《三角函数模型的简单应用1》教案 邓城

《三角函数模型的简单应用（1）》教案 邓城

课题：§1.6 三角函数模型的简单应用（1）  邓城 一．教学任务分析: 1. 通过对实际问题的分析，发现周期变化的规律，将发现的规律抽象为恰当的三角函数模型.用三角函数模型解决这些具有周期性变化规律的实际问题. 2.能根据图象建立解析式,根据解析式作出图象,体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 3．通过学习体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勤于思考的精神. 二．教学重点与难点： 教学重点：由图象求解析式，由解析式研究图象及性质. 教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型. 三．教学基本流程:    回顾函数y=Asin（ωx+φ）的性质. ↓ 由图象求解析式 ↓ 由解析式研究图象及性质 ↓   应用三角知识解决实际问题   ↓ 巩固练习，小结,作业 四.教学情境设计: 1．创设情景，揭示课题. （1）回顾y=Asin（ωx+φ）的性质。 （2）在现实生活中，有许多变化着的现象具有周期性，比如：“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，它们都可以借助三角函数来描述，下面通过具体的实例，说明三角函数模型的简单应用. 2．由图象探求三角函数模型的解析式  例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式．               解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是 ； （2）从图可以看出：从6～14是 的半个周期的图象， ∴ ∴ ，∵ ，∴ 又∵   ∴   ，∴ 将点 代入得： ，∴ ， ∴ ，取 ，∴ 。 三．由解析式作出图象并研究性质 例2．画出函数 的图象并观察其周期． 分析与简解：如何画图？ 法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）； 法2：图象变换——对称变换，可类比 的作法．         从图中可以看出，函数 是以 为周期的波浪形曲线． ①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证： 　 ∴ 的周期是 ．（体现数形结合思想！） ②思考：的周期是 ． 的周期是　　　　　　　． 　　　　 的周期是　　　　　　　　　　　． 四．应用数学知识解决实际问题 例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 ．当地夏半年 取正值，冬半年 取负值．             如果在北京地区(纬度数约为北纬 )的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？       3.课堂练习   课本P73第1,2题.

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