勾股定理回顾与思考教案

时间:2023-04-25 03:00:17 教案 我要投稿
  • 相关推荐

勾股定理回顾与思考教案

  回顾与思考   教学目的 1.熟悉勾股定理的历史,进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发学生的爱国热情,培养探索知识的良好习惯。 2.掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系,熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。 3.正确使用勾股定理的逆定理,准确地判断三角形的形状。 教学难点 准确应用勾股定理及其逆定理。 知识重点 掌握勾股定理及其逆定理。 教学过程 教学方法和手段 引入 1.直角三角形的边存在着什么关系? 2.直角三角形的角存在着什么关系? 3.直角三角形还有哪些性质? 4.如何判断一个三角形是直角三角形? 5.你知道勾股定理的历史吗? 多媒体 概念分析     例题讲解 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,D在BA上,且DA=DB,M、N分别在AC和BC上,且∠MDN=90°   求证:MN2= AM2+NB2     证明:延长 ND到 N’使DN’=DN        连AN’、MN,由于AD=DB,∠1=∠2  所以△AN’D≌△BND  即AN’=BN,∠B=∠3,又MD⊥NN’  故MN’=MN’ 因为∠A十∠B=90°, 所以∠3+∠4=90°   那么MN’2=AM2+AN’2   即 MN2=AM2+BN2     例2 议一议P19 拼图与勾股定理   观察图  2 验证:c2=a2+b2   证明:大正方形面积可表示为c2,也可以表示为 ab·4+(b—a)2 所以c2= ab·4+(b—a)2   =2ab+b2-2ab+a2   =a2+b2   故c2=a2十b2 分析:欲证 MN2=AM2+BN2   可MN、AM、BN不在同一三角形之中,若能进行等量搬动,使之在同一三角形之中,只需证得这三角形是直角三角形,MN的等线段是这个直角三角形的斜边即可,由于D为AB的中点,∠MDN=90°   所以我们可以通过创造全等三角形法把有关线段进行等量搬动。 课堂练习 课文学习P19 议一议。   其他     小结与作业   课堂小结 1.直角三角形有哪些性质? 2.什么叫勾股定理?如何证明勾股定理? 3.有几种方法可以判定一个三角形是直角三角形?   本课作业 课文 P16—18 复习题 1—5  B.l、2  C.l       一填空题。   1.在△ABC中,∠C=90°,(1)已知 a=2.4,b=3.2,则c=  ,(2)已知C=17,b=15,则△ABC面积等于  .(3)己知∠A=45°,c=18,则a2=    2.直角三角形三边是连续偶数,则这三角形的各边分别为         二选择题。   1.在下列说法中是错误的()。 A.在△ABC中,∠C=∠A一∠B,则△ABC为直角三角形 B.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=5:2:3测△ABC为Rt△ C.在△ABC中,若a= c,b= c,则△ABC为Rt△ D.在△ABC中,若a:b:c=2:2:4,则△ABC为Rt△   2.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为() A.6cm  B.8.5cm  C. cm  D. cm   三解答题。   1.已知直角三角形的斜边中线为5,两直角边之比为3:4。  求它的面积。   2.四边形 ABCD的 AC交 BD于 O,BC垂直AD,AO>CO。  试证明:AD2一CD2=AB2一BC2   3.△ABC中,∠C=90°,∠A=30°。  试证明:AC2=3BC2   4.在△ABC中,若三边 a、b、c满足 a2+b2=25,a2一b2=7,又 c=5。求最大边上的高。 5.在等边△ABC中,E、D分别为 AC、BC上的点,且 AE=CD,AD交 BE于 P,BQ⊥AD于 Q。 试证明:BP=2PQ。   *6.△ABC是等腰直角三角形AB=AC,D为BC中点,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,若BE=12,CF=15,求△DEF的面积。   *7.在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠ PCQ=45°试证明:AP2+BQ2=PQ2

【勾股定理回顾与思考教案】相关文章:

勾股定理教案05-30

勾股定理的优秀教案12-25

初二教案勾股定理11-11

回顾·拓展八教案03-10

《回顾●拓展二》教案02-26

《回顾拓展五》教案03-01

《回顾拓展四》的教案09-17

勾股定理的逆定理数学教案02-10

初中数学《勾股定理的逆定理》教案11-05

数学思考3教案04-28