函数教案

时间:2023-04-25 18:40:32 教案 我要投稿

函数教案

  一、教材分析

函数教案

  本节课在讨论了二次函数y=a(x—h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x—h)2+k(a≠0)转化,体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中,从特殊的例子出发,分别研究a>0和a<0的情况,再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

  二、学情分析

  本节课前,学生已经探究过二次函数y=a(x—h)2+k(a≠0)的图像和性质,面对一般式向顶点式的转化,让学上体会化归思想,分析这两个式子的区别。

  三、教学目标

  (一)知识与能力目标

  1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程;

  2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x—h)2+k(a≠0)的形式,从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

  (二)过程与方法目标

  通过思考、探究、化归、尝试等过程,让学生从中体会探索新知的方式和方法。

  (三)情感态度与价值观目标

  1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程,渗透配方和化归的思想方法;

  2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中,亲自体会到学习数学知识的价值,从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

  四、教学重难点

  1、重点

  通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

  2、难点

  二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

  五、教学策略与设计说明

  本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系;体会式子的恒等变形的重要意义。

  六、教学过程

  教学环节(注明每个环节预设的时间)

  (一)提出问题(约1分钟)

  教师活动:形如y=a(x—h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢?图像又如何?

  学生活动:学生快速回答出第一个问题,第二个问题引起学生的思考。

  目的:由旧有的知识引出新内容,体现复习与求新的关系,暗示了探究新知的方法。

  (二)探究新知

  1、探索二次函数y=0、5x2—6x+21的函数图像(约2分钟)

  教师活动:教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式?然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

  学生活动:讨论解决

  目的:激发兴趣

  2、配方求解顶点坐标和对称轴(约5分钟)

  教师活动:教师板书配方过程:y=0、5x2—6x+21=0、5(x2—12x+42)

  =0、5(x2—12x+36—36+42)

  =0、5(x—6)2+3

  教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂,注意其区别与联系。

  学生活动:学生关注黑板上的讲解内容,注意自己容易出错的地方。

  目的:即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

  3、画出该二次函数图像(约5分钟)

  教师活动:提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0、5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线,对称性如何。

  学生活动:学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

  目的:强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

  4、探究y=—2x2—4x+1的函数图像特点(约3分钟)

  教师活动:教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容,教师巡视,学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

  学生活动:学生独立完成。

  目的:研究a<0时一个具体函数的图像和性质,体会研究二次函数图像的一般方法。

  5、结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质(约14分钟)

  教师活动:教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x—h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时,y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

  学生活动:仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向;理解y随x的变化情况。

  目的:体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。

  6、简单应用(约11分钟)

  教师活动:教师板书:已知抛物线y=0、5x2—2x+1、5,求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

  教师巡视,个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题:i)用配方法如例题所示;ii)我们可以先求出对称轴,然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值,此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

  学生活动:学生先独立完成,约3分钟后讨论交流,最后形成结论。

  目的:巩固新知

  课堂小结(2分钟)

  1、本节课研究的内容是什么?研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题?

  2、你对本节课有什么感想或疑惑?

  布置作业(1分钟)

  1、教科书习题22、1第6,7两题;

  2、《课时练》本节内容。

  板书设计

  提出问题画函数图像学生板演练习

  例题配方过程

  到顶点式的配方过程一般式相关知识点

  教学反思

  在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下,学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质,体验知识的形成过程,力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分:第一部分是知识回顾;第二部分是学习探究;第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看,绝大多数同学能掌握本节课的知识,达到了学习目标中的要求。

  我认为优点主要包括:

  1、教态自然,能注重身体语言的作用,声音洪亮,提问具有启发性。

  2、教学目标明确、思路清晰,注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

  3、板书字体端正,格式清晰明了,突出重点、难点。

  4、我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法,给学生减轻了一些负担,不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。

  所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在:

  1、知识的生成过程体现的不够具体,有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少,时间较短,讨论的不够积极;

  2、一般式图像的性质自己总结的较多,学生发言较少,有些知识完全可以有学生提出并生成,这样的结论学生理解起来会更深刻;

  3、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题,学生说了一半,我就迫不及待地引导他说出下一半,有的时候是我替学生说了,这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病,此顽疾不除,教学质量难以保证。

  4、合作学习的有效性不够。正所谓:“水本无波,相荡乃成涟漪;石本无火,相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处,才能培养学生成为既有创新能力,又能适应现代社会发展的公民。

  重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题,再多一些时间给学生,让他们去体验,探究而后形成自己的知识。

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