“鸡兔同笼”二次教案

“鸡兔同笼”二次教案

“鸡兔同笼”二次教案 执教者：梁木妹 教材分析： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本单元教材在编排上有以下几个特点： 1. 由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。 教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。 2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。 考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。 3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 教学目标确立的依据： 课标第二学段目标针对于“解决问题”指出： 1、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 2、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。 3、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。 4、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。 教学目标： 1．通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。 2．通过学习使学生在不断的尝试中，运用“列表举例”“假设法”“列方程”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用方程法或假设法解题。 教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。 教学方法：假设法、类比法、迁移法。 教学具准备： 课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，今天老师就和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）） 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年， 3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习，老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.“鸡兔同笼”这四个字是什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？   学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26只脚。 ③鸡有2只脚。  ④兔有4只脚。（课件出示） （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生先独立猜测，然后与同桌交流，指名汇报，老师用PPT演示。 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。） 3、和学生一起验证，找出正确的答案。 4、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） 5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。） 6、那我们还有研究新方法的必要。 （三）尝试用其它方法 1、尝试假设法 我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两只脚） 你能列式算出鸡和兔各有多少只吗？（学生独立思考，再在四人小组内交流） 汇报： A、假设全是鸡： 展示，指名说自己的想法。（课件演示） ① 8只鸡出现后，你发现了什么？（有16只脚，与26只脚的条件不相符） ② 怎么不相符？（比26只脚少10只） ③ 你是怎么知道的？（26-16=10） ④ 怎么办就不少这10只脚呢？（用兔子来换鸡） ⑤鸡增加几只脚就可换成兔了？可以换出多少只兔？ 26-16=10（只脚）   4-2=2（只脚）  兔：10÷2=5（只）  鸡： 8-5=3（只） B、假设全是兔（方法同上） 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 2、列方程解 在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法） 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数，怎么办？ 小组合作，解决后汇报。 ① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26（指名说说自己的想法） ② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。   4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。 哪种方程好解一点？（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。 列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；  小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程） 三、练习 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做。 课件出示《孙子算经》中原题，学生解答并集体讲评。 四、延伸、应用 1.课件出示“做一做”第一题。 鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。 看来“鸡兔同笼”这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 五、课后总结： 今天你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们课后自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。　　

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