一次函数教案

时间：2023-11-02 07:28:28 教案我要投稿

一次函数教案

　　作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的一次函数教案，欢迎阅读与收藏。

一次函数教案

一次函数教案1

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．

　　2．过程与方法

　　经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．

　　重、难点与关键

　　1．重点：一次函数的应用．

　　2．难点：一次函数的应用．

　　3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．

　　教学方法

　　采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．

　　教学过程

　　一、范例点击，应用所学

　　例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象．

　　例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

　　解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的.肥料量为（-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．

　　由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．

　　拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？

　　二、随堂练习，巩固深化

　　课本P119练习．

　　三、课堂，发展潜能

　　由学生自我本节课的表现．

　　四、布置作业，专题突破

　　课本P120习题14．2第9，10，11题．

　　板书设计

　　14.2.2一次函数(4)

　　1、一次函数的应用例：

　　练习：

一次函数教案2

　　一、内容和内容解析

　　1、内容

　　正比例函数的概念。

　　2、内容解析

　　一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。

　　对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的'积的形式，这是正比例函数的基本特征。

　　本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。

　　二、目标和目标解析

　　1、目标

　　（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；

　　（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。

　　2、目标解析

　　达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。

　　达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。

　　三、教学问题诊断分析

　　正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度。

　　因此本节课的教学难点是：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。

一次函数教案3

　　一、学生知识状况分析

　　学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；

　　学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

　　二、教学任务分析

　　数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：

　　1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.

　　2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

　　3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

　　4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

　　5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

　　第一环节：情境引入

　　活动内容：

　　上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？

　　活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。

　　活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.

　　第二环节：活动探究、合作学习

　　活动内容：

　　下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.

　　1.导探激励

　　作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.

　　（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?

　　（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

　　学生活动：讨论后回答。

　　活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

　　（1）当y=0时，2x－5=0,

　　x= , 当x= 时，2x－5=0.

　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x= .当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;

　　（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;

　　（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.

　　活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

　　2.想一想

　　活动内容：

　　如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?

　　学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。

　　活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

　　首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

　　从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

　　活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。

　　3.达测深化

　　活动内容：先画出图象，然后讨论回答。

　　兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

　　（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

　　（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

　　（4）你是怎样求解的？与同伴交流.

　　活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

　　［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

　　y1=4x y2=3x+9

　　函数图象如图：

　　从图象上来看：

　　（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

　　（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

　　（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

　　（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.

　　活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。

　　第三环节：运用巩固、练习提高

　　1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

　　活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。

　　活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.

　　解：如图所示：

　　当x取小于的值时，有y1＞y2.

　　活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成.

　　第四环节：课时小结

　　活动内容：

　　本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。

　　活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

　　第五环节：布置作业

　　读一读习题1.6 1、2

　　四、教学反思

　　1、函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的.就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

　　2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

　　3、注意改进的方面：

　　在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

一次函数教案4

　　一、内容和内容解析;

　　1、内容：人教版八上第十四章一次函数14.22(2)一次函数的图像

　　2、内容解析：教材的地位和作用：本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会两点法的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。

　　二、目标和目标解析

　　1、教学目标的确定

　　教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

　　知识目标

　　(1)能用两点法画出一次函数的图象。

　　(2)结合图象，理解直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

　　能力目标

　　(1)通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

　　(2)结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

　　情感目标

　　(1)通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

　　(2)让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

　　2、教学重点、难点

　　用两点法画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

　　三、教学问题诊断分析

　　1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合两点确定一条直线，学生能画出一次函数图象。

　　2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的.影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

　　3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

　　四、教学支持条件分析

　　恰当运用现代教育技术手段，采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

　　五、教学过程设计

　　(一)、设疑，导入新课(2分钟)

　　通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢? 一次函数的图象。(板书课题)

一次函数教案5

　　教学内容：

　　一次函数

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　掌握一次函数解析式的特点及意义；理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。

