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《积的变化规律》教案设计（精选10篇）
作为一位杰出的教职工，就有可能用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。我们该怎么去写教案呢？下面是小编帮大家整理的《积的变化规律》教案设计，欢迎阅读与收藏。
《积的变化规律》教案设计 1
教学内容：
积的变化规律。
教学目标：
通过教学，让学生在具体情景中，探索积的变化规律。
教学重点：
让学生经历积的变化规律的探索过程。
教学难点：
理解在乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数的变化规律。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、认识扩大、缩小
出示书中练习
37×10=400÷10=
37×100=400÷100=
师：观察37×10=370。我们还可以说“把37扩大10倍后是370。”那37×100我们还可以怎么说？（把37扩大100倍后是3700。）
师：说得不错，你还能举出类似的例子吗？（35×10=350，把35扩大10倍是350。38×100=3800，把38扩大100倍后是3800。）
师：你能不能举出不同的例子？（25×2=50，把25扩大2倍是50。25×4=100，把25扩大4倍是100。）
师：再看400÷10=40，试着说一下。（400÷10=40，把400缩小10倍是40。）
师：那400÷100呢？（400÷100=4，把400缩小100倍后是4。）
师：你还能举出类似的例子吗？（500÷10=50，把500缩小10倍是50，500÷100=5，把500缩小100倍后是5。）
师：能举出不同的例子吗？（120÷2=60，把120缩小2倍是60。120÷3=40，把120缩小3倍是40。）
二、探究新知：
1、出示情景图：
让学生观察情景图，说说图意，从中获得了那些信息？
师：你能提出什么数学问题？
生可能提出：筛沙车2分钟能清洁多少平方米沙滩？
筛沙车15分钟能清洁多少平方米沙滩？……
2、师：老师也想提一个问题好吗？
问题是：筛沙车的工作量是怎样变化的呢？
3、我们一起看一下筛沙车工作情况统计表。（出示下标）
师：请同学们将统计表补充完整。（生每人一张表）
工作效率
（平方米/分）
80
80
80
80
工作时间（分）
15
30
60
90
工作总量（平方米）
1
2400
4800
9600
（学生独立填写表格）
4、师：全班交流：（色泽学生的回答，时填上结果，2400、4800、9600）
师：在刚才填表的过程中，你发现了什么？
生可能会发现：
（1）我发现清洁沙滩的面积随着时间的变化而变化。
（2）我发现每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间越长清洁沙滩的总面积就越大。
（3）我还发现，第二组与第一组相比，80不变，30是15的2倍，2400也就是1的2倍。
师：它的发现非常独特。表中其它各组的数据与第一组相比是否也存在这样的`关系呢？请同学们在小组中进行讨论。
全班交流：（也可能有的组能用简单的语言出规律：每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间扩大到原来的多少倍，清洁沙滩的总面积就扩大到原来的多少倍。）
师：如果用因数、因数、积分别表示这三个量，你能用一句话概括这个规律吗？先说给同位听听。
师：谁想来试试？
也许学生能说出：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积就扩大到原来的多少倍。
二、巩固拓展：
1、第60页第1题先让学生自主计算，再让学生交流自己的算法。
2、第3题让学生联系“一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积就扩大到原来的多少倍”的积的变化规律进行解答。
《积的变化规律》教案设计 2
教学内容：
教科书第58页例4及“做一做”，练习九第1～4题。
教学目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教、学具准备：多媒体课件
教学过程：
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的`规律”。
1、研究问题。
（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。
6×2＝（）8×125＝（）
6×20＝（）24×125＝（）
6×200＝（）72×125＝（）
（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。
80×4＝（）25×160＝（）
40×4＝（）25×40＝（）
20×4＝（）25×10＝（）
2、概括规律
（1）分层概括发现的规律。
①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。
②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”
③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”
（2）整体概括规律。
问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”
引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
3、验证规律。
（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48＝124817×12＝204
26×24＝（）17×24＝（）
26×12＝（）17×36＝（）
（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。
4、应用规律。
