《高等数学》第一章 课程教案

时间:2023-04-25 04:56:49 教案 我要投稿
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《高等数学》第一章 课程教案

《高等数学》第一章 课程教案 一. 课程名称:高等数学 \Calculus 二. 学时与学分:72学时4学分 三. 适用专业:教育技术,计算机,人体,康复 四. 课程教材:《高等数学》,第四版. 同济大学数学教研室编,高等教育出版社 五. 上课教师:刘蓉老师 六. 课程的性质、目的和任务:高等数学是工科大学生最重要的基础理论课之一,它作为工程教育中的一个重要内容,目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。任务:通过本课程的学习,使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念;掌握基本的运算技巧;使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题;训练学生数学推理的严密性,使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力,能用数学的语言描述各种概念和现象,能理解其它学科中所用的数学理论和方法;培养学生学习数学的兴趣,帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力,为以后学习其它学科打下良好的基础。 七、教学方式(手段):主要采用讲授新课的方式   第一章 函数极限与连续 一、教学目标与基本要求 1、理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像,掌握函数的表示方法。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、会建立简单应用问题中的函数关系式。 6、理解极限的概念,理解函数在极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系。 7、掌握极限的性质及四则运算法则。 8、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 9、理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。 10、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 11、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值、最小值定理和介值定理),并会应用这些性质。 二、教学内容及学时分配: 第一节 映射与函数2课时 第二节 数列的极限2课时 第三节 函数的极限4课时 第四节 无穷小与无穷大 2课时 第五节 极限运算法则 2课时 第六节 极限存在准则两个重要极限2课时 第七节 无穷小的比较 1课时 第七节 函数的连续性与间断点1课时 第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性1课时 第九节 闭区间上连续函数的性质 2课时 三、教学内容的重点及难点: 1.数列的极限、函数的极限的概念 2.极限的性质及四则运算法则; 3.极限存在的两个准则,利用两个重要极限求极限; 4.无穷小的比较,用等价无穷小求极限; 5.闭区间上连续函数的性质。 四、教学内容的深化和拓宽: 1.数列极限的的深刻背景,函数极限的几何意义; 2.两个重要极限、等价无穷小的应用; 3.极限与无穷小的关系; 4.连续的实质,闭区间上连续函数的性质,用介值定理推证一些简单命题。 五、思考题与习题 第一节 P216 (5),(8) ,(10); 8; 10; 11; 15 ;18; 19; 20 第二节 P30 3 (2) , (3) ,4,6 ;P56 4 (1) , (3) 第三节 P371(4) ;2(2) ;5 ;6 ;7 ;9  第四节 P412 (1) , (2);7 第五节 P48 1 (5),(7),(9),(12),(14); 2 (1),(3) 3 (1); 4  第六节 P55  1(4),(5),(6) ; 2 (2),(3),(4) ; 4 (4) , (5) 第七节 P59 3 ;4 (2) , (3) , (4); 5 (3) 第七节 P64 3 ;4 第八节 P683(5) ,(6) ,(7) ; 4 (4) , (5),(6) ; 5 第九节 P73 2 ;3;4 六、教学方式(手段) 本章主要采用讲授新课的方式。 第一节映射与函数 一、内容要点 基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性:有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数,复合函数,基本初等函数与初等函数 二、教学要求和注意点 本部分属基本概念,对其中的每一个定义都应加以仔细推敲,透彻理解和牢固其精神实质,从而为学习本课程奠定好基础。 从实际问题建立变量之间的关系是数学应用与实际问题的第一步,也是比较困难的一步,要注意这方面的训练,以便逐步培养分析问题解决问题的能力。   第二节数列的极限  一、内容要点 (1)数列,数列极限的定义; (2)收敛的性质:极限的唯一性、收敛数列的有界性、收敛数列的保号性、收敛数列与其子列的关系。 二、教学要求和注意点 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想、精确定义、几何意义; 收敛数列的性质:有界性、唯一性、子数列的收敛性. 极限理论是高等数学的理论基础。极限概念比较抽象而且严谨,既是学习中的重点也是学习中的难点。因此要逐字逐句地推敲务求领会它的精神实质。   第三节 函数的极限 一、内容要点 1. 函数极限的定义:趋于有限值与无穷、单侧极限; 2. 函数极限的性质:唯一性、局部保号性、函数极限与数列极限的关系; 二、教学要求和注意点 极限概念比较抽象而且严谨,既是学习中的重点也是学习中的难点。因此要逐字逐句地推敲务求领会它的精神实质。同时还要注意与数列极限的定义与性质加以区别。   第四节 无穷小与无穷大 一、内容要点 1.无穷小、无穷小与函数极限的关系 2.无穷大、无穷小与无穷大之间的关系 二、教学要求和注意点 教学要求: 理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量与无穷大量的关系 教学注意点: 无穷小与无穷大是相对于过程而言的. (1) 无穷小( 大)是变量,不能与很小(大)的数混淆,零是唯一的无穷小的数; (2)无穷多个无穷小的代数和(乘积)未必是无穷小; (3) 无界变量未必是无穷大.   第五节 极限运算法则 一、内容要点 1. 无穷小的运算法则 2. 极限的四则运算法则 3. 复合函数的极限运算法则 二、教学要求和注意点 教学要求: 熟练掌握无穷小的运算法则, 极限的四则运算法则及其推论, 复合函数的极限运算法则,极限求法: a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. 教学注意点: 要注意定理的条件与结论,要注意定理的条件的充分与必要性等.   第六节 极限存在准则、两个重要极限 一、内容要点 1. 极限存在准则:单调有解原理,夹逼定理 2. 两个重要极限 二、教学要求和注意点 熟练掌握利两个重要极限求极限的方法   第七节无穷小的比较 一、内容要点 1. 无穷小的比 2. 等价无穷小替换 二、教学要求和注意点 无穷小的比较,反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较. 高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶. 等价无穷小的代换: 求极限的又一种方法,注意适用条件.   第八节 函数的连续与间断 一、内容要点 1. 函数的连续性 2. 函数的间断点 二、教学要求和注意点 1.函数在一点连续必须满足的三个条件; 2.区间上的连续函数; 3.间断点的分类与判别;   第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、内容要点 1. 四则运算的连续性 2. 反函数与复合函数的连续性 3. 初等函数的连续性 二、教学要求和注意点 1. 复合函数的连续性的两个意义: (1)极限符号可以与函数符号互换; (2) 课程教案 TITLE=《高等数学》第一章  2. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;(定义区间与定义域的区别) 3. 初等函数求极限的方法代入法   第十节 闭区间上连续函数的性质   一、内容要点 本节主要讲四个定理: 最大值和最小值定理、有界性定理、介值定理(几何解释)以及零点定理。 二、教学要求和注意点 注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立; 2.若区间内有间断点,定理不一定成立  

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