《一次函数》教案

时间：2024-04-30 14:12:41 诗琳教案我要投稿

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《一次函数》教案

　　作为一名教学工作者，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编精心整理的《一次函数》教案，欢迎阅读与收藏。

《一次函数》教案

　　《一次函数》教案 1

　　认知目标：

　　1.了解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题

　　2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的

　　能力情感目标：

　　经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证

　　教学重点：

　　一次函数与一元一次不等式的关系的`理解

　　教学难点：

　　利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集

　　教学过程：

　　一、探究新知：

　　通过上节课的学习，我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0”与“求自变量为何值时，一次函数y=ax+b的值为０”是同一个问题.现在我们来看看：

　　（１）以下两个问题是否为同一个问题？

　　①解不等式：２ｘ-４＞０

　　②当ｘ为何值时，函数y=２ｘ-４的值大于０？

　　（２）你如何利用函数的图象来说明②？

　　（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？

　　归纳：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量响应的取值范围.

　　二、应用新知：

　　１.练习：P42练习1（3）（4）

　　２.例２用画函数图象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我们应该画出什么函数的图象来解？

　　思路１：将不等式化为３ｘ-６＞０，然后画出函数y=３ｘ-６的图象.

　　思路２：将不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4和直线y=2x+10，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时

　　５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　三、巩固练习

　　1.P42练习2（2）

　　2.P45习题11.3第3、4题

　　《一次函数》教案 2

　　一、教学目标

　　知识与技能目标

　　1、继续巩固一次函数的作图方法；

　　2、结合一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质。

　　过程与方法目标

　　1、经历对一次函数性质的探索过程，增强学生数形结合的意识，培养学生识图能力；

　　2、经历对一次函数性质的探索过程，培养学生的观察力、语言表达能力。

　　情感与态度目标

　　经历一次函数及性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的`合作意识和能力。

　　二、教材分析

　　本节通过对一次函数图像的研究，对一次函数的单调性作了探讨；对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况，循序渐进，逐层深入，对教材内容可作适当增加，但不宜太难。

　　教学重点：结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质。

　　教学难点：一次函数性质的应用。

　　三、学情分析

　　学生已经对一次函数的图像有了一定的认识，在此基础上，结合一次函数的图像，通过问题的设计，引导学生探讨一次函数的简单性质，学生是较容易掌握的。

　　四、教学过程

　　(一)做一做

　　在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的图象。

　　(二)议一议

　　上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？

　　学生：有的在增大，有的在减小。

　　师：哪些一次函数随x的增大y在增大；哪些一次函数随x的增大y在减小，是什么在影响这个变化？

　　学生讨论：y=2x+6和y=5x这两个一次函数在增大；y=2x1和y=x+6在减小；影响这个变化的是x前面的系数k的符号：当k为正数时，y随x的增大而增大；当k为负数时，y随x的增大而减小。

　　师：当k>0时，一次函数的图象经过哪些象限？

　　当k<0时，一次函数的图象经过哪些象限？

　　《一次函数》教案 3

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”、

　　2、过程与方法

　　经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维、

　　3、情感、态度与价值观

　　培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值、

　　重、难点与关键

　　1、重点：一次函数的应用、

　　2、难点：一次函数的应用、

　　3、关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维、

　　教学方法

　　采用“讲练结合”的.教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用、

　　教学过程

　　一、范例点击，应用所学

　　例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象、

　　例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡、从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

　　解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨、B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨、y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）、

　　由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元、

　　拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？

　　二、随堂练习，巩固深化

　　课本P119练习、

　　三、课堂，发展潜能

　　由学生自我本节课的表现、

　　四、布置作业，专题突破

　　课本P120习题14、2第9，10，11题、

　　《一次函数》教案 4

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系、

　　2、过程与方法

　　经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法、

　　3、情感、态度与价值观

　　培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值、

　　重、难点与关键

　　1、重点：一次函数与一元一次不等式的关系、

　　2、难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题、

　　3、关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围、

　　教具准备

　　采用“问题解决”的教学方法、

　　教学过程

　　一、回顾交流，知识迁移

　　问题提出：请思考下面两个问题：

　　（1）解不等式5x+6>3x+10；

　　（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

　　学生活动观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题、

　　教师活动在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”

　　思路点拨在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出、当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0、

　　问题探索

　　教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？

　　学生活动小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题、

　　师生共识由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围、

　　教学形式师生互动交流，生生互动、

　　二、范例点击，领悟新知

　　例2用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10、

　　教师活动激发思考、

　　学生活动小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题、

　　解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的`点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2、

　　解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2、

　　评析两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低、