《包装的学问》教案设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书·《数学》。
【教材分析】
本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这一系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与几何两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略以及多个长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。
包装问题在日常生活与生产中经常遇到，教材创设“包装”的情境，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。有助于培养学生空间观念，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。同时有利于学生感悟数学思想，积累数学活动经验。
【学情分析】
1、学生已有的知识基础。
在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速地计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。在第二单元探索活动《露在外面的面》中，又训练了学生有序的观察能力和计算“露在外面的面”面积的能力。
2、学生已有的生活经验。
学生大都接触过物品的包装，能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是求物体的表面积。
3、学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究。
学生在探究由四个或者多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方案的.多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方案，但思维可能会无序，对于方法的归纳和总结也存在困难。因此以小组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径，让同伴之间相互协作，共同归纳总结，有助于培养学生思维的有序性。
【教法学法】
综合实践活动课要以问题为载体、以学生自主参与为主体、以问题解决的基本方法为主线。所以教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。使学生感悟数学思想，积累数学活动经验。
【教学目标】
1、探索几个相同长方体组合成新的长方体的基本方法，和使其表面积最小的策略，体验策略的多样化及其优化思想，进一步发展学生的空间观念。
2、让学生经历、体验解决问题的全过程，积累基本的数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。
3、在探索的过程中感悟节约和环保意识，体会数学与生活的密切联系。
教学重点：探究包装几个相同长方体最节省包装纸的包装方案，理解最节省包装纸的包装策略。
教学难点：探索包装四个相同长方体的多种包装方案，理解优化策略，培养学生思维的有序性。
【教具准备】：
多媒体，若干个长方体纸盒。
【教学流程】
一、创设情境，问题导入。
1、欣赏包装图片，揭示课题。
出示几幅关于包装的图片，学生欣赏后谈感受，教师揭示课题。（板书课题。）
2、联系生活，引出问题。
利用“老师的小侄子过生日”这一生活情境，引出问题：“把这盒蛋卷（长10c，宽8c，高5c）包装后送给他，如果接头处不计，最少需要多大面积的包装纸呢？”
3、计算包装一个蛋卷盒所需包装纸的面积。（生完成后反馈交流。）
【设计意图：理解用包装纸包装与物体的表面积有着密切的联系，揭示本课所研究的数学问题是物体的表面积。既复习了旧知，又为下面组合长方体表面积的计算打下了知识基础。】
二、合作交流，探索体验。
1、研究两个相同长方体的包装。
（1）试一试。
师生谈话引出问题：包装两盒一共需要多大面积的包装纸呢？（预设学生：一个需要340c2，两个就是需要680c2。）
追问：一定需要680c2吗？引发学生思考可以组合起来一起包装。
引导学生通过实验操作，看可以怎样组合包装。（板书：实验）
同桌合作，拿出两个长方体蛋卷盒摆一摆、试一试。
（2）说一说。
先请学生展示包装的方法，展示时说一说是怎样包装的，重合了几个面？几个怎样的面？同时教师在黑板上用实物展示。
（3）猜一猜。
请学生猜一猜，这三种方法中哪种方法最节约包装纸。（教师板书：猜想。）（指名回答。）
追问：为什么这种包装方案是最节约的？（指名交流。）