　　2、过程与方法：

　　利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。

　　3、情感态度与价值观：

　　通过学习，培养学生独立思考、合作探究，科学的思维方法。

　　4、法制目标：

　　通过对新知的应用，向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》提高学生对法律的认识。

　　教学重点：

　　１、一次函数解析式特点．

　　２、一次函数图象特征与解析式联系规律。

　　教学难点：

　　一次函数图象特征与解析式的联系规律。

　　教学过程

　　一、提出问题，创设情境

　　问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系。

　　分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）

　　当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）

　　当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。

　　这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题。

　　二、导入新课

　　1、合作探究：

　　我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

　　（１）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c?的值约是t的7倍与35的差。

　　（２）、一种计算成年人标准体重G（kg）的.方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。

　　（３）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）。

　　（４）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。

　　通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：

　　（１）、c=7t-35。

　　（２）、G=h-105。

　　（3）、y=0．01x+22。

　　（４）、y=-5x+50。

　　2、归纳总结：

　　它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。

　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

　　3、新知应用：

　　某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。

　　方案一：工厂污水净化处理1立方米污水所用原材料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元。

　　方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需要付14元的排污费。

　　问：

　　（1）设工厂每月X件件产品，每月利润为y元，分别求出依方案一和方案二处理污水时y与x的函数关系式。（利润=总收入—总支出）

　　（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你作为厂长在不污染环境，又节约资源的前提下应选用哪一种处理污水的方案？请通过计算加以说明。

　　通过此题，可以向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》中的第二十四条产生环境污染和其他公害的单位，必须把环境保护工作纳入计划，建立环境保护责任制度；采取有效措施，防治在生产建设或者其他活动中产生的废气、废水、废渣、粉尘、恶臭气体、放射性物质以及噪声振动、电磁波辐射等对环境的污染和危害。

　　第二十五条新建工业企业和现有工业企业的技术改造，应当采用资源利用率高、污染物排放量少的设备和工艺，采用经济合理的废弃物综合利用技术和污染物处理技术。第二十八条排放污染物超过国家或者地方规定的污染物排放标准的企业事业单位，依照国家规定缴纳超标准排污费，并负责治理。水污染防治法另有规定的，依照水污染防治法的规定执行。等内容，要求学生要保护环境。

　　三、课堂练习：

　　1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数

　　8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0．5x-1

　　2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？

　　四、课时小结

　　本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方

　　法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性

　　五、作业：

　　P120第9题。

一次函数教案6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

　　2、教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

　　难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　3、教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

　　解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

　　情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

　　二、教法说明

　　对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。

　　三、教学过程

　　（一）感知身边数学

　　学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。

　　[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质？

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　（二）享受探究乐趣

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

　　2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

　　[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

　　（三）乘坐智慧快车

　　例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0。1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0。05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？

　　[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的`习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

　　（四）体验成功喜悦

　　1、抢答题

　　2、旅游问题

　　[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

　　（五）分享你我收获

　　在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？

　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

　　（六）开拓崭新天地

　　1、数学日记

　　2、布置作业

　　[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

　　四、教学设计反思

　　1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则

　　2、突出一个思想——数形结合的思想

　　3、体现一个价值——数学建模的价值

　　4、渗透一个意识——应用数学的意识

一次函数教案7

　　教学目标：

　　认知目标：1.了解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题.

　　2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的.

　　能力情感目标：经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证.

　　教学重点：一次函数与一元一次不等式的关系的理解.

　　教学难点：利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集.

　　教学过程：

　　一、探究新知：

　　通过上节课的学习，我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0”与“求自变量为何值时，一次函数y=ax+b的值为０”是同一个问题.现在我们来看看：

　　（１）以下两个问题是否为同一个问题？

　　①解不等式：２ｘ-４＞０

　　②当ｘ为何值时，函数y=２ｘ-４的值大于０？

　　（２）你如何利用函数的图象来说明②？

　　（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？

　　归纳：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量响应的`取值范围.

　　二、应用新知：

　　１.练习：P42练习1（3）（4）

　　２.例２用画函数图象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我们应该画出什么函数的图象来解？

　　思路１：将不等式化为３ｘ-６＞０，然后画出函数y=３ｘ-６的图象.

