高二导数教案
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。我们该怎么去写教案呢？以下是小编帮大家整理的高二导数教案，希望对大家有所帮助。
高二导数教案1
【课题】导数与函数的单调性
【教材】北京师范大学出版社《数学》选修1-1
【教材分析】
“导数与函数的单调性”是北师大版普通高中课程标准实验教科书数学选修1－1第四章《导数应用》第一节的内容。本节的教学内容是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。
函数的单调性是函数极为重要的性质。在高一学生利用函数单调性的定义、函数的图像来判断函数的单调性，通过本节课学习，利用导数来判断函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，为下一节学习利用导数研究函数的极值、最值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学生学情分析】
由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分体现了导数解决问题的优越性。虽然函数单调性的概念在高一学过，但现在可能已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是学生刚学习的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
【教学目标】
1.知识与能力：
会利用导数解决函数的单调性及单调区间。
2.过程与方法：
通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：
通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】
对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
【教学设计思路】
现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重：
1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。
2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。
3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：
一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；
二是掌握判断函数单调性的方法；
三是能由导数信息绘制函数大致图像。
【教法预设】
1．教学方法的.选择：
为在课堂上，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用启发式、讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：
本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
【学法预设】
为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：
1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；
2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；
3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
【课时安排】 1 课时
【教学准备】
多媒体（画出函数① ② ③ 在同一个坐标系下的图像）；并写出以下四个函数：① ，
② ，③ ，
④
【教学过程】
一、新课引入：
1.函数增减性的定义是什么？
2.导数的定义是什么？
学生活动：思考以前学习过的数学知识，说出两个问题的概念的要点来。
设计意图：引导学生理解函数的单调性概念及导数的概念
板书课题：导数与函数的单调性
二、新课教学：
1.探究函数的导数与函数的单调性的关系
显示多媒体（出示3个函数的解析式及图像）引导学生观察并回答以下问题：
①这3个函数图像都是直线，其斜率分别是多少？其值有何特点？单调性如何？
②分别求出这3 个函数的导数？并观察其导数值有何特点？
板书：
①函数 ，其直线斜率K=1，其导数值 0
②函数 ，其斜率K=2，其导数值
③函数 ，其斜率K=-3，其导数值
学生思考并归纳总结
①每一条直线的斜率值等于该函数的导数值。
②函数的导数值大于零时，其函数为单调递增；函数的导数值小于零时，其函数为单调递减。
显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题：
①在不同坐标系下分别做出这4个函数的图像？
②分别求出这4个函数的导数？
设计意图：让各小组学生观察导数的符号与函数图像有何联系并交流、讨论总结。
学生活动：学生思考并举手，教师指定一个学生上台作图。再指定一个学生上台求出函数的导数。
a 作图（略）
b 4个函数的导数是：
① ② ③ ④
引导学生思考并提出以下问题：
①每一个函数在某一点的切线斜率值是否等于该函数在该点处的导数值？
②同一个函数在每一点处的切线的斜率值有何特点？它与该函数的单调性有何联系呢？
③同一个函数的单调性与该函数的导数值有何联系呢？
设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，让学生在老师的引导下自主学习和探索总结出曲线的切线的斜率与导数的关系及曲线函数的导数与曲线的单调性之间的关系。让学生经历观察、分析、归纳、发现曲线的单调性也与函数的导数符号有关。
板书：
抽象概括：一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内
⑴如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；
⑵如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。
注意：
①正确理解 “ 某个区间 ”的含义，它必是定义域内的某个子区间。
②如果在某个区间内恒有f′(x)＝0 ,则 f(x) 为常数函数。
2.例题讲解：
例1：求函数 的单调递增区间与递减区间。
分析：
根据上面结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关。因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间。
解：引导学生回答问题并同时板书。
①函数 的定义域是什么？其导数如何求？
函数的定义域是 ，其导数值是：
②若 时， 的范围是什么？若 时， 的范围又是什么？
当 或 时， ，因此，在这两个区间上，函数是增加的；
当 时， ，因此，在这个区间上，函数是减少的。
所以，函数 的递增区间为 和 ；
递减区间为 。
③讨论函数单调性的一般步骤是什么？
板书：
a 求函数 的导数。
b 讨论单调区间，解不等式 ，解集为增区间；解不等式 ，解集为减区间。
c 得出结论。
设计意图：通过实例让学生掌握利用函数的导数符号来判定函数单调性的方法及过程；进一步让学生体会利用导数工具解决函数的单调性问题以及它的简便性。
3.课堂练习：
教材第83页练习题1、 2
4.课堂小结：
本节课从几个函数的图像与其在区间内的导数值之间的关系，归纳总结函数单调性与导数的关系，根据它们之间的关系通过例题讲解让学生明确了利用导数求函数单调性的方法，并掌握了求函数单调性的一般步骤。
高二导数教案2
【学习要求】
1、能根据定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=1x的导数、
2、能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数、
【学法指导】
1、利用导数的定义推导简单函数的导数公式，类推一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想、通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣、
2、本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键、记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例、公式5与公式7中lna的位置的不同等、
1、几个常用函数的导数
原函数导函数
f(x)=cf′(x)=
f(x)=xf′(x)=
f(x)=x2f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2、基本初等函数的导数公式
原函数导函数
f(x)=cf′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=
f(x)=sinxf′(x)=
f(x)=cosxf′(x)=
f(x)=axf′(x)=(a>0)
f(x)=exf′(x)=
f(x)=logax
f′(x)=(a>0且a≠1)
f(x)=lnxf′(x)=
探究点一几个常用函数的导数
问题1怎样利用定义求函数y=f(x)的导数?
