高一必修1数学知识点总结

时间：2024-10-31 09:12:09 林强总结我要投稿

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高一必修1数学知识点总结

　　在日常的学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编为大家收集的高一必修1数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。

高一必修1数学知识点总结

　　一、指数与指数幂的运算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数、此时，的次方根用符号表示、式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数、此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示、正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）、由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时

　　2、分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂

　　3、实数指数幂的运算性质

　　二、指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1

　　2、指数函数的图象和性质

　　【函数的应用】

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点、

　　3、函数零点的求法：

　　求函数的零点：

　　1（代数法）求方程的实数根；

　　2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点

　　3、二次函数的零点：

　　二次函数。

　　1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

　　2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

　　3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

　　三、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素、

　　2、集合的中元素的三个特性：1、元素的确定性； 2、元素的互异性； 3、元素的无序性

　　说明：

　　（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素、

　　（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素、

　　（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样、

　　（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性、

　　3、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

　　2）集合的表示方法：列举法与描述法、

　　注意啊：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集 N或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　关于属于的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a？A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上、

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法、用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法、

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：例：不等式x—32的解集是{x？R| x—32}或{x| x—32}

　　4、集合的分类：

　　1、有限集含有有限个元素的集合

　　2、无限集含有无限个元素的集合

　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　四、集合间的基本关系

　　1、包含关系子集

　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A

　　2、相等关系（55，且55，则5=5）

　　实例：设 A={x|x2—1=0} B={—1，1} 元素相同

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　① 任何一个集合是它本身的子集、AA

　　②真子集：如果AB，且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A）

　　③如果 AB， BC ，那么 AC

　　④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　五、集合的运算

　　1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集

　　记作AB（读作A交B），即AB={x|xA，且xB}

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB（读作A并B），即AB={x|xA，或xB}

　　3、交集与并集的性质：AA = A， A=， AB = BA，AA = A

　　A= A ，AB = BA

　　4、全集与补集

　　（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

　　（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集、通常用U来表示、

　　（3）性质：⑴CU（C UA）=A ⑵（C UA） ⑶（CUA）A=U

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