（4）算一算。
引导思考：怎样验证猜测？——“通过计算”。（板书：验证。）
①让学生计算出第一种方法包装后的长方体表面积。（指名板书）
②引导学生交流各自的算法并进行比较。
③选择最优方法计算另两种的表面积。
④计算结束，对比计算结果与猜测，看是否一致。
（5）想一想。
思考：为什么包装时“把大面重合”就能最节省包装纸呢？
引导小结：采取怎样的包装策略才是最节约包装纸的。
【设计意图 ：先研究包装的方案即方法多样化，再探究节省包装纸的问题即策略最优化，学生在验证、比较中发现事物的内在规律，初步意识到重合的面积越大，包装的面积越小。通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的平台，使每一个学生都能找到解决问题的途径。五个步骤的安排也有利于培养学生的有序思维。】
2、研究三个相同长方体的包装。
（1）试一试。
谈话导入引导学生想一想三盒蛋卷可以怎样包装。请学生在小组内动手摆一摆，试一试。（学生小组合作探索包装方案。）
（2）、说一说。
小组代表上台展示包装的方案，同时说一说自己的包装方案重叠了几个怎样的面。
（3）猜一猜。
指名猜一猜，哪种包装方案最节约包装纸。
追问：为什么不需要计算就能看出来？（指名说一说。）
生答后，师展示以上几种方案所需包装纸面积的计算过程，验证猜想。
（4）想一想。
思考从包装两盒到包装三盒，你想到了什么？（指名回答。）
【设计意图：通过试一试、说一说、猜一猜、想一想，引导学生探索三个蛋卷盒的最优包装策略。】
3、研究四个相同长方体的包装。
激趣导入，出示：“把四盒同样的蛋卷盒包装成一个长方体形状，可以怎样包装？”
（1）试一试。
①出示小组合作要求:
a、在探索包装方案时，小组内对每种方案进行简单介绍；
b、想一想怎样汇报才能做到不重复、不遗漏；
c、选出最省包装纸的方案并小组内说一说理由。
②分组活动，动手设计方案。
（2）说一说。
①请生上台展示相同的面重合起来的包装方案。
展示时，请生分别对每种方案作简单介绍。
师：在这三种方案中哪种最节约？（指名回答）（生：重合6个大面的最节约。）
引导学生可以利用淘汰赛的规则，留下最节约的那种包装方案。
②请生上台展示不同的面重合的包装方案并介绍这三种包装方法重合的分别是哪些面？（分别重合的是：4个大面和4个中面；4个大面和4个小面；4个中面和4个小面。）
引导思考这三种方案哪种最节约？（指名回答）
③请生猜想剩下的这两种包装方案哪种最节约？（指名回答）
（3）算一算。
分男女计算这两种包装方案的表面积，得出最佳方案。
（4）想一想。
师：经历了两个、三个和四个相同长方体纸盒的包装，我们可以得出什么结论呢？（教师板书：结论。）
引导学生得出：重合的面积越大，表面积就越小，就越节约包装纸。（板书：重合的面积越大，表面积就越小，就越节约包装纸。）
【设计意图：四盒的包装方法很多，让学生通过合作探究、分层展示，通过两次比较，得出四盒包装的最优方案。训练了学生的有序思维，同时不仅巩固了重叠面积越大越节约包装纸的规律，也打破了思维定式，使学生意识到最节约的方案不仅仅是把长方体的大面重合在一起，完善拓展了规律。在此基础上，再联系两盒、三盒的包装，进一步探索出相同长方体叠放使其表面积最小的最优策略。】
三、联系生活，加深了解。
出示：
节约型香烟外包装
申请号/专利号： 200820104508
一种节约型香烟外包装，它是把十个小盒体排列组合成五排二列，再用外包装把这十个小盒体严密包装起来，形成一个接近于正方体的包装形状。从而减少外包装的使用面积，它比现行传统的长条型外包装节约２１％以上的包装材料。这种新型的包装方法在提倡环保，节约资源的现社会有着很强的实用意义。
阅读后引导思考：
节约型香烟外包装为什么能有效的节约包装材料？（指名说一说。）
再追问：
传统的长条型包装方法又有什么优势呢？（指名回答。）
教师作小结：
包装时不仅要考虑节约，还要考虑便于携带、便于运输、广告的效果等因素。
【设计意图：联系生活实际，让学生感悟包装在日常生活和生产中经常遇到，体会数学与生活的紧密联系。】
四、回顾总结，梳理经验。
1、学生回顾思考：通过这节课的学习，有什么收获和想法？
2、出示一个课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装纸的包装方案。
3、结束全课：学了《包装的学问》，让我们体会到包装虽小，可里面的学问却不少。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！
【设计意图：通过回顾总结，反思所获，梳理数学方法，总结数学活动经验，提升数学思想，增强学习数学的兴趣。】
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