问题2利用定义求下列常用函数的导数：(1)y=c(2)y=x(3)y=x2(4)y=1x(5)y=x
问题3导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率、物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度、(1)函数y=f(x)=c(常数)的导数的物理意义是什么?
(2)函数y=f(x)=x的导数的物理意义呢?
问题4画出函数y=1x的图象、根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程、
探究点二基本初等函数的导数公式
问题1利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题?
问题2你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗?
例1求下列函数的导数：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3;(5)y=log3x、
跟踪1求下列函数的导数：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=
例2判断下列计算是否正确、
求y=cosx在x=π3处的导数，过程如下：y′|=′=-sinπ3=-32、
跟踪2求函数f(x)=13x在x=1处的导数、
探究点三导数公式的综合应用
例3已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△ABP的面积最大、
跟踪3点P是曲线y=ex上任意一点，求点P到直线y=x的最小距离、
【达标检测】
1、给出下列结论：①若y=1x3，则y′=-3x4;②若y=3x，则y′=133x;
③若y=1x2，则y′=-2x-3;④若f(x)=3x，则f′(1)=3、其中正确的个数是()
A、1B、2C、3D、4
2、函数f(x)=x，则f′(3)等于()
A、36B、0C、12xD、32
3、设正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()
A、[0，π4]∪[3π4，π)B、[0，π)C、[π4，3π4]D、[0，π4]∪[π2，3π4]
4、曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为xxxxxxxx、
高二导数教案3
教学准备
1、教学目标
(1)理解平均变化率的概念、
(2)了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念、
(3)理解导数的概念
(4)会求函数在某点的导数或瞬时变化率、
2、教学重点/难点
教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解
教学难点：会求简单函数y=f(x)在x=x0处的导数
3、教学用具
多媒体、板书
4、教学过程
一、创设情景、引入课题
【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。
【板演/PPT】
【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系
h(t)=-4、9t2+6、5t+10、
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
【板演/PPT】
让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
【设计意图】自然进入课题内容。
二、新知探究
[1]变化率问题
【合作探究】
探究1气球膨胀率
【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢、从数学角度,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是
如果将半径r表示为体积V的函数,那么
【板演/PPT】
【活动】
【分析】
当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为
0、62>0、16
可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了、
【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
解析：
探究2高台跳水
【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4、9t2+6、5t+10、
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
(请计算)
【板演/PPT】
【生】学生举手回答
【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。
【师】解析：h(t)=-4、9t2+6、5t+10
【设计意图】两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。
探究3计算运动员在
这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:
(1)运动员在这段时间里是静止的吗?
(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
【板演/PPT】
【生】学生举手回答
【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态、
【活动】师生共同归纳出结论
平均变化率:
上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子
我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率、
习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)
这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2
同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：
【几何意义】观察函数f(x)的图象，平均变化率的几何意义是什么?
探究2当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?
从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13、1、
从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度、因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13、1m/s、
为了表述方便，我们用xx表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13、1”、
【瞬时速度】
我们用
表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13、1”、
局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻的瞬时速度?
【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒时的瞬时速度。
探究3:
(1)、运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?
(2)、函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?
导数的概念:
一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是
称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作
或,
【总结提升】
由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:
[3]例题讲解
例题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热、如果第xh时,原油的温度(单位:)为y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8)、计算第2h与第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义、
解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是
在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5、它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升、
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