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《§27.3 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较
第一部分：《§27.3 垂径定理（第一课时）》初始教案 教学目标： 1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题； 2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法； 3、让学生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法 教学重点：垂径定理的掌握及运用. 教学难点：垂径定理的探索和证明 教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件 教学过程： 一、复习引入 1、什么叫弦？直径与弦的关系？ 2、什么叫弧？劣弧、优弧、半圆的关系？ 3、圆的对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？ 4、观察并回答： （1）两条直径的位置关系？ （2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？ 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 二、新课 （一）猜想，证明，形成垂径定理 1、猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？（当CD⊥AB时）（用课件观察翻折验证） 如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为M。 求证：AE=BE。垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 思考：直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？ 给这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径。并给出垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。 （二）分析垂径定理的条件和结论 1、引导学生说出定理的几何语言表达形式 ① CD是直径、AB是弦 ① AE=BE 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 ② AD弧=BD弧 ② CD⊥AB ③AC弧=BC弧 2、利用反例、变式图形进一步掌握定理 例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？ 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 3、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： ① 经过圆心 ① 平分弦 一条直线具有： 得到 ② 平分弦所对的劣弧 ② 垂直于弦 ③ 平分弦所对的优弧垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 （三）例题 例2 如图，已知在⊙O中， （1）弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径 （2）弦AB的长为6厘米，⊙O的半径为5厘米，求圆心O到AB的距离 （3）⊙O的半径为10厘米，圆心O到AB的距离为6厘米，求弦AB的长 在例2图形的基础上： 变式（1） 例3 已知：如图，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。 求证：AC＝BD。 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 变式（2）再添加一个同心圆，得（图2）则AC BD 变式（3）隐去（图1）中的大圆，连接OA，OB，设OA=OB，求证：AC＝BD。 变式（4）隐去（图1）中的大圆，连接OC，OD，设OC=OD，求证：AC＝BD。 三、小结 1、这节课我们学习了哪些主要内容？ 2、应用垂径定理要注意那些问题？ 垂径定理的条件和结论： ① 经过圆心 ① 平分弦 一条直线具有： 得到② 平分弦所对的劣弧 ② 垂直于弦 ③ 平分弦所对的优弧 3、思考：若将条件中的②与结论中的①互换，命题成立吗？ 生活实际应用 例4（赵州桥桥拱问题）1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米） 第二部分：《§27.3 垂径定理（第一课时）》修改教案 教学目标： 1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题； 2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法； 3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。 教学重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。 教学难点：对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。 教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件 教学过程： 一、复习引入 1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？ 2、圆还有什么对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？（直径所在的直线） 3、观察并回答： （1）在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的位置关系？（两条直径始终是互相平分的） （2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？ 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 二、新课 （一）猜想，证明，形成垂径定理 1、猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？（当CD⊥AB时）（用课件观察翻折验证） 2、得出猜想：在圆⊙O中，CD是直径，AB是弦，当CD⊥AB时，弦AB会被直径CD平分。垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 3、提问：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证： 如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为M。 求证：AE=BE。 4、思考：直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？ 5、给这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径。并给出垂径定理： 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。 （二）分析垂径定理的条件和结论 1、引导学生说出定理的几何语言表达形式 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解。 例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？ 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 3、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： ① 经过圆心 ① 平分弦 一条直线具有：得到 ② 垂直于弦 ② 平分弦所对的劣（优）弧 例2 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 在例2图形的基础上： 变式（1）即例3 已知：如图，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。 求证：AC＝BD。 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 TITLE=《§27.3 变式（2）再添加一个同心圆，得（图2）则AC BD 变式（3）隐去（图1）中的大圆，连接OA，OB，设OA=OB，求证：AC＝BD。 变式（4）隐去（图1）中的大圆，连接OC，OD，设OC=OD，求证：AC＝BD。 三、小结 1、这节课我们学习了哪些主要内容？ 2、应用垂径定理要注意那些问题？ 垂径定理的条件和结论： ① 经过圆心 ① 平分弦 一条直线具有： 得到② 平分弦所对的劣弧 ② 垂直于弦 ③ 平分弦所对的优弧 3、思考：若将条件中的②与结论中的①互换，命题成立吗？ 第三部分：《§27.3 垂径定理（第一课时）》新旧教案不同点 比较项目 初始教案 执教教案 教学目标 3、让学生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。 3、让学生积极投入到对圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。 教学重点 垂径定理的掌握及运用 使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。 教学难点 垂径定理的探索和证明 对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。 教学过程 一、复习引入 1、什么叫弦？直径与弦的关系？ 2、什么叫弧？劣弧、优弧、半圆的关系？ 3、圆的对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？ 二、新课 3、垂径定理的变式： 一条直线具有2个条件： ① 经过圆心 ；② 垂直于弦 得到3个结论： ① 平分弦 ② 平分弦所对的劣弧 ③ 平分弦所对的优弧 一、复习引入 1、回顾上一节课的定理与推论：同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等 2、以上定理及推论体现了圆怎样的对称性质？ 3、圆还具有什么对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？ 二、新课 3、垂径定理的变式： 一条直线具有2个条件： ① 经过圆心 ；② 垂直于弦 得到2个结论： ① 平分弦 ② 平分弦所对的劣（优）弧 例题 例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？ 例2 如图，已知在⊙O中， （1）弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径 （2）弦AB的长为6厘米，⊙O的半径为5厘米，求圆心O到AB的距离 （3）⊙O的半径为10厘米，圆心O到AB的距离为6厘米，求弦AB的长 例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？ 例2 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径 生活实际应用 例4（赵州桥桥拱问题）1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的【《§27.3 垂径定理第一课时》教案的分析和比较】相关文章：
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