完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。
二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）
（1）独立思考，发现规律。
①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18×24＝105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝
②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。
（2）应用规律解决问题。
①在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝180036×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744
②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
《积的变化规律》教案设计 3
[教学目标]
1、经历探索和发现积的变化规律的过程，会用简单的语言表达积的变化规律，能运用这一规律解决问题。
2、经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3、在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]
探索并掌握积的变化规律。
[教学难点]
掌握积的变化规律，并能正确熟练地运用这一规律进行计算。
[教具学具]
多媒体课件
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师谈话：同学们，开始新课之前，我们先来猜个谜语。怎样列式？其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的奥秘是什么呢？这就是这节我们要研究的——积的变化规律。看到这个课题，你想知道哪些问题？
同学们，请观察这一组算式，你发现了什么？今天，我们就来探究这组算式里面隐藏的秘密。（板书课题）
课件出示第二组算式：24×2=12×2=6×2=
学生回答，教师板书。
师：请仔细观察这两组算式，你有什么发现？
8×2=1624×2=48
8×20=16012×2=24
8×200=16006×2=12
二、合作探索，学习新知
（一）自主探究
课件出示探究提示：
1、从上往下观察第一组算式：第一个因数有什么特点？第二个因数怎样变化？积有什么变化？你发现了什么规律？
2、从上往下观察第二组算式：第一个因数怎样变化？第二个因数有什么特点？积有什么变化？你发现了什么规律？
3、把你的发现和小组内的同学说一说，小组长做好记录。
根据提示，学生合作完成，教师巡视。
（二）交流
1、学生汇报探究提示第1题，总结变化规律，教师适时板书。
预设1：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。
预设2：第一组的第一个因数都是8，第二个因数从2到20到200，分别扩大到原来的10倍和100倍，积也扩大到原来的10倍和100倍。所以一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
2、学生汇报探究提示第2题，总结变化规律，教师适时板书。
预设1：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。
预设2：第二个因数不变，第一个因数从24到12，缩小到原来的2倍，积也从48变到24，缩小到原来的2倍。
（三）提出猜想
师：同学们的发现非常有价值，你们能用一句话概括这些发现吗？
学生总结不完整时，可及时讨论补充。
课件出示结论：
两个数相乘，一个因数不变，：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积也随着乘（或除以）几。
（六）质疑完善规律
师：你对这句话还有其他意见吗？还有特殊情况吗？
若生提不出，师可以提出“0”。
0是一个特殊情况，为什么？
0乘任何数都得0，0不能做除数。所以，这个规律还得加上一句话：“0除外”。
修正板书。
再次总结规律并齐读规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），得到的积也随着乘（或除以）几。
师揭示：这个规律是数学上非常重要的一个规律，叫作积的变化规律。
三、巩固应用，内化新知
师：在大家的共同努力下探索出了积的变化规律，让我们来大显身手，解决以下问题吧。
1、判断：
（1）一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。（）
（2）一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（）
2、5×14=24×2=8×7=
50×14=24×4=80×70=
500×14=24×8=800×700=
师：请同学们运用今天学习的规律，快速写出每组算式的得数，并在小组里交流一下，你是怎样算的。
全班交流时分别说一说每一组具体是怎样应用积的变化规律，尤其是第3组，明确两个因数都发生了变化，这是积的变化规律的拓展应用。
3、根据32×50＝1600，直接写出下列各式的`商。
32×50＝16008×50=32×5=
师：谁能说一说，不计算，你是怎样写出这些算式的得数的？
预设：第一个算式中，第二个因数50没变，第一个因数除以4，所以积也除以4，得出400。
小结：看来在解决实际问题中，积的变化规律可以使一些问题变得简单。
5、思考乐园。
算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432（18×2）×（24÷2）=？（18÷2）×（24×2）=？
发现规律（学生说不出时可以讨论）：
一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。
小结：积的变化规律就像孙悟空一样，会变魔术，我们要拥有一双火眼金睛，结合一些具体的算式，深入地理解和学习这个规律。这个规律应用得非常广泛，它可以使我们的计算变得有趣而简单。
