图象性质的运用微课教案
课题分析
一、 本课题的地位和作用：
“反比例函数”这一节是华东师大版《数学》八年级下册第18章第四节的内容。是我在学生学习函数、函数坐标、一次函数和反比例函数的基础上，我给学生补充实践与练习。其作用是巩固所学过的相关知识，特别是加强对反比例函数的概念理解，加深对反比例函数图象的性质掌握。对今后其他函数的学习达到承上启下的目的。
二、 学情分析：
学生在学了函数、函数坐标、一次函数和反比例函数后，特别是学了反比例函数图象的性质的知识后，并不一定能够运用所学知识去解决相关问题。在本课题中，我通过实例，让学生经过自主练习、小组合作探究和教师引导学习，对所学知识进行了加深和巩固。
三、 教学目标：
知识目标:加深对反比例函数概念、图象的性质的学习。
能力目标: 能利用反比例函数概念、图象的性质解决一些实际问题。
情感目标:培养学生的实际解决问题能力，体会双曲线的内在美及实际价值。
四、 教学的重点和难点：
重点: 如何运用反比例函数概念、图象的性质。
难点: 利用反比例函数概念、图象的性质解决一些实际问题。
突破点：由于加强对反比例函数概念、图象的性质等知识学习的方法并不唯一，所以鼓励学生通过自主练习、小组合作探究和教师引导，找到解决此类题型的方法。
设计思路
根据初二学生的认知水平以及从感性认识到理性认识的认知特点，针对本节课的教学目标及重点、难点，设计本节课的基本思路如下：
归纳反比例函数概念、图象的性质→列举实例→找到解决问题的突破点→归纳、总结解题中所学得的方法
教学流程
根据本节课设计的主题思想，紧紧抓住本课题是以练习为主，为巩固所学知识为主要目的。所以采用归纳总结、自主练习、小组合作探究和教师引导等练习方法，突出重点，突破难点。以下是本节课的教学流程：
1复习反比例函数概念、图象的性质→2列举简单例题学生自主练习→3列举升华实例小组合作探究→4列举综合实例教师引导学习
教学过程
一、反比例函数知识点
1、反比例函数的概念
（1）反比例函数的概念：形如叫做反比例函数，其中自变量x的取值范围是的一切实数。
（2）反比例的一般形式：
① ② 其中
（3）在反比例函数中，两个变量x、y成反比例关系。
2、反比例函数的图象
图三图四
3、反比例函数的图象是双曲线，其图象与性质：
（1）时，函数的图象点在第一、三象限，在每个象限内曲线从左到右下降，即在每个象限内，y随x增大而减小。（如图三）
（2）时，函数的图象点在第二、四象限，在每个象限内曲线从左到右上升，即在每个象限内，y随x增大而增大。（如图四）
【1、教师活动：在讲反比例函数的运用时，应该让学生及时回顾所学过的相关知识。我通过提问让学生答出反比例函数的概念、一般形式等；让学生通过画反比例函数的双曲线图象回顾反比例函数的性质。
2、学生活动：学生回答老师的提问复习反比例函数的概念、一般形式等；通过画反比例函数的双曲线图象回顾反比例函数的性质，并通过小组讨论加深对反比例函数的概念和性质的了解。
3、设计意图：让学生回顾反比例函数的概念、一般形式等，并通过作图加深对反比例函数的性质的了解。】
二、反比例函数的运用
例一：已知y是x的反比例函数，当时，.求这个反比例函数的表达式。
解：∵当时， 代入得：
∴此函数的表达式为：
【1、教师活动：教师举出此例，巡视学生完成情况；并点评学生完成此类题型的关键是把x、y值一定要代入反比例函数的一般形式。
2、学生活动：学生独立完成此题。
3、设计意图：加深学生对反比例函数的概念和一般形式的了解。】
例二：反比例函数的图象所在象限内，y随x的增大而增大，求x的值。
解：根据题意得，
即：
∴
【1、教师活动：教师举出此例，引导学生一起完成此题，并指导学生解决此题的关键是反比例函数，根据反比例函数的一般形式得。
2、学生活动：学生跟随老师一起完成此题，并思考此题的突破点。
3、设计意图：这是学习反比例函数的概念和一般形式后的一道升化题，是学习了反比例函数的拓展，可开发学生的拓展性思维；同时也强调了学生学习反比例函数的概念和一般形式后容易漏掉k的取值，特别是x、y的次数是1。】
例三：满足函数的大致图象是（ ）
(1) (2)
(3) (4)
A (1)或(3) B (2)或(3) C (2)或(4) D (2)或(4)
解析：①当时；，y随x的'增大而增大；，y随x的增大而减小，且中，，应为（3）。
②当，，y随x的增大而减小；，y随x的增大而增大，且中，，应为（2 ）。
【1、教师活动：教师举出此例，巡视学生完成情况；并点评学生完成此类题型的关键是充分利用反比例函数双曲线图象的性质，并回顾原来学过一次函数直线图象的性质，结合两种图象的性质完成此题。
2、学生活动：学生通过小组探究，协作完成此题。
3、设计意图：这是一道数学知识的整合题，把反比例函数双曲线图象的性质和一次函数直线图象的性质进行整合，可考查学生整合性思维，培养学生淬取各种数学知识的能力。】
教学结构概述
下面是对本节课教学结构的概述：
1、复习反比例函数概念、图象的性质 学生归纳总结所学相关知识 教师强调概念、性质的重要性。
2、列举简单例题学生自主练习 学生自主练习 学生介绍解题过程 学生相互评价 教师点评
3、列举升华实例小组合作探究 小组合作分析实例 小组探究解题方法 小组代表汇报解题过程 教师评价各组解题方法 归纳此类题型解题突破点
4、列举综合实例教师引导学习 学生自主探究实例 教师引导解题方法 找到突破点 学生自我评价 教师点评
板书设计
1、反比例函数的概念
（1）反比例函数的概念：形如叫做反比例函数，其中自变量x的取值范围是的一切实数。
（2）反比例的一般形式：
① ② 其中
（3）在反比例函数中，两个变量x、y成反比例关系。
2、反比例函数的图象。
3、反比例函数的图象是双曲线，其图象与性质：
（1）时，函数的图象点在第一、三象限，在每个象限内曲线从左到右下降，即在每个象限内，y随x增大而减小。（如图三）
（2）时，函数的图象点在第二、四象限，在每个象限内曲线从左到右上升，即在每个象限内，y随x增大而增大。（如图四）
例一：已知y是x的反比例函数，当时，.求这个反比例函数的表达式。
例二：反比例函数的图象所在象限内，y随x的增大而增大，求x的值。
例三：满足函数的大致图象是（ ）
教学反思
1、 反比例函数图象的概念、性质在实际运用中是相当广泛的，应教会学生合理使用反比例函数图象的概念、性质。
2、 学生学习了各种知识要及时强化，不能让知识淡漠，甚至遗忘。通过实例练习可以巩固所学知识。
3、 学生自主练习、小组合作探究、教师引导是教育教学的重要方法，教学中合理使用这些教学方法，教学会达到事半功倍的效果。
4、 教学中要及时评价，通过不断反思，学生会感受到数学的乐趣，教学会快速提高。
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