一元一次不等式教案

时间：2023-04-25 14:28:44 教案我要投稿

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一元一次不等式教案

　　作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家收集的一元一次不等式教案，希望对大家有所帮助。

一元一次不等式教案

一元一次不等式教案1

　　例3 解下列不等式，：　　2x－1<4x＋13；　　2（5x＋3）≤x－3（1－2x）. 　　解（1）2x－1<4x＋13，　　2x－4x<13＋1，　　－2x<14，　　x>－7. 　　（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），　　10x＋6≤x－3＋6x，　　3x≤－9，　　x≤－3. 　　例4 当x取何值时，代数式的值比的值大1？　　解根据题意，得－>1，　　2（x＋4）－3（3x－1）>6，　　2x＋8－9x＋3>6，　　－7x＋11>6，　　－7x>－5，　　得 x<7分之5 　　所以，当x取小于7分之5的任何数时，代数式的值比的.值大1 　　练习　　1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ] 　　A．3x(x+5)＞3x2+7；　　B．x2≥0；　　C．xy-2＜3；　　D．x+y＞5．　　2．不等式6x+8＞3x+8的解是[ ] 　　3．3x-7≥4x-4的解是[ ] 　　A．x≥3；　　B．x≤3；　　C．x≥-3；　　D．x≤-3．　　4．若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ] 　　A．m＞5；

一元一次不等式教案2

　　下面我来调查一下，你遇到这样的活动会去哪家超市?

　　(找同学回答，他们会选择哪家超市)

　　到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的实际问题与一元一次不等式，答案就会揭晓。

　　请同学们打开课本的131页，今天我们就来学习一下实际问题与一元一次不等式。(板书课题)

　　(从生活中的'问题入手，激发学生探索问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过猜想，激发学生兴趣，让学生能分析题中相关条件，找到不等关系。充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。)

　　我们这节课的学习目标是：

一元一次不等式教案3

　　师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响?请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文131页至132页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的.问题(1)、(2)，时间是10分钟。

　　(生自学，教师巡视，个别指导)

　　自学课文，交流汇报

一元一次不等式教案4

　　实际问题与一元一次不等式教案

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;

　　3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

　　教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学过程(师生活动)设计理念

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?

　　(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

　　探究新知

　　1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?

　　(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?

　　(3)什么情况下，两个商场收费相同?

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.

　　问题1：如何列不等式?

　　问题2：如何解这个不等式?

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000+4500x-45004<4800x

　　移项且合并，得：-300x<1500

　　不等式两边同除以-300，得：x<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.

　　4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.

　　教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合

　　作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

　　完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?

　　问题1：这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?

　　分组活动.先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果.

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的;

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　(1)什么情况下，在甲商场购物花费小?

　　(2)什么情况下，在乙商场购物花费小?

　　(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同?

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性.应把

　　握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

　　这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质.

　　引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去

　　解决所遇到的问题.

　　总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的`不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

　　小结与作业

　　布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。

　　2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题

　　3、备选题.

　　(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费.

　　①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠?

　　②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人?

　　(2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元;乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.

　　①什么情况下，选择甲公司比较合算?

　　②什么情况下，选择乙公司比较合算?

　　③什么情况下，两公司收费相同?

　　(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算?

　　(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元.为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒).问：哪种方法更优惠?

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.

　　教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.

　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体.

一元一次不等式教案5

　　学习目标：

　　1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。

　　2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。

　　3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。

　　4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。

　　学习重点：

　　一元一次不等式组的解法

　　学习难点：

　　一元一次不等式组解集的确定。

　　一、学前准备

　　【回顾】

　　1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

　　【预习】

　　1、认真阅读教材34-35页内容

　　2、____________ _ 叫做一元一次不等式组。

　　______ _______叫做一元一次不等式组的'解集。

　　叫做解不等式组。

　　4、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来

　　①

　　二、探究活动

　　【例题分析】

　　例1. (问题1)题中的买5筒钱不够，买4筒钱又多的含义是什么?

　　例2. (问题2)题中的相等关系是什么?不等关系又是什么?

　　例3. 解不等式组

　　【小结】

　　不等式组解集口诀

　　同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了

　　一元一次不等式组解集四种类型如下表：

　　不等式组(a

　　(1)xb

　　xb 同大取大

　　(2)x

　　(3)xax

　　(4)xb

　　无解大大小小解不了

　　【课堂检测】

　　1、不等式组的解集是( )

　　A. B. C. D.无解

　　2、不等式组的解集为( )

　　A.-1

　　3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

　　A B C D

　　4、写出下列不等式组的解集：(教材P35练习1)

　　三、自我测试

　　1.填空

　　(1)不等式组x-1 的解集是_ __;

　　(2)不等式组x-2 的解集 ;

　　(3)不等式组x1 的解集是__ __;

　　(4)不等式组x-4 解集是___ ___。

　　2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来

　　(1)

　　四、应用与拓展

　　若不等式组无解，则m的取值范围是 ____ _____.

一元一次不等式教案6

　　复习巩固解下列不等式：

　　①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20

　　③2（一3＋x）＜3（x＋2）

　　④(x＋5)3(x－5)－6

　　先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。

　　提出问题2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。

　　解决问题1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？

　　2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

　　3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？

　　4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．

　　5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？

　　在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

　　解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa)的形式．一连串的`问题引发学生阵阵思考。

　　展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与

　　解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．

　　让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．

　　巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

　　（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

　　（1）2(x+1）大于或等于1；

　　（2）4x与7的和不小于6；

　　（3）y与1的差不大于2y与3的差；

　　（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识。a)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识

一元一次不等式教案7

　　（一）复习提问：

　　三角形的三边关系？

　　（二）列一元一次不等式组

　　问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

　　注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可.

　　探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？

　　可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形.

　　由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3②

　　注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b.

　　类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.

　　（三）一元一次不等式组的解集

　　类比方程组的.解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？

　　不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.

　　注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围.

　　由不等式①解得x13.

　　由不等式②解得x7.

　　从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为713.

　　注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.

　　这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.

　　注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义13.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。

一元一次不等式教案8

　　一、教学目标：

　　(一)知识与能力目标：(课件第2张)

　　1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

　　2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

　　3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

　　4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

　　(二)过程与方法目标：

　　1.介绍一元一次不等式的概念。

　　2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

　　3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

　　4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

　　5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

　　(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)

　　1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

　　2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。

　　3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的.奇异的数学美。

　　二、教学重、难点：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

　　3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

　　三、教学突破：

　　教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。

　　四、教具：计算机辅助教学.

　　五、教学流程:

　　(一)、复习：

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

一元一次不等式教案9

　　[学习目标]

　　1.进一步巩固一元一次不等式组的解法

　　2.会用一元一次不等式组解决有关的实际问题

　　3.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤

　　[学习重点]一元一次不等式组的应用

　　[学习难点]在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组

　　[学习过程]

　　一、春耕(创设情境,导入新课)

　　在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的.

　　二、夏耘(师生互动,课堂探究)

　　(一)提出问题,引发讨论

　　当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的`解呢?请举例说明.

　　例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?

　　(二)导入知识,解释疑难

　　1.教材内容讲解

　　如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15

　　又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?

　　2.探究活动

　　把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?

　　三.秋收(归纳总结,知识回顾)

　　1. 应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)