勾股定理回顾与思考教案

时间：2023-04-25 03:00:17 教案我要投稿

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勾股定理回顾与思考教案

回顾与思考教学目的 1．熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。 2．掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。 3．正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。教学难点准确应用勾股定理及其逆定理。知识重点掌握勾股定理及其逆定理。教学过程教学方法和手段引入 1．直角三角形的边存在着什么关系？ 2．直角三角形的角存在着什么关系？ 3．直角三角形还有哪些性质？ 4．如何判断一个三角形是直角三角形？ 5．你知道勾股定理的历史吗？多媒体概念分析例题讲解例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，D在BA上，且DA＝DB，M、N分别在AC和BC上，且∠MDN＝90° 求证：MN2＝ AM2＋NB2 证明：延长 ND到 N’使DN’＝DN 连AN’、MN，由于AD＝DB，∠1＝∠2 所以△AN’D≌△BND 即AN’＝BN，∠B＝∠3，又MD⊥NN’ 故MN’＝MN’ 因为∠A十∠B＝90°，所以∠3＋∠4＝90° 那么MN’2＝AM2＋AN’2 即 MN2＝AM2＋BN2 例2 议一议P19 拼图与勾股定理观察图 2 验证：c2＝a2＋b2 证明：大正方形面积可表示为c2，也可以表示为 ab·4＋（b—a）2 所以c2＝ ab·4＋（b—a）2 ＝2ab＋b2－2ab＋a2 ＝a2＋b2 故c2＝a2十b2 分析：欲证 MN2＝AM2＋BN2 可MN、AM、BN不在同一三角形之中，若能进行等量搬动，使之在同一三角形之中，只需证得这三角形是直角三角形，MN的等线段是这个直角三角形的斜边即可，由于D为AB的中点，∠MDN＝90° 所以我们可以通过创造全等三角形法把有关线段进行等量搬动。课堂练习课文学习P19 议一议。其他小结与作业课堂小结 1．直角三角形有哪些性质？ 2．什么叫勾股定理？如何证明勾股定理？ 3．有几种方法可以判定一个三角形是直角三角形？本课作业课文 P16—18 复习题 1—5 B．l、2 C．l 一填空题。 1．在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝，（2）已知C＝17，b＝15，则△ABC面积等于．（3）己知∠A＝45°，c＝18，则a2＝ 2．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为　　　　　　二选择题。 1．在下列说法中是错误的（）。 A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3测△ABC为Rt△ C．在△ABC中，若a＝ c，b＝ c，则△ABC为Rt△ D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为Rt△ 2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（） A．6cm B．8.5cm C． cm D． cm 三解答题。 1．已知直角三角形的斜边中线为5，两直角边之比为3：4。求它的面积。 2．四边形 ABCD的 AC交 BD于 O，BC垂直AD，AO＞CO。试证明：AD2一CD2＝AB2一BC2 3．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°。试证明：AC2＝3BC2 4．在△ABC中，若三边 a、b、c满足 a2＋b2＝25，a2一b2＝7，又 c＝5。求最大边上的高。 5．在等边△ABC中，E、D分别为 AC、BC上的点，且 AE＝CD，AD交 BE于 P，BQ⊥AD于 Q。试证明：BP＝2PQ。 *6．△ABC是等腰直角三角形AB＝AC，D为BC中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝12，CF＝15，求△DEF的面积。 *7．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，P、Q在AB上，且∠ PCQ＝45°试证明：AP2＋BQ2＝PQ2

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