四、回顾反思，总结提升
师：一节课马上就要结束了，谈谈这节课你有哪些收获？
预设：我知道了积的变化规律……
师：在探索积的变化规律时我们经历了怎样的过程？
预设：观察—猜想—验证—得出结论
结束语：其实，数学就是一门研究规律的科学，生活中，处处有数学，处处有规律，我们一定要带着会发现的眼睛去探索数学的奥妙，生活的奥妙！
《积的变化规律》教案设计 4
教学目标
1、知道“扩大”、“缩小”的含义
2、理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同倍数的规律
3、能运用积的变化规律进行简便计算
教学重点
理解“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一数学规律
教学难点
理解因数和积的`变化规律并运用规律计算
教学步骤
一、铺垫
1、口算：
420x2=
9x40=
23x30=
0x700=
600x3=
80x90=
35x20=
800x10=
70x60=
1x190=
18x40=
2、下面两题，用竖式怎样计算比较简便？
28x402800x30
二、探究新知
1、教“扩大”或“缩小”几倍的含义、
（1）讲授把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘几、如5扩大3倍就是5x3＝15，板书：，把一个数缩小几倍就是把这个数除以几、如15缩小3倍就是15÷3＝5，板书：
（2）练习：
①6扩大4倍是多少？
②3扩大10倍是多少？
③缩小20倍是多少？
④8缩小8倍是多少？
2、教例6
（2）学生口算填表：
（3）想：发现了什么？分组讨论
①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍、5倍、10倍、50倍，积也随着扩大2倍、5倍、10倍、50倍
②一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数
（4）练习：
12x3＝
48x5＝
24x5＝
120x3＝
48x50＝
24x25＝
1x3＝
48x500＝
24x75＝
启发学生把发现的规律进行概括：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数
（5）填空练习：
①在4x5＝20中，如果4不变，5扩大2倍，那么积也（）倍
②在6x8＝48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也（）倍
三、课堂
这堂课你学到了什么？
四、随堂练习
1、填表：观察每次计算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？
2、填空：
（1）一个因数不变，另一个因数（），积也（）
（2）一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（）；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，积（）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（）
五、布置作业
（207＋99）x32=，130x（560－490）=，400x（225÷9）=，（798＋486）÷6=
《积的变化规律》教案设计 5
教学目标
知识与技能：
1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
2、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力
4、通过练习，进一步巩固积的变化规律，并能应用规律解决问题。
过程与方法：
1、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的'事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
情感、态度和价值观：
培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
重点
引导学生自己发现并总结积的变化规律。
难点
引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学过程
教师导学
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。
1、研究问题，概括规律（例4）
观察下面两组题，说一说你发现了什么？
（1）6x2=12
（2）20x4=80
6x20=120
10x4=40
6x200=1200
5x4=20
2、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看。
6x2=
8x125=
6x20=
24x125=
6x200=
72x125=
组织小组交流
归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
3、两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？8x4=
25x160=
40x4=
25x40=
20x4=
25x10=
引导学生概括：
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
4、整体概括规律
问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律。
2、验证规律1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26x48=
17x12=
26x24=
17x24=
26x12=
17x36=
自己举例说明积的变化规律
5、应用规律
完成例4下面的做一做和练习9的1———4题
二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。