　　思路２：将不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4和直线y=2x+10，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时

　　５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　三、巩固练习

　　1.P42练习2（2）

　　2.P45习题11.3第3、4题

　　四、

　　五、布置作业

一次函数教案8

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程(组)与不等式，使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

　　2、教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

　　难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　3、教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　数学思考：经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

　　解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

　　二、教法说明

　　对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快地学习。

　　三、教学过程

　　(一)感知身边数学

　　学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

　　[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用上网收费这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成心求通而未能得，口欲言而不能说的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

　　(二)享受探究乐趣

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

　　[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

　　(三)乘坐智慧快车

　　例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

　　[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：你家选择的上网收费方式好吗?再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

　　(四)体验成功喜悦

　　1、抢答题

　　2、旅游问题

　　(五)分享你我收获

　　在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获?你印象最深的是什么?

　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

　　(六)开拓崭新天地

　　1、数学日记

　　2、布置作业

　　[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的人在数学上得到不同的发展。

　　四、教学设计反思

　　1、贯穿一个原则以学生为主体的原则

　　2、突出一个思想数形结合的思想

　　3、体现一个价值数学建模的价值

　　4、渗透一个意识应用数学的意识

　　《一次函数与二元一次方程(组)》教案

　　教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

　　难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　教学过程

　　(一)引入新课

　　多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间?多少费用?

　　(二)进行新课

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　填空：二元一次方程可以转化为 ________。

　　思考：(1)直线上任意一点一定是方程的解吗?(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

　　(3)是否直线上任意一点的`坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

　　2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系

　　(1)在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解?并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

　　此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

　　(2)当自变量取何值时，函数与的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组是同一问题吗?

　　进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

　　3、列一元二次不等式

　　解法1：设上网时间为分，若按方式A则收元;若按方式B则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱;当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别;当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

　　解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

　　注意：所画的函数图象都是射线。

　　4、习题

　　(1)、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

　　(2)、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

　　5、旅游问题

　　古城荆州历史悠久，文化灿烂。

　　今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买;方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算?

一次函数教案9

　　一、读一读

　　学习目标：

　　1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用;

　　2、体会思维实验和符号化的理性作用

　　二、试一试

　　自学指导：

　　1、回忆三角形内角和的探索方式，想一想，根据前面给出的公里和定理，你能进行论证么?

　　2、已知：如右图所示，△ABC

　　求证：∠A+∠B+∠C=180°

　　思考：延长BC到D,过点C作射线CE∥BA，这样就相

　　当于把∠A移到了的位置，把∠B移到的位置。

　　注意：这里的.CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线

　　证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，则：

　　3、你还有其它方式么(可参考课本239页“议一议”小明的想法;241页联系拓广4)?方法越多越好!

　　三、练一练

　　1、直角三角形的两锐角之和是多少度?正三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。

　　2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和点E分别在AB和AC上，且DE∥BC

　　求证：∠ADE=50°

　　3、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。

　　4、证明：四边形的内角和等于360°

一次函数教案10

　　教学过程设计

　　一、复习回顾

　　1．一次函数的定义。

　　2．一次函数的图象。

　　3．直线y=kx+b与方程的联系。

　　那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。

　　教师活动：引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。

　　设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。

　　二、导探激励

　　问题1：我们来看下面两个问题有什么关系？

　　１．解不等式5x+6>3x+10．

　　２．当自变量x为何值时函数y=2x—4的值大于0？

　　教师活动：引导学生分别从数和形两个角度理解这两个问题的关系，归纳出一般形式结论。由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x？在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．

　　由于任何一元一次不等式都可以转化的`ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，？求自变量相应的取值范围．

　　问题2：作出函数y=2x—5的图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）x取何值时，2x—5=0？

　　（2）x取哪些值时，2x—5>0？

　　（3）x取哪些值时，2x—5<0？

　　（4）x取哪些值时，2x—5>3？

　　教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。

　　设计意图：问题2可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图

　　象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

　　学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。

　　问题3：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

　　设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，？自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．

　　学生活动：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．活动过程及结论：

　　方法一：原不等式可以化为3x—6<0，画出直线y=3x—6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x—6<0，所以不等式的解集为：x<2．方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4？上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，？所以不等式的解集为：x<2．

　　以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这

　　种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．

　　三、巩固练习

　　１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=—7．②y<2．

　　２．利用图象解出x：

　　6x—4<3x+2．

　　[解]１．（1）方法一：作直线y=3x+8的图象．从图象上看出：y=—7？时对应的自变量x取值为—5，即当x=—5时，y=—7．

　　方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可变形为3x+15=0．作直线y=3x+15的图象，？从图上可看出它与x轴交点横坐标为—5，即x=—5时，3x+15=0．所以x=—5时，y=—7．

