课题组研讨课教案 等腰梯形的判定

课题组研讨课教案 等腰梯形的判定

达州铁中数学课题组研讨课教案 课题：等腰梯形的判定  讲课人：姜燕  2010.9 一．教学目标 1．知识与技能目标： （1）、掌握等腰梯形的判定定理。 （2）、学生亲自经历探索判定定理的证明过程，体会解决问题策略的多样性。 2．过程与方法目标 通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。 3．情感与态度目标： 培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。 二．重难点分析： 重点：探究等腰梯形的判定定理． 难点：灵活地将等腰梯形分割成熟悉的图形，并借助熟悉图形的特征和判定解决问题。 三、教学内容:   等腰梯形的判定第一课时。 四、教学方法与手段 本节课在教法上体现教师的“启发、引导、归纳”，在学法上突出学生的“自主、探索、发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去解决．利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性。 五、教具准备：   多媒体课件、自制三角形、圆规、直尺 六、教学设计思路 本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。 七、教学过程 教学环节 教学内容 学生活动 设 计 意 图           一、创设情境 引入课题   阅读材料，并思考问题： D A A D   由于连日以来普降大雨，河水猛涨，一段横截面为等腰梯形ABCD的防洪大坝被洪水冲掉一角后，其形状如图所示，现要对其进行修补，首先就要求把这个等腰梯形复原，请大家帮忙想想，怎样才能把这个等腰梯形补充完整呢？     C       B   C               仔细阅读材料，思考问题，并带着问题去学习今天的新知识。 结合生活中的实际情况提出问题让学生思考，可以激发学生的学习兴趣，并能让学生体会数学在实际生活中的作用。                     二 、合作讨论探索新知   1、  阅读下面活动要求，按要求操作并回答问题： 如图，在每个三角形中画一条线段， （1）怎么样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中能够得到一个等腰梯形？ （复习等腰梯形的性质） （3）图2和图3中的三角形有什么特殊的性质呢？   图1 图  2 图  3                   3、提出猜想： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 4、证明猜想： 已知：在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = ∠C .   D A 求证：四边形 ABCD 是等腰梯形 。     B C           先阅读活动要求，然后分组进行讨论，并在每组的三角形纸片上画出一条线段把三角形分为一个三角形和一个梯形。观察画出的梯形，根据每组讨论的情况，回答第2和第3个问题。                 根据前面的问题的分析，由学生交流、讨论，并自主提出有关等腰梯形判定的一个猜想。               通过学生自己动手操作，合作交流、讨论，体会怎样画梯形，哪些是等腰梯形，并通过自己的探索，在老师的引导下自主提出猜想，这样既体现了以学生为主体的教学模式，又可以创造一个宽松的学习氛围，调动学生的积极性。                                     三、指导应用动手实践巩固新知   （一）阅读课本第121页的证明过程，并回答问题：    （1）在解答过程中用辅助线没有？ （2）添的什么辅助线呢？ （3）在此解答过程中主要用了哪些图形的性质或者判定呢？ 提问：你还能用其它的方法证明这个命题吗？ （二）让学生分组讨论“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的其它证明方法，讨论后让学生起来口述他们的证明方法，老师补充并总结。 5、等腰梯形的判定：   在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。   B A D C           符号语言：在梯形ABCD中， ∵∠B = ∠C ∴四边形 ABCD 是等腰梯形 （在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形） 6、解决问题：由于连日以来普降大雨，河水猛涨，一段横截面为等腰梯形ABCD的防洪大坝被洪水冲掉一角后，其形状如图所示，现要对其进行修补，首先就要求把这个等腰梯形复原，请大家帮忙想想，怎样才能把这个等腰梯形补充完整呢？   A B   D C A C       D               （先让学生分组讨论，并动手画图。再抽学生起来展示他们的讨论结果，画出图形，老师补充并总结。）       学生带着问题仔细阅读课本第121页的证明过程，并回答问题。       学生分组进行思考并讨论此判定定理的其它证明方法，并记录讨论的结果，然后让学生自己起来展示他们这一组讨论的成果。                         学生分组分组讨论复原等腰梯形的方法，鼓励学生用不同的方法来解决这个问题。 讨论出来的方法，要求学生用尺规作图把图形画出来，并口述证明方法。 阅读课本上的证明过程，可以让学生了解梯形这种判定方法的证明，可以让学生体会在梯形的相关证明中需要用到辅助线把梯形分成我们熟悉的图形来解决问题，还能让学生感受到数学阅读在数学学习中的重要作用。   让学生分组讨论可以加强学生之间的交流与合作；让学生自己展示讨论的成果既可以训练学生的数学表达能力，又可以让学生获得成功的喜悦。     用学习的新知识来解决实际问题，既巩固了学生对新知识的了解与掌握，又让学生体会到了数学在实际生活中的重要作用。另外此题还帮学生复习了前面学过的尺规作图的相关知识。   四、课堂小结 知识梳理小结： 提问：我们已经学过的与等腰梯形的知识有哪些 性质 判定 等腰梯形的两腰相等 两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形同一底上的两个角相等 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形的两条对角线相等 ？ 提出猜想：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。   学生根据提出的问题总结等腰梯形的相关知识。仔细阅读性质和判定，找出性质和判定之间的关系，补充带“？”的表格，进而在老师的引导下得出又一个猜想。 既复习了等腰梯形的相关知识，又可以复习逆定理的知识，还可以利用性质和判定的关系，提出又一个猜想，设置一个悬念，为下一节课作准备 五、作业 试着证明刚才小结中提出的猜想。（画出图形，写出已知、求证，并试着进行证明）           六、板书设计   §20.5等腰梯形的判定 判定一： 两腰相等的梯形是等腰梯形 判定二： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。     写出本节课的重点内容。  

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