1、独立思考，发现规律完成下列计算，说规律。
18x24=（18÷2）x（24x2）=（18x2）x（24÷2）=105x45（105÷5）x（45x5）=（105x3）x（45÷3）=
2、组织全班交流，概括规律
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
三、巩固新知
1、P51“做一做”
2、思考：一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
四、总结
这节课有什么收获？
五、作业：练习九第1题
《积的变化规律》教案设计 6
教学目标：
知识与能力：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。同时培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：
发现并运用积的变化规律。
积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1、呈现研究素材：
6×2040×5
160×56×10
6×4080×5
2、口算出得数。
3、观察这组算式，你能分一分吗？为什么这么分？
再次呈现：6×10=60160×5=800
6×20=12080×5=400
6×40=24040×5=200
4、仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
学生自由说
师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二、自主探究，发现规律
1、师：为方便研究，我们先研究第一组算式，并把第一组这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？
2、学生小组讨论，教师巡视。
3、学生交流讨论结果。
4、教师相机总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
5、师生共同探究第二组算式，并总结出规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
6、师：是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？师写算式60×8=480，你能根据这个规律写几个算式吗？看其它乘法算式也有这个规律？
学生举例说明。
7、师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的'积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
学生说，教师引导学生说简单些。总结出：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
8、师：这个规律我们已经在不知不觉中使用，你知道什么地方我们使用过？
三、运用规律，解决问题
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50=32×50=8×25=
指名学生回答
2、神奇缺8数来挑战
12345679×9=111111111
12345679×18=
12345679×27=
12345679×36=
3、一辆汽车在公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（）千米。一列火车在铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（）千米。
先学生独立思考，然后交流解法，鼓励学生用两种方法解答。
四、全课总结，拓展延伸
师：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
学生回答
五、巩固练习：
1、找出规律再填空。
16×17=272
16×34=272×（）
16×34=272×（）
（16÷）×17=272÷4
2、判断题
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积应该乘5。（）
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以10，积应该除以10。（）
（3）长方形的面积=长×宽，如果长不变，宽变为原来的3倍，则面积也变为原来的3倍（）
（4）路程=速度×时间，如果时间不变，速度变为原来的几倍，路程也会变相同的倍数（）
3、算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432
（18×2）×（24÷2）=
（18÷2）×（24×2）=
《积的变化规律》教案设计 7
内容分析：
《积的变化规律》是四年级上册第四单元的教学内容，需对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理，运用规律使一些计算简便，总结梳理乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
学情分析
1、学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2、学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3、学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4、在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上。
我的思考：学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。课中让学生通过观察、比较推理得出结论。以及如何将新知与旧知相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
教学思路
