七年级数学华师大版4.7.1垂线教案

时间：2023-04-25 22:56:48 教案我要投稿

相关推荐

七年级数学（华师大版）4.7.1垂线（教案）

【七年级数学（华师大版）】 §4.7.1垂线（教案） ***县**镇一初中 *** 一、教学内容义务教育课程标准实验教科书七年级数学§4.7.1垂线（华师大版）二、教学自标（一）知识与技能　 1．了解两条直线互相垂直的概念； 2、知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。（二）过程与方法通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的氛围。（三）情感态度与价值观培养提高观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。　培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的精神。三、教学重点：两直线互相垂直的有关性质。四、教学难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线；画钝角三角形的高。课前准备　教具准备：多媒体、投影仪等。　　生活经验准备：旗杆与旗台边线线的垂直关系；红十字会标志。　　以往知识准备：两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。五、教学过程（一）自学导纲 1、创设问题，情景导入（1）复习回顾？.互余与互补的定义？答：如果两个角的和为直角，那么这两个互为余角；如果两个角的和为平角，那么这两个互为补角。？.互余与互补的性质. 答：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。？.对顶角的性质答：对顶角相等。（2）导入新知（播放CAI课件）播放奥运会十米跳台跳水比赛的三位跳水运动员入水前的精彩瞬间定格画面，在学生欣赏的同时，教师提出问题：如果用一条直线代表水面，用另一条直线表示身体，试画出无水花、水花小、水花大的示意图。 2、出示导纲，学生自学（二）合作互动做一做：（播放CAI模型）直线AB、CD相交于O点，固定AB不动，绕O点顺时针旋转CD，观察∠BOC在量角器上对应的角度是如何变化的(教师提示注意观察：当∠BOC成直角时，其余各角的情况)？发现∠BOC由逐渐转动到成直角时，就说这两根直线互相垂直，即AB与CD垂直，CD与AB垂直。从刚才的演示得出：两条直线相交成直角，就说明两条直线互相垂直. (教师要提醒注意：两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线垂直.) 【通过生活中的情境抽象出几何图形，发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉.在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力.】教师引导归纳： 1. 垂线的定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（1）垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。（2）交点O叫做垂足 2、垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90 ° （垂线的定义）（2）∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂线的定义）知识拓展：画垂线的方法：画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”： 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。（CAI演示）教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。例：如图，∠ABD=90° (1) 点B在直线 AC、BD 上，点D在直线 AC 外； (2) 直线 AC 与直线 AD 相交于点A ，点D是直线 AD 与直线 BD 的交点，也是直线 AD 与直线 CD 的交点，又是直线 BD 与直线 CD 的交点； (3) 直线 BD ⊥直线 AC ，垂足为点 B ； (4) 过点D有且只有一条直线与AC垂直学生探索：学生分小组测量，讨论，归纳。如图所示，点A与直线L上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，提高：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？点A到直线DC的距离：垂线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。教师总结归纳：线段AB最短，且只有当AB与DC垂直时，才最短。结论：直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短。（三）导学归纳这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？（四）知识运用和反馈训练 1、小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90°,前进5格;向左转90°,前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来. 2、如图，一长方体箱子，问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。（垂线段最短。）（垂线段MN的长度叫做点M到直线BC的距离。） 3、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度数。解：∵0E⊥CD，0F⊥AB ∴∠BOF=∠DOE =90° ∴∠BOD=∠BOF—∠DOF =90°—65°==25° ∴∠BOE=∠DOE—∠BOD= 90°—25°=65° 而∠AOC=∠BOD= 25°（对顶角相等）答： ∠BOE= 65°，∠AOC=25° 4、下列叙述中不正确的是（ C ）（A）经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线（B）如果两条直线相交所构成的四个角中有三个角度相等，那么这两条直线一定垂直（C）直线l上有三点A、B、C，在直线l个外有一点P，若PB<PA、PB<PC，则BP垂直于直线l （D）两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直 5.如图，△ABC中，不可能是三角形ABC 的高是（D） (A)BD (B)CG (C)AF(D)BE 6. 如图的“米”字图形中，直角一共有几个（D） (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 六、布置作业 P162 练习 2、3 七、课后反思本节课你学会了什么？（1）垂线的定义（2）垂线的画法（3）垂线的性质（4）点到直线的距离板书（略） §4.7.1垂线导学提纲一、简要提示 1、什么是两条直线相交； 2、了解两条直线互相垂直的概念； 3、知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。二、认知与探究（一）知识性问题 1. 垂线的定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线垂直.) （1）垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。（2）交点O叫做垂足 2、垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90 ° （垂线的定义）（2）∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂线的定义）（二）探究性问题 1、画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”：（1）.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；（2）二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点（3）三画：沿着直角边经过已知点画直线。归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短。例：如图，∠ABD=90° (1) 点B在直线 AC、BD 上，点D在直线 AC 外； (2) 直线 AC 与直线 AD 相交于点A ，点D是直线 AD 与直线 BD 的交点，也是直线 AD 与直线 CD 的交点，又是直线 BD 与直线 CD 的交点； (3) 直线 BD ⊥直线 AC ，垂足为点 B ； (4) 过点D有且只有一条直线与AC垂直学生探索：分小组测量，讨论，归纳。如图所示，点A与直线L上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？点A到直线DC的距离：垂线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。总结归纳：线段AB最短，且只有当AB与DC垂直时，才最短。结论：直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短。（三）合作与交流 1、小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90°,前进5格;向左转90°,前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来. 2、如图，一长方体箱子，问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。（垂线段最短。）（垂线段MN的长度叫做点M到直线BC的距离。） 3、如图，直线AB与CD相交于点O

【七年级数学华师大版4.7.1垂线教案】相关文章：

华师大七年级数学上册教案（精选10篇）09-22

2022人教版数学七年级上册教案09-30

七年级数学华师大版4.7.1垂 线教案

七年级数学华师大版4.7.1垂线教案