《椭圆的标准方程》教案

时间：2023-04-25 13:45:00 教案我要投稿

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《椭圆的标准方程》教案

《椭圆的标准方程》教案阳江市两阳中学冯大恒 ● 教学目标: 理解椭圆的定义了解用椭圆定义推导椭圆的标准方程； ● 重点、难点重点：椭圆的定义和标准方程推导；难点：椭圆标准方程的推导； ● 教学方法启发、探索 ● 教学手段通过学生协助在黑板作出椭圆的图型 ● 教学过程 ⒈创设情景、引入概念 1.首先讲出体育场的平面图及一些形状椭圆图形成，形象地给出椭圆，然后请同学列举一些实际生活中的椭圆形的例子。指出：椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的。提出问题:椭圆其标准方程是怎样的?激发出学生的求知欲，提高学习椭圆的兴趣，也使他们的注意力集中到课堂上。 2. 教学手段准备好纸板、图钉、绳子等材料，为学生进行探索性学习创设条件让三个学生到黑板上作图；同时发挥多媒体的教学作用，用课件演示教学内容，用投影展示学生尝试学习的成果，提高课堂教学效率和教学质量。教学流程 4概括椭圆的定义 1展现现实世界的椭圆 3回顾圆的定义和方程 5研究椭圆的方程 6运用 7小结与思考 2协助做椭圆用多媒体演示从椭圆变化到圆的过程，把圆与椭圆进行类比，并得到椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数（大于∣F 1F2∣）的点的轨迹。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则∣MF1∣+∣MF2∣=2 。 ⒊标准方程的推导标准方程的推导是本节课的难点，在推导时应抓住“建立坐标系”和“简化方程”这两个环节。 ① 建系：给出四种建立坐标系的方法，同时教师结合建立坐标系的一般原则---使点的坐标、几何量的表达式简单化，并从“对称美”、“简洁美”的角度出发作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系。 ② 设点：设点M（）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为 F1（-c,0）、F2（c,0） ③ 列式：依据椭圆的定义式∣MF1∣+∣MF2∣=2 列方程，并将其坐标化为。 ④ 化简：通过移项、两次平方后得到：，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可得椭圆标准方程为（a>b>0）。让学生将椭圆的x、y轴互换，通过合理的猜想得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程。在学生得出椭圆的两种形式的标准方程后，请学生思考：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？通过分析可得：含、的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。例1．判断下列方程表示的曲线是否为椭圆，若是请求出椭圆的焦点坐标。 ① ② ③ 例2. 己知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。例3．椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是。 ⒌归纳小结 ⑴知识小结：学生自己小结。 ⑵方法小结：①用坐标法研究曲线 ②用运动、变化的观点分析问题 6.布置作业 ⑴书第84页A组1、2 B组1、2

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