《积的变化规律》这一课的`教学重点是经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。并能利用规律解决实际问题。
教学中，我设计了以下三个环节。
一、找：在教学中，我首先出示一组乘法算式，其中一个因数不变，而另一个因数发生了变化，那么积是怎么变化的，变化有没有规律呢？让学生经过独立思考、小组讨论、全班交流三个步骤，发现积的变化规律，并且同时探究出研究积的变化规律的方法。
二、验：在发现积的变化规律的基础上，让学生思考，是不是其他的乘法算式中也都有这样的规律呢？再在另外的题目中验证规律。
三、用：根据积的变化规律解决简单实际问题。
通过这样的步骤，让学生感受到数学研究要讲究严密，培养学生严谨的数学学习态度。
知识与技能：
1、让学生经历积的变化规律的发现过程。
2尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
过程与方法：
通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
情感态度与价值观：
使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件有趣的事情。
教学过程
一、创设情景，导入新课
同学们，今天王老师和你们共同上一节数学课，同学们高兴吗？那就以热烈的掌声欢迎王老师吧。谢谢，唉，刚才你为老师鼓了几下掌？（记住以后要做一个有心人），全体起立，看，今天这么多老师来听我们的课，让我们把最最热烈的掌声送给他们。请坐，这次你给老师们鼓了几下掌？（8下）同学们听好了，老师提问题了，照这样计算，两个同学鼓了几下掌？（谁能帮老师列式计算），20个同学？200个同学？
8×2=16（下）
8×20=160（下）
8×200=1600（下）
这三题都是什么算式，在乘法算式中，乘号前面的数叫什么？（因数）乘号后面的数也叫因数？等号后面叫积？同学们这三道乘法算式的积变了吗，猜一下，积的变化与谁有关？是的，积的变化与因数之间藏着一个秘密规律，是什么呢？同学们想知道吗？那今天这节课我们就来研究…积的变化规律（板书课题）
二、自主合作、探究规律
1、同学们，坐好了，小眼睛看黑板，请用数学的眼光来认真观察这
三道乘法算式，你会发现什么样的数学问题呢？
（一个因数没变，另一个因数不断变大，积也随着变大）师：真是一群善于观察的孩子。
2、那么积到底是怎样随着因数的变大而变大的呢？先独立思考，再把你的想法在小组里交流一下。（为了研究方便，可以把三个算式标上序号。）
一个因数没变，另一个因数乘儿，积就乘几。孩子们，老师突发奇想，我们的这个发现是不是一个普遍存在的规律呢？大胆猜想一下在别的乘法算式里行吗？别急，数学家研究数学问题一般不匆忙下结论，这还需要我们来验证一下，用什么办法来验证呢？（举例）
3、引导学生说出举例的具体方法———————
师：通过验证，你们发现有这个规律吗？真是一伟大的发现，那就大声地把我们发现的规律齐读一遍吧！（一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。）
4、探索积随一个因数缩小而缩小的规律
（1）梳理方法
师：同学们回想一下，我们是通过哪些方法才总结出这个规律的呢？生：先计算出得数，仔细观察因数和积有什么变化，大胆猜想，举例验证、最后进行验证。（板书：仔细观察、大胆猜想、举例验证、总结规律）
师：刚才我们通过仔细观察、大胆猜想、举例验证的方法，总结出积的这个变化规律。
关于积的变化还有没有其它的变化规律呢？刚才我们是从上往下来研究的，请运用这些学习方法，按照从下往上的顺序观察这组算式，你又会发现什么呢？，先自己思考（1分钟左右）再在小组里说一说，一会我们选一位小老师给大家讲一讲。
（2）、运用方法
学生独立思考后，在小组内进行交流。
师：你有什么发现？你又是怎么发现的呢？谁愿意当一次小老师到前面展示一下。（指名板前讲解）
生：我们从下往上看，仔细观察它的因数有什么变化？（指名回答）积有什么变化？我们可以猜想一下，是不是一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几呢？我们可以验证一下。比如（），大家在练习本上也举一个这样的例子。（师：我可以补充一下吧。）（生举例）
生：谁能说说你举了什么例子？（指名）大家有没有和我们不同的意见。所以我们就可以总结出一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：小老师讲的真是太有条理了。我们把这个规律读一遍吧！（课件出示）
同学们针对老师总结的规律，大家还有没有想说的或想问的问题呀？老师：0要除外。
5、概括规律：
师：我觉得咱们班的同学真是太厉害了，这么一会就发现了两个规律。同学们，数学讲究简洁美，我们能不能把这两条规律合成一条昵。
《积的变化规律》教案设计 8
教学内容：
青岛版小学数学四年级上册42、43页第1课时
教学目标：
1、学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重难点：
教学重点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教学难点：运用积的变化规律解决问题。
教学准备：课件统计表格
教学过程：
一、创设情境，提出问题
【课件出示：信息窗4情境图清理海水浴场】
青岛是座美丽的城市，在炎炎夏日，青岛的海水浴场每天吸引着数以万计的游客，为了让游客在清洁舒适的沙滩上游玩，筛沙车每天都在忙碌着。
“筛沙车每分钟清洁沙滩80平方米”根据图上的这个信息，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：5分钟、10分钟、15分钟、30分钟、60分钟·······筛
沙车能清洁多少平方米沙滩？
你们提的问题都非常好！这么多的问题我可以用一个关系式解决，你知道运用哪一个关系式吗？（学生回答）
对，就是“工作效率×工作时间=工作总量”，“每分钟清洁沙滩的面积×筛沙车的工作时间=筛沙车的工作总量”现在我提一个问题“筛沙车的工作总量是怎样变化的呢？”你们能帮我解决吗？
二、自主学习、小组探究
1、填表格（学生每人一张）
学生独立完成表格
2、小组活动