　　（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x<—2时，？对应的函数值都小于2．所以自变量x的取值范围是x<—2．

　　方法二：要使y<2即3x+8<2，它可变形为3x+6<0，作出直线y=3x+6？的图象可以看出它与x轴交点横坐标为—2，只有当x<—2时对应的函数值才小于0．？所以自变量x的取值范围是x<—2．

　　２．方法一：6x—4<3x+2可变形为：3x—6<0．作出直线y=3x—6的图象．？从图象上可看出：当x<2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解为x<2．

　　方法二：作出直线y=6x—4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，？从图象上可以看出当x<2时，直线y=6x—4在直线y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解为x<2．

　　四．随堂练习

　　１．求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y>0．

　　２．利用图象解不等式5x—1>2x+5．

　　五．课时小结

　　本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．

　　六．课后作业

　　习题14．3─3、4、7题．

　　七．活动与探究

　　ａ、ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．ａ商场所有商品8折出售，ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．？试问如何选择商场来购物更经济

　　教学反思：

　　本堂课在设计上可以跳出教材，根据学生的实际情况，在问题1中可设计一

　　个简单一点的不等式，待学生会将不等式转化为一次函数分析并用图像解决时在增加难度，放在问题3中一并解决，这样学生在接受上不会太难，也不会导致时间分配不合理，以至设计的内容无法完成。另外，这充分发挥学生的主体性，让学生通过观察及操作发现一次函数与一元一次不等式的关系及用一次函数解决一元一次不等式的方法。

一次函数教案11

　　教学目标

　　1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

　　2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

　　教学重点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、

　　课件教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课

　　1、简单复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）

　　2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？

　　3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？

　　二、新课学习

　　1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。

　　2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么相同之处？

　　让学生分析出他们的共同点：

　　①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；

　　②自变量X与因变量Y的次数都是1；

　　③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

　　问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的'形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

　　问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。

　　并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比较）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

　　3、例题学习

　　例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

　　例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

　　三、随堂练习

　　1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。

　　A、y= +x B、y=—0。8x C、y=0。3+2x2 D、y=6—

　　2、已知函数y=（m+1）x+（m2—1），当m，y是x的一次函数；当m，y是x的正比例函数。

　　四、拓展应用

　　学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体（15人以上）优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：

　　（1）分别写出两家旅行社收费y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式；该关系式是什么函数？（y甲=200x—500，y乙=180x）

　　（2）如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算？（y甲=200×20—500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；

　　y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。）

　　（3）在什么情况下，选择乙旅行社？（依题意得，y甲— y乙>0，即（200x—500）—180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。）

　　五、课堂小结

　　让学生归纳本节课学习内容：

　　1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

　　六、作业读一读：

　　中国古代漏刻必做题：161页习题6.2第1、2、3题选

　　做题：161页试一试

一次函数教案12

　　一、复习目标

　　知识目标：了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。

　　能力目标：理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行复习的能力。

　　情感目标：通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。

　　教学重点与难点

　　重点：根据不同条件求一次函数的解析式。

　　难点：根据函数图象探索其性质、体会函数与方程、函数与几何的转换。

　　教法与学法

　　教法分析：经过精心的整理，我把本单元的知识归纳成“六个知识要点”，采用的“演绎法”向学生传授。由于是复习课，我采用边讲边练和问题教学的方式。

　　学法指导：在这节课之前，我已经让全班同学拟定复习计划书，很多同学在计划书中都提出函数是难点，希望能多复习一点，我把这一信息反馈给班级，使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感，并产生了强烈的主动求知欲望。另外，通过向学生展示我对本单元的归纳，培养学生自己动脑，自己归纳总结的能力，从而掌握一种良好的复习方法。

