、高的理解得到加深和强化，在记忆上也趋于简化。

　　5、初步运用，反复辨析

　　练习的设计遵循由由浅入深、循序渐进的原则，三个题目，三个层次：

　　题1 三角形的一条高是（）

　　A.直线 B.射线 C.垂线 .D.垂线段

　　题2 画钝角三角形的高AE。

　　题3

　　先让学生思考练习，然后师生一起分析纠正，最后教师点拨小结。这环节运用电教手段，以增大教学容量和直观性，提高效率。

　　6、归纳总结，强化思想

　　这节课着重讲了三角形的角平分线、中线和高，在集会理解上述定义时，必须注意到两点：一是三条都是线段；二是钝角三角形与直角三角形的高的画法。

　　揭示了文字语言、图形语言、符号语言在几何中的作用，要求在学习时熟练三种语言的相互转化。

　　7、布置作业，题目是：

　　（1）书面作业P30＃2,3 P41＃5（做在书上）

　　（2）交本作业P41＃4

　　（3）

　　思考题1：

　　思考题2：

　　8.探究活动

　　1、以3根火柴为边，可以组成一个三角形，用6根火柴为边最多可以组成几个三角形?9根火柴最多能组成几个三角形？

　　2、从三角形一个顶角引出的三角形角平分线、一条中线能否重合？此时这个三角形的形状如何？

　　答案：1.4、7;

　　2.能.三角形为等腰三角形.

数学《角的概念》教案3

　　【高考要求】：三角函数的有关概念(B).

　　【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.

　　理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.

　　【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

　　【知识复习与自学质疑】

　　一、问题.

　　1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？

　　2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与终边相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？

　　4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？

　　5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？

　　6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？

　　7、同角三角函数有哪些基本关系式？

　　二、练习.

　　1.给出下列命题：

　　(1)小于的角是锐角；(2)若是第一象限的角，则必为第一象限的角；

　　(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；

　　(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；

　　(6)角2 与角的终边不可能相同；

　　(7)若角与角有相同的终边，则角（的终边必在轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是

　　2.设P 点是角终边上一点，且满足则的值是

　　3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=

　　4.若则角的终边在象限。

　　5.在直角坐标系中，若角与角的终边互为反向延长线，则角与角之间的关系是

　　6.若是第三象限的角，则- ，的终边落在何处？

　　【交流展示、互动探究与精讲点拨】

　　例1.如图，分别是角的终边.

　　（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；

　　(2)求终边落在阴影部分、且在上所有角的集合；

　　(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.

　　例2.（1）已知角的终边在直线上，求的值；

　　（2）已知角的终边上有一点A ，求的值。

　　例3.若，则在第象限.

　　例4.若一扇形的周长为20 ，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

　　【矫正反馈】

　　1、若锐角的终边上一点的坐标为，则角的弧度数为 .

　　2、若，又是第二，第三象限角，则的取值范围是 .

　　3、一个半径为的扇形，如果它的.周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是弧度或角度，该扇形的面积是 .

　　4、已知点P 在第三象限，则角终边在第象限.

　　5、设角的终边过点P ，则的值为 .

　　6、已知角的终边上一点P 且，求和的值.

　　【迁移应用】

　　1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .

　　2、若点P 在第一象限，则在内的取值范围是 .

　　3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为 .

　　4、如果为小于360 的正角，且角的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角的值.

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