学生在小组内交流自己的发现。
小组活动时，教师巡视、指导。
如果遇到小组观察统计表有困难时，教师引导学生写出计算的算式再观察发现。
80×5=400
80×10=800
80×30=2400
80×60=4800
三、汇报交流、评价质疑
1、全班交流————积随因数扩大而扩大的规律
说一说筛沙车工作总量随着时间的变化是怎样变化的.？
学生通过填写的表格从左往右观察或列出的算式从上到下观察
每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间扩大到原来的多少倍，清洁沙滩的总面积就扩大到原来的多少倍。
那如果用因数、因数、积分别表示这三种量，你能用一句话概括你们发现的规律吗？
教师引导学生概括积随因数扩大而扩大的规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。
2、学生探究————积随一个因数缩小而缩小的规律
①、刚才，我们从左往右观察，发现了积随因数扩大而扩大的规律的那从右往左观察表格，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？②、学生独立思考，然后同桌交流。
③、班内交流：
④、概括发现的规律（一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积也缩小到原来的几倍。）
四、抽象概括、总结提升
刚才大家发现的规律是不是有普遍性呢？研究数学问题一般不能轻易下结论，要多举出一些例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个反例子出现，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该有的严谨态度。下面我们一起来验证规律。
（1）用积的变化规律填空（课件出示）
2×18＝3620×4＝80
4×18＝（）10×4=（）
8×18＝（）5×4＝（）
（2）学生自己举例说明积的变化规律。
提示：每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。
（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。
（4）整体概括规律。
既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是今天我们探究的积的变化规律。（教师板书课题）谁能把这个规律说一说。
小组交流“积的变化规律”
数学讲究语言简洁严谨，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条呢？（学生交流）
【课件出示：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的多少倍积就扩大（或缩小）到原来的多少倍。】
五、巩固应用、拓展提高
同学们，今天我们共同探究发现了“积的变化规律”，现在让我们运用规律做几道题好吗？
1、基本练习
课本43页第1题
学生独立完成后反馈，交流一下是怎样算的？
2、提高练习
课本43页第2题
学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？
你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？
3、开放练习
课本43页第3题
运用“积的变化规律”解决生活中的问题。
《积的变化规律》教案设计 9
设计说明
1、创设情境，引导学生独立尝试探究。
教学时，为学生营造宽松的学习氛围，便于学生发现并提出问题。在教学例3时，直接出示两组题，通过对算式的观察，让学生讨论：因数变化了吗？积变化了吗？积变大了还是变小了？你能猜出现在的积是多少吗？你是怎样猜想的？让学生在主动观察、讨论交流、猜想验证等活动中感受积的变化规律。为学生创设猜想与验证、辨析与交流的空间，激发学生的学习兴趣，使课堂充满活力。
2、注重规律的概括、总结与验证。
在教学过程中，让学生依据给出的乘法算式，逐步探究出一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几的变化规律，并及时组织学生交流，引导学生将规律从现象上升到文字表达。在此基础上，及时举例验证，强化规律理解，这样的'探究过程丰富了学生的学习体验，突破了思维和认知的障碍。
课前准备
教师准备：PPT课件
学生准备：计算器
教学过程
创设情境，引入新课
1、课件出示：学校组织同学们为灾区小朋友捐款，四（1）班同学纷纷捐出自己的零用钱，为灾区小朋友购买一些学习用品。请你帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒需要多少钱？买20盒、200盒呢？
2、引导学生观察，发现问题。
6x2＝12（元）
6x20＝120（元）
6x200＝1200（元）
师：观察、比较这三个算式，它们有什么特点？
预设生1：其中一个因数相同，都是6。
生2：另一个因数分别是2、20、200，分别扩大到原来的10倍、100倍。
生3：积也扩大了。
3、揭示课题。三个算式之间的变化有一定的规律，这节课我们就一起来探究积的变化规律。（板书课题）
设计意图：例题算式没有以纯算式的方式呈现，而是结合身边的生活情境给算式赋予一定的生活意义，让学生感受数学知识就在身边，激发学生的学习兴趣。
合作交流，探究规律
1、探究一个因数不变，另一个因数不断变大，积的变化规律。
（1）课件出示第一组算式：
6x2＝12
6x20＝120
6x200＝1200
（2）学生独立观察并思考。
（3）请学生说说所观察到的变化。
（4）集体汇报：
预设生1：第1小题和第2小题相比较，因数6不变，2x10＝20，12x10＝120，第二个因数乘10，积也乘10。
生2：第2小题和第3小题相比较，因数6不变，20x10＝200，120x10＝1200，第二个因数乘10，积也乘10。
生3：第1小题和第3小题相比较，因数6不变，2x100＝200，12x100＝1200，第二个因数乘100，积也乘100。
《积的变化规律》教案设计 10