　　二、教学过程

　　（一）、知识回顾：由于是复习课，所以开门见山做课前练习。

　　（二）、提出“六个知识要点”：本单元的知识点比较繁多，而且在初中数学中所占的地位也比较重要。因此，我用“六点”来对于本单元进行复习：

　　知识点1、一般形式：

　　1、选择题：

　　分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。

　　知识点2：直线与坐标的交点：函数y=kx+b图象与X轴交点是（）

　　与Y轴交点是（）

　　知识点3：一次函数图像与特征：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重k，b的符号决定直线经过的象限的理解，且加上我班学生的基础较差，成绩一般。而题目又往往出这种知识点，因此我把这个知识点编成顺口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是当k>0，b>0是，直线经过一二三象限，以此类推。（课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明：

　　知识点4：求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式，这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求。

　　知识点5：求交点、求面积：指一次函数的图象与坐标轴的'交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线y=kx+b与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是（０，b），这里要再次向学生解释一下，交点坐标是怎样得出来的。两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。

　　求面积6：平移：

　　（三）、堂堂清：

　　（四）、小结：本节课归纳的“六个点”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗透的，如求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，需要先求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式。由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。

　　（五）、布置作业：作业的布置应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。

　　１、必做题：配套的试卷１张。

　　２、选做题：课堂上布置的思考题。

一次函数教案13

　　教学目标: 1。知道一次函数与正比例函数的意义

　　2。能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式。

　　3。掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法

　　教学重点:将实际问题用一次函数表示。

　　教学难点:将实际问题用一次函数表示。

　　教学方法：讲解法

　　教学过程:

　　一。复习提问

　　1。什么是函数?请举例说明。

　　2。购买单价是0。4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)关系式是什么?

　　3。在上述式子中变量是谁。常量是谁?自变量又是谁?

　　二。讲解：

　　在前面我们遇到过这样一些函数:

　　y=x s=30t

　　y=2x+3 y=-x+2

　　这些函数都使用自变量的一次式来表示的，可以写成 y=kx+b 的`形式

　　一般的，如果y=kx+b(k ， b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。

　　特别的，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时y就叫做x的正比例函数。

　　例一 :

　　一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。

　　(1) 求小球速度v (米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式;

　　(2) 求3。5秒时小球的速度。

　　分析:v与t之间是正比例关系。

　　解: (1)v=2t

　　(2)t=3。5时，v=2×3。5=7(米/秒)

　　例二: 拖拉机工作时，油箱中有油40升。如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式。

　　分析:t小时耗油6t升，从原油油量中减去6t，就是余油量。

　　解:Q=40 - 6t

　　课堂练习:

　　P96 1 ，2

　　小结:一次函数与正比例函数的意义，两者之间的关系，一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数一定是一次函数，会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出来

　　作业：P97 1。2。3。4。

一次函数教案14

　　一、教材分析

　　本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.

　　二、学情分析

　　学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.

　　三、目标分析

　　1.教学目标

　　知识与技能目标

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

　　(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

　　(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.

　　过程与方法目标

　　(1) 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

　　(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.

　　(3) 情感与态度目标

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.

　　2.教学重点

　　(1)二元一次方程和一次函数的关系;

　　(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.

　　3.教学难点

　　数形结合和数学转化的思想意识.

　　四、教法学法

　　1.教法学法

　　启发引导与自主探索相结合.

　　2.课前准备

　　教具：多媒体课件、三角板.

　　学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

　　五、教学过程

　　本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;第二环节自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.

　　第一环节: 设置问题情境，启发引导

　　内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?

　　2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?

　　3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

　　4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?

　　由此得到本节课的第一个知识点：

　　二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

　　意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.

　　效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.

　　前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的.关系.顺其自然进入下一环节.

　　第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系

　　内容：1.解方程组

　　2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.

　　3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

　　(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

　　(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

　　(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.

　　注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

　　意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.

　　效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.

　　第三环节典型例题

　　探究方程与函数的相互转化

　　内容：例1 用作图像的方法解方程组

　　例2 如图，直线与的交点坐标是 .

　　意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.

　　效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.

　　第四环节反馈练习

　　内容：1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .

　　2.已知一次函数与的图像都经过点A(2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为( ).

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.

　　4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

　　意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.

　　效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.

　　第五环节课堂小结

　　内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

　　1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

　　2.方程组和对应的两条直线的关系：

　　(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

　　(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

　　3.解二元一次方程组的方法有3种：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加减消元法;

　　(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.

　　意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.

　　第六环节作业布置

　　习题7.7

　　附：板书设计

　　六、教学反思

　　本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.