教材分析
《积的变化规律》是小学四年级上册第四单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本单元教学的重要任务。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化。
例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，学生不但发现了积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法。《积的变化规律》是引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
学情分析
新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。因此在教学《积的变化规律》这节课中，我注重开发利用身边的生活资源，创造性地使用教材，将教材中的两组算式调整为一组乘法算式，但是，这一组算式是以能够体现我们课本所要传达的.信息与知识，引导学生通过这一组算式去发现问题从而去经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。在这四个层次的学习中，学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，从而增强学习数学的自信心。
教学目标：
1、学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点
引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
教学难点
自主思考探究，归纳出积的变化规律
教学方法
先学后教（先让学生自主学习探究，再归纳总结）
教学过程
一、创设情景，导入新课
师：今天，我们教室来了许多听课的老师，我们应该怎样表示欢迎啊？
生：鼓掌。
师：我们一分钟最多能鼓掌多少次呢？
通过学生猜测和实际尝试，得出学生一分钟鼓掌的次数，接着设问：2分钟、4分钟、8分钟、10分钟呢？引导学生列出算式并进行计算。
设计理念这样的设计是想让学生解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数感及提出数学问题的能力。
二、设疑自探：
1、出示自探提示：（课件出示）找学生读自探提示。
利用导学提纲自学课本51页内容，思考下面问题：
（1）从上往下观察第一组题：第？题与第？题比较，第？题与第？题比较，第一个因数有什么特点？第二个因数乘了几？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。
（2）从上往下观察第二组题：第？题与第？题比较，第？题与第？题比较，第二个因数有什么特点？第一个因数除了几？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。
（3）你能用一句话将两组题中已经发现的规律概括起来吗？
2、在学生自探时师板书课本例题：
例3观察下面两组题，说一说你发现了什么？
第一组：
6x2＝12
6x20＝120
6x200＝1200
第二组：
20x4＝80
10x4＝40
5x4＝20
3、根据自探提示，学生独立解决，教师巡视。
三、解疑合探
1、学生汇报自探提示第一题，总结变化规律。然后出示根据8x50=400，直接写出16x50=？
32x50=？的得数，进一步归纳总结发现的规律，然后分小组讨论，自己当小老师出题验证发现的规律，最后和大家分享自己的研究成果，得出结论。
（课件出示第一组口算题目，演示对比这一组因数与积的变化情况，得出结论：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。）
2、学生汇报自探提示第二题，总结变化规律。然后出示根据8x50=400，直接写出8x25=？
2x50=？的得数，进一步归纳总结发现的规律，然后分小组讨论，自己当小老师出题验证发现的规律，最后和大家分享自己的研究成果，得出结论。
（课件出示第二组口算题目，演示对比这一组因数与积的变化情况，得出结论：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。）
3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。学生总结不完整时，讨论这个问题得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。（指导学生抓住关键词来记忆）
四、运用拓展
1、先找出规律再填空：
12x8=9640x21=840
12x16=19240x7=210
12x32=38420x21=420
12x64=768
2、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘5。（）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（）
（3）一个因数扩大4倍，积也一定扩大4倍。（）
3、一块宽为8米的长方形绿地面积为560平方米，要求宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
24÷8=3560x3=1680（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
五、质疑再探：
探究：
1、两个因数相乘，两个因数同时乘几，积怎样变化？
2、两个因数相乘，两个因数同时除以几，积怎样变化？
3、两个因数相乘，当一个因数扩大另一个因数缩小时积怎么变化？）学生提出问题，找学生来回答，老师补充总结。
六、板书设计：
第一组：第二组：
6x2＝1220x4＝80
6x20＝12010x4＝40
6x200＝12005x4